江苏省泰兴市济川中学2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析_第1页
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文档简介

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一元二次方程的根的情况为( )A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D只有一个实数根2一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球,这些球除颜色外都相同从袋内随机摸出一

2、个球,让其标号为一个两位数的十位数字,放回摇匀后,再从中随机摸出一个球,让其标号为这个两位数的个位数字,则这个两位数是偶数的概率为( )ABCD3如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?A5B6C7D104某学校要种植一块面积为200m2的长方形草坪,要求两边长均不小于10m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()ABCD5一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为()ABCD6如图,A、B、

3、C、D、E相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )AB1.5C2D2.57如图,内接于,是的直径,点是弧上一点,连接,则的度数是( )A50B45C40D358某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A200(1+x)21000B200+2002x1000C200+2003x1000D2001+(1+x)+(1+x)210009如图,是一个可以自由转动的转盘,它被分成三个面积相等的扇形,任意转动转盘两次,当转盘停止后,指针所指颜色相同的概率为()A

4、BCD10如图,BD是O的直径,圆周角A = 30,则CBD的度数是( )A30B45C60D80二、填空题(每小题3分,共24分)11若点(p,2)与(3,q)关于原点对称,则p+q_12如图,在中,把绕点顺时针旋转得到,若点恰好落在边上处,则_.13一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,其俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方块最多有_14如图,在中,点是边的中点,经过、三点,交于点,是的直径,是上的一个点,且,则_15若,是反比例函数图象上的点,且,则、的大小关系是_16计算:_17如图,“吃豆小人”是一个经典的游戏形象,它的形状是一个扇形,若开口1=60,半径为,则这个

5、“吃豆小人”(阴影图形)的面积为_18若反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象的一个交点到x轴的距离为1,则k_三、解答题(共66分)19(10分)关于的一元二次方程(1)若方程的一个根为1,求方程的另一个根和的值(2)求证:不论取何实数,方程总有两个不相等的实数根20(6分)画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图21(6分)小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度如图,已知他们小组站在教学楼的四楼,用测角仪看旗杆顶部的仰角为,看旗杆底部的俯角是为,教学楼与旗杆的水平距离是,旗杆有多高(结果保留整数)?(已知,)22(8分)定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三

6、角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解:(1)如图1,已知RtABC在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D,使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);(2)如图2,在四边形ABCD中,ABC=80,ADC=140,对角线BD平分ABC求证:BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图3,已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”,EFH=HFG=30,连接EG,若EFG的面积为2,求FH的长23(8分)如图,方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点

7、上(1)以点A为旋转中心,将ABC绕点A逆时针旋转90得到AB1C1,画出AB1C1(2)画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2,若点C的坐标为(4,1),则点C2的坐标为 24(8分)如图,在中,圆是的外接圆.(1)求圆的半径;(2)若在同一平面内的圆也经过、两点,且,请直接写出圆的半径的长.25(10分)某学校为了美化校园环境,向园林公司购买一批树苗.公司规定:若购买树苗不超过60棵,则每棵树售价120元;若购买树苗超过60棵,则每增加1棵,每棵树售价均降低0.5元,且每棵树苗的售价降到100元后,不管购买多少棵树苗,每棵售价均为100元.(1)若该学校购买50棵树苗,求这所学校需向

8、园林公司支付的树苗款;(2)若该学校向园林公司支付树苗款8800元,求这所学校购买了多少棵树苗.26(10分)某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元,在销售过程中发现,月销售量(件)与销售单价(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系(1)求关于的函数关系式(2)试写出该公司销售该种产品的月获利(万元)关于销售单价(万元)的函数关系式,当销售单价为何值时,月获利最大?并求这个最大值(月获利月销售额一月销售产品总进价一月总开支)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用判别式判断即可【详解】=一元二次方程有两

9、个不等的实根故选:B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况,注意在求解判别式时,正负号不要弄错了2、A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是偶数的结果数,然后根据概率公式求解【详解】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中所成的两位数是偶数的结果数为8,所以成的两位数是3的倍数的概率故选:【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果,再从中选出符合事件或的结果数目,然后利用概率公式求事件或的概率3、C【解析】依题意可得,当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时,任意两螺丝的距离之和取到最大值,为夹角为180的两条木条的长度之和

