天津宝坻区大钟庄镇大钟中学 2022年高一数学理测试题含解析

1、天津宝坻区大钟庄镇大钟中学 2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数f（x）=4xm?2x+1，若存在实数x0，使得f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是（）AmBmCm1Dm1参考答案：B2. 已知函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象如图所示则y=f（x）的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍

2、，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象可得 A=1，求出 w=2，=，可得函数f（x）=sin（2x+）再由函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（wx+）（A0，w0，|，xR）在一个周期内的图象可得 A=1， =，解得 w=2再把点（，1）代入函数的解析式可得 1=sin（2+），即 sin（+）=1再由|，可得 =，

3、故函数f（x）=sin（2x+）把函数y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=cos2x的图象，再向右平移个单位可得y=cos2（x）=cos（2x）=sin（2x）=sin（2x）=sin=sin（2x+）=f（x）的图象故选B【点评】本题主要考查由y=Asin（x+?）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，属于中档题3. 函数的值域是 （ ）A B. C D参考答案：A4. 若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是 ( )A、（0，1） B、（0，1 C、（，1） D、（，1参考答案：D略5. 正项等比数列的公比为2，若，则的值是A3 B4 C

4、5 D6参考答案：C6. 在正三角形中,是上一点,且,则（）ABCD参考答案：A7. 函数y=sin（x+）的一个单调增区间是（）A，0B0， C，D，参考答案：B8. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是A B C D参考答案：C 9. 函数y = sin的单调增区间是（ ）A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ参考答案：D10. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是 （ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五

5、钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子 两. 参考答案：7525由题意，朝廷发放银子成等差数列，其中首项为，公差，根据等差数列前项和公式得，从而问题可得解.12. 某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为_、_、_;参考答案：12.40.8试题分析：抽取比例为，所以考点：分层抽样13. 已知函数f(x)=2sin(

6、2x+) (|) 的图象关于直线x=对称，则= 参考答案：14. 在等比数列an中，已知a1=1，a4=8设S3n为该数列的前3n项和，Tn为数列an3的前n项和若S3n=tTn，则实数t的值为 参考答案：7【考点】8G：等比数列的性质【分析】由题意可得等比数列an的公比，可求S3n，可判数列an3是1为首项8为公比的等比数列，可得Tn，代入已知可解t值【解答】解：等比数列an中a1=1，a4=8等比数列an的公比q=2，S3n=8n1，又可得数列an3是1为首项8为公比的等比数列，其前n项和Tn=（8n1）由S3n=tTn可得8n1=t（8n1），解得t=7故答案为：715. 函数的最小正周

7、期为_参考答案：略16. 函数y的定义域是_参考答案：略17. 化简：的结果为_参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b（）求满足a2+b2=25的概率；（）设三条线段的长分别为a，b和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边

8、三角形）的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）基本事件总数n=66=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况，由此能求出满足a2+b2=25的概率（）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，利用列举求出满足条件的基本事件共有14个，由此能求出三条线段能围成等腰三角形的概率【解答】解：（）a，b1，2，3，4，5，6，基本事件总数n=66=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况 （4分）满足a2+b2=25的概率为p1= （）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当

9、a=1时，b=5，共1个基本事件；当a=2时，b=5，共1个基本事件；当a=3时，b3，5，共2个基本事件；当a=4时，b4，5，共2个基本事件；当a=5时，b1，2，3，4，5，6，共6个基本事件；当a=6时，b5，6，共2个基本事件；满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14个（11分）三条线段能围成等腰三角形的概率为p2=（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用19. （12分）已知A=x|m+1x3m1，B=x|1x10，且AB=B求实数m的取值范围参考答案：考点：并集及其运算 专题：计算题；集合分析：由AB=B?A?B，然后分集合

10、A是空集和不是空集进行讨论，当A不是空集时根据两集合端点值的大小列式求m的范围解答：由AB=A?A?B，A=?时，m+13m1，m1，满足条件A?时，则有，解得：1m，由得mm的取值范围是m|m点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论思想，解答此题的关键是对端点值的大小对比，属易错题20. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点 (1)求证：PQ平面DCC1D1；(2)求证：ACEF.参考答案：证明:(1)如图所示，连接CD1. P、Q分别为AD1、AC的中点PQCD1.而CD1平面DCC1D1，PQ/平面DCC1D1，

11、PQ平面DCC1D1.(2)如图，取CD中点H，连接EH，FH.F、H分别是C1D1、CD的中点，在平行四边形CDD1C1中，FH/D1D.而D1D面ABCD，FH面ABCD，而AC面ABCD，ACFH.又E、H分别为BC、CD的中点，EHDB.而ACBD，ACEH.因为EH、FH是平面FEH内的两条相交直线，所以AC平面EFH，而EF平面EFH，所以ACEF.21. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点.（）当经过圆心C时，求直线的方程；（）当弦AB被点P平分时，写出直线的方程； （）当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：解：()已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为，即 .()当弦AB被点P平分时，l