2023学年江苏省镇江市扬中学市数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上， =2，那么下列条件中能判断DEBC的是（）ABCD2已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式

2、，正确的是（）Aa：dc：bBa：bc：dCc：ad：bDb：ca：d3150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm4在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0 x1x2时，有y1y2，则k的取值范围是（ ）AkBk5抛物线yx2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+36为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后

3、凸面向下的概率约为（ ）ABCD7在ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）ABCD8如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()ABCD9下列事件中，属于必然事件的是（）A明天太阳从北边升起B实心铅球投入水中会下沉C篮球队员在罚球线投篮一次，投中D抛出一枚硬币，落地后正面向上10如图，在正方形中，分别为的中点，交于点，连接，则（ ）A1:8B2:15C3:20D1:6二、填空题(每小题3分,共24分)11已知ABC DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.12如图，P为平行四边

4、形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S1若S=1，则S1+S1= 13点P(4，6)关于原点对称的点的坐标是_14已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_15如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为_.16已知抛物线经过和两点，则的值为_17两块大小相同，含有30角的三角板如图水平放置，将CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E恰好落在AB上时，CDE旋转的角度是_度18若抛物线 的开口向上，则 的取值范围是_三、解答题(共66分)19（10分）快乐的寒假临近啦！小明和小丽计划在寒假期间去镇江旅游.他们选取金

5、山（记为）、焦山（记为）、北固山（记为）这三个景点为游玩目标.如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），请用“画树状图”或“列表”的方法求他俩都选择金山为第一站的概率.20（6分）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点（1）求抛物线的解析式（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA，PB，PO，若POA的面积是POB面积的倍求点P的坐标；点Q为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA的最小值21（6分）如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC=A（1）求证：BDCABC；（2）如果BC=， AC=3，求CD

6、的长22（8分）一次函数yx+2与y2xm相交于点M（3，n），解不等式组，并将解集在数轴上表示出来23（8分）计算：2cos30+（3.14）024（8分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元写出y与x的函数关系式；当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由25（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克

7、，价格为每千 克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？26（10分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其

8、中一个根是2，求mn的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】只要证明，即可解决问题【详解】解:A. ，可得AE：AC=1：1，与已知不成比例，故不能判定 B. ，可得AC：AE=1：1，与已知不成比例，故不能判定； C选项与已知的，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； D. ，可得DE/BC，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、A【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：A、a：d=c：bab=cd，故正确；B、a：b=c：dad=bc，故

9、错误；C、c：ad：b bc=ad，故错误D、b：ca：d ad =bc，故错误故选A【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换3、C【分析】根据150的圆心角所对的弧长是5cm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，150的圆心角所对的弧长是5cm，解得，r6，故选：C【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.4、D【解析】根据题意可以得到1-3k0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决【详解】反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0 x1x2时，有y1y2，1-3

10、k0，解得，k，故选D【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答5、D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线yx2先向右平移1个单位得y（x1）2，再向上平移3个单位得y（x1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”6、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以

11、作为概率的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，凸面向下的频率为580（420+580）=0.58，大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键7、B【解析】如图，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作ADBC于D，则BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，则，AD=，故tanB=.故选B【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理8、D

12、【解析】如图，ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tanABC= 故选D9、B【解析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误；B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误；故选B【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件.10、A【分析】延长交延长线于点,可证,【详解】解: 延长交延长线于点在与中 故选A【点睛】本题考查了相似三角形的性质.二、填空题(每小题3分,共2

13、4分)11、80【解析】因为ABC DEF,所以A=D, B=E, C=F,因为A=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案为: 80.12、2【详解】E、F分别为PB、PC的中点，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四边形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四边形ABCD=8s=213、 (4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点P（4，6）关于原点对称的点的坐标是（4，6），故答案为：（4，6）【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标14、21【分析】利用

14、圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23721故答案为21【点睛】本题考查圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15、【分析】先证明ABC为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为1，则AB=,AC=,BC=AB2+AC2=BC2,ABC为直角三角形，A=90，=故填：.【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.16、【分析】根据（-2，n）和（1，n）可以确定函数的对称轴x=1，再

15、由对称轴的x=，即可求出b，于是可求n的值.【详解】解：抛物线经过（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴x=1，=1，b=2；y=-x2+2x+1，将点（-2，n）代入函数解析式，可得n=-1；故答案是：-1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键17、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数，再根据ACE+ACE=90得出CDE旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE=CE=BC，三角板是两块大小一样且含有1的角，B=60ECB是等边三角形，BCE60，ACE90601，故答案为：

16、1【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到ABC等边三角形18、a2【分析】利用二次函数图像的性质直接求解.【详解】解:抛物线的开口向上，a-20，a2，故答案为a2.【点睛】本题考查二次函数图像的性质，掌握二次项系数决定开口方向是本题的解题关键.三、解答题(共66分)19、 “画树状图”或“列表”见解析；（都选金山为第一站）.【分析】画树形图得出所有等可能的情况数，找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数，即可求出所求的概率【详解】画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况，（都选金山为第一站）【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求

17、概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）；（2）点P的坐标为（，1）；【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点P的坐标，用POA的面积是POB面积的倍，建立方程求解即可；利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可【详解】解：（1）在中，令x=0，得y=1；令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，1）抛物线经过A、B两点，解得抛物线的解析式为（2）设点P的坐标为（，），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，点P在第一象限，所以点P的坐标为（，1） 设抛物线与x轴的另一交点为C，则点

18、C的坐标为（，）连接PC交对称轴一点，即Q点，则PC的长就是QP+QA的最小值，所以QP+QA的最小值就是【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式21、（1）详见解析；（1）CD=1.【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（1）根据相似得出比例式，代入求出即可【详解】证明：（1）DBC=A，C=C，BDCABC；（1）BDCABC， ， ，CD=1【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.22、1x3，见解析【分析】根据已知条件得到2xmx+2的解集为x3，求得不等式组的解集为1x3，把解集在数轴上表示即可【详解】解：一次函

19、数yx+2与y2xm相交于点M（3，n），2xmx+2的解集为：x3，不等式x+10的解集为：x1，不等式组的解集为：1x3，把解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键23、.【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.【详解】解：原式=.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.24、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由见解析【解析】根据总利润每件利润销售数量，可得y与x的函数关系式；根据中的函数关系列方程，解方程即可求解；根据中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得【详解】解