天津宝坻区育英中学 高三数学理模拟试卷含解析

1、天津宝坻区育英中学 高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为，则该函数图象（A）关于直线对称 （B）关于直线对称（C）关于点对称 （D）关于点对称参考答案：D略2. 若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A2 B3 C4 D8参考答案：D抛物线的焦点是，椭圆的焦点是，.3. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. B. C. D.1参考答案：B略4. 已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，

2、正确的是( )A.等于B.等于C.最小值为D.最大值为参考答案：A5. 给出下列命题： 已知椭圆两焦点为，则椭圆上存在六个不同点，使得为直角三角形； 已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则AB的最小值为2； 若过双曲线C：的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，则； 已知,，则这两圆恰有2条公切线；其中正确命题的序号是 ( ) A B C D参考答案：A略6. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+fA335B338C1678D2012参考答案：B【考点】函

3、数的周期性；函数的值【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案【解答】解：f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f（3）+f

4、+f（2）+f（3）+f+f+f（2）=338故选：B7. 函数的图象如图所示，?=( )A8B8CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】通过函数的图象求出函数的周期，确定，利用2?+=求出，然后求出 ，求出 ?即可【解答】解：由图可知=?T=，=2，又2?+=?=，从而A（，0），B（，2），D（，2），=（，2），=（，4），?=8故选C【点评】本题考查三角函数的图象与性质，解析式的求法，向量的数量积的应用，考查计算能力，求出是本题的关键8. 设0a1，e为自然对数

5、的底数，则a，ae，ea-1的大小关系为（ ）Aea-1aae Baeaea-1 C.aeea-1a Daea-1ae参考答案：B在 R 上单调递减得：，由函数在 在上的单调性知（求导）：也可取特殊值估算检验得 B 正确.【命题意图】此题考查了单调性比较大小，构造函数策略.9. 已知函数给出下列两个命题，p：存在，使得方程f（x）=0有实数解；q：当时，f（f（1）=0，则下列命题为真命题的是（） 参考答案：B10. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . C. D. 10. 参考答案：C 如图，

6、不妨设扇形的半径为2a,如图,记两块白色区域的面积分别为S1,S2,两块阴影部分的面积分别为S3,S4，则S1+S2+S3+S4=S扇形OAB=,而S1+S3 与S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3 +S2+S3.-得S3=S4,由图可知S3=,所以. .由几何概型概率公式可得，此点取自阴影部分的概率P=.【点评】本题考查古典概型的应用以及观察推理的能力.本题难在如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积化为规则图形的面积来求解.来年需注意几何概型在实际生活中的应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于

7、 参考答案：12. 对任意实数x，有，则的值为 .参考答案：8试题分析：,又，.考点：二项式定理.13. 平面向量与的夹角为，则=_ .参考答案：略14. ，则的最小值是参考答案：略15. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为则_.参考答案：116. 在等比数列中，若是互不相等的正整数，则 有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式_成立.参考答案：(rs)bt(st)br(tr)bs0略17. 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于P、Q两点，则线段PQ长

8、的最小值是_参考答案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线AB经过O上一点C，且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D（1）求证：直线AB是O的切线；（2）若tanCED=，O的半径为2，求OA的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）利用等腰三角形的性质和切线的定义即可证明；（2）利用直径所对的圆周角为直角及正切函数的定义可得=再利用切线的性质可得CBDEBC，于是=设BD=x，BC=2x，利用切割线定理可得BC2=BD?BE，代入解出即可【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB

9、，AB是O的切线；（2）ED是直径，ECD=90，在RtECD中，tanCED=，=AB是O的切线，BCD=E又CBD=EBC，CBDEBC，=设BD=x，BC=2x，又BC2=BD?BE，（2x）2=x?（x+4）解得：x1=0，x2=，BD=x0，BD=OA=OB=BD+OD=+2=【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的定义、圆的性质、相似三角形的性质、切割线定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题19. （本小题共12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行.（1）求A；（2）若，求ABC的面积.参考答案：解：(1)因为与平行，所以，由

10、正弦定理得，又，从而，由于，所以（2）由余弦定理得，故面积为.20. 巳知函数，其中（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证：参考答案：(1)由，得，是函数的极值点， ，解得， 经检验为函数的极值点，所以-5分(2)在区间上单调递增，在区间上恒成立， 对区间恒成立， 令，则 当时，有， 的取值范围为-10分(3) 解法1： ，令，则 令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则， 故-16分解法2： 则表示上一点与直线上一点距离的平方由得，让，解得， 直线与的图象相切于点，（另解：令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，故，则，直线与的图象相切于

11、点），点（1，0）到直线的距离为，则21. （14分）设数列满足：，（I）当时，求并由此猜测的一个通项公式；（II）当时，证明对所的，有（i）（ii）参考答案：解析：（I）由，得由，得由，得由此猜想的一个通项公式：（）（II）（i）用数学归纳法证明：当时，不等式成立假设当时不等式成立，即，那么也就是说，当时，据和，对于所有，有（ii）由及（i），对，有于是，22. 已知（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，对任意的tR，不等式mt2+mt+3f（x）恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）首先根据向量的坐标运算求出函数的解析式，进一步变函数为正弦型函数，最后求出单调区间（2）根据函数与的定义域求出函数的值域，进一步利用恒成立问题，利用分类讨论的思想求出m的取值范围【解答】解：（1），f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinxcosx）=sin2xco