10、因为三角形两边之和大于第三边,若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时,此时三边长为3,4,8,不符合;若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时,此时三边长为4,5,6,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6;若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时,此时三边长为2,6,7,符合,此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7;若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时,此时三边长为2,3,10,不符合综上可得,任意两螺丝的距离之和的最大值为7, 故选C4、C【解析】易知y是x的反比例函数,再根据边长的取值范围即可解题【详解】草坪面积为200m2,x、y存在关系y200 x两边长均不小

11、于10m,x10、y10,则x20,故选:C【点睛】本题考查反比例函数的应用,根据反比例函数解析式确定y的取值范围,即可求得x的取值范围,熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键5、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00002=2101故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6、B【分析】本题考查的是扇形面积,圆心角之和等于五边形的内角

12、和,由于半径相同,那么根据扇形的面积公式计算即可【详解】图中五个扇形(阴影部分)的面积是,故选B.7、A【分析】根据直径所对的圆周角是直角可知ABC=90,计算出BAC的度数,再根据同弧所对的圆周角相等即可得出D的度数【详解】解:是的直径,ABC=90,又,BAC=90-40=50,又BAC与所对的弧相等,D=BAC=50,故答案为A【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对圆周角相等等知识点,解题的关键是熟知直径所对的圆周角是直角及同弧所对圆周角相等8、D【分析】根据增长率问题公式即可解决此题,二月为200(1+x),三月为200(1+x)2,三个月相加即得第一季度的营业额.【详解】

13、解:一月份的营业额为200万元,平均每月增长率为x,二月份的营业额为200(1+x),三月份的营业额为200(1+x)(1+x)200(1+x)2,可列方程为200+200(1+x)+200(1+x)21,即2001+(1+x)+(1+x)21故选D【点睛】此题考察增长率问题类一元二次方程的应用,注意:第一季度指一、二、三月的总和.9、A【解析】列表得:红黄蓝红(红,红)(黄,红)(蓝,红)黄(红,黄)(黄,黄)(蓝,黄)蓝(红,蓝)(黄,蓝)(蓝,蓝)由表格可知,所有等可能的情况数有9种,其中颜色相同的情况有3种,则任意转动转盘两次,当转盘停止后,指针所指颜色相同的概率为 故选A.10、C【

14、解析】由BD为O的直径,可证BCD=90,又由圆周角定理知,D=A=30,即可求CBD【详解】解:如图,连接CD,BD为O的直径,BCD=90,D=A=30,CBD=90-D=60故选C【点睛】本题利用了直径所对的圆周角是直角和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p,q的值进而得出答案【详解】解:点(p,2)与(3,q)关于原点对称,p3,q2,p+q321故答案为:1【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键12

15、、100【分析】作AC与DE的交点为点O, 则AOD=EOC,根据旋转的性质,CD=CB,即CDB=B=EDC=70,B=70,则ADE=180-2B=40,再由AB=AC可得B=ACB=70即A=40,再根据三角和定理即可得AOD=180-40-40=100,即可解答.【详解】如图,作AC交DE为O则AOD=EOC根据旋转的性质,CD=CB,CDB=B=EDC=70,B=70,则ADE=180-2B=40AB=ACB=ACB=70A=40AOD=180-A-ADOAOD=180-40-40=100 AOD=EOC1=100【点睛】本题考查旋转的性质,解题突破口是作AC与DE的交点为点O, 即

16、AOD=EOC.13、6【解析】符合条件的最多情况为:即最多为2+2+2=614、1【分析】根据题意得到BDC是等腰三角形,外角和定理可得ADC也就是要求的AFC【详解】连接DE,CD是的直径,DEC90,DEBC,E是BC的中点,DE是BC的垂直平分线,则BDCD,DCEB24,ADCDCEB1,AFCADC1,故填:1【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角和定理、同弧所对的圆周角相等,综合性较强,是中考填空题、选择题的常见题型15、【分析】根据“反比例函数”可知k=3,可知该函数图像过第一、三象限,在第一象限,y随x的增大而减小且y0,在第三象限,y随x的增大而减小且y0,在第三象限

17、,y随x的增大而减小且y0,因为所以所以故答案填.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.16、【分析】原式把变形为,然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解:=故答案为:【点睛】此题主要考查了幂的运算,熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键17、5【解析】1=60,图中扇形的圆心角为300,又扇形的半径为:,S阴影=.故答案为.18、2或1【分析】分反比例函数y在第一象限和第四象限两种情况解答【详解】解:当反比例函数y在第一象限时,x+31,解得x2,即反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象交于点(2,1),k212;当反比例函数y在第四

18、象限时,x+31,解得x1,即反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象交于点(1,1),k1(1)1k2或1故答案为:2或1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题,分象限情况作答是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1),另一个根是;(2)详见解析【分析】(1)代入x=1求出m值,从而得出方程,解方程即可;(2)根据方程的系数结合根的判别式,即可得出0,由此可证出:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根【详解】解:(1)把代入原方程得解得:当时,原方程为解得:方程的另一个根是 (2)证明:不论取何实数,此方程都有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次

19、方程的解,由判别式的符号得到方程根的情况是解题的关键20、如图所示,见解析.【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.【详解】如图所示:【点睛】本题考查三视图的知识,解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.21、旗杆的高约是【分析】过点B作于点,由题意知,根据锐角三角函数即可分别求出AC和CD,从而求出结论【详解】解:过点B作于点,由题意知,m,m,m,答:旗杆的高约是【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用,掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键22、(1)见

20、解析;(2)证明见解析;(3)FH=2【解析】(1)先求出AB,BC,AC,再分情况求出CD或AD,即可画出图形;(2)先判断出A+ADB=140=ADC,即可得出结论;(3)先判断出FEHFHG,得出FH2=FEFG,再判断出EQ=FE,继而求出FGFE=8,即可得出结论【详解】(1)由图1知,AB=,BC=2,ABC=90,AC=5,四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形,当ACD=90时,ACDABC或ACDCBA,或,CD=10或CD=2.5同理:当CAD=90时,AD=2.5或AD=10,(2)ABC=80,BD平分ABC,ABD=DBC=40,A+ADB=140ADC=14

21、0,BDC+ADB=140,A=BDC,ABDBDC,BD是四边形ABCD的“相似对角线”;(3)如图3,FH是四边形EFGH的“相似对角线”,EFH与HFG相似,EFH=HFG,FEHFHG,FH2=FEFG,过点E作EQFG于Q,EQ=FEsin60=FE,FGEQ=2,FGFE=2,FGFE=8,FH2=FEFG=8,FH=2【点睛】本题考查了相似三角形的综合题,涉及到新概念、相似三角形的判定与性质等,正确理解新概念,熟练应用相似三角形的相关知识是解题的关键.23、 (1)见解析,(2)图见解析;(4,1)【解析】(1)让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90后得到对应点,顺次连接即可;(

22、2)根据ABC的各顶点关于原点的中心对称,得出A2、B2、C2的坐标,连接各点,即可得到结论【详解】解:(1)所画图形如下所示,A1B1C1即为所求;(2)所画图形如下所示,AB2C2即为所求点C2的坐标为(4,1),故答案为:(4,1)【点睛】本题主要考查了旋转变换图形的方法,图形的中心对称问题和平移的性质,考查了利用直角坐标系解决问题的能力,关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数24、(1);(2)或【分析】(1)过点作,垂足为,连接,根据垂直平分线的性质可得在上,根据垂径定理即可求出BD,再根据勾股定理即可求出AD,设,根据勾股定理列出方程即可求出半径;(2)根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上,即点P在直线AD上,然后根据点A和点P的相对位置分类讨论,然后根据勾股定理分别求出半径即可【详解】(1)过点作,垂足为,连接,垂直平分点在的垂直平分线上,即在上在中,设,则在中,即解得,即圆的半径为(2)圆也经过、两点,PA=PB点P在BC的中垂线上,即点P在直线AD上当点P在A下方时,此时AP=2,如下图所示,连接PBPD=ADAP=4根据勾股定理PB=

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