2023学年湖北省武汉硚口区六校联考数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知三点、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD2如图所示，在半径为10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于点C，则OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm3二次函数下

2、列说法正确的是（ ）A开口向上B对称轴为直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大4如图，ABC中，DEBC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ ）ABCD5如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的长为（ ）ABCD6在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ）A4.5米B8米C5米D5.5米7如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）A122B120C118D1168在一个不

3、透明的盒子里装有个黄色、个蓝色和个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（ ）ABCD9一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）ABCD10在同一平面直角坐标系中，反比例函数y（b0）与二次函数yax2+bx（a0）的图象大致是（）ABCD11在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）ABCD12正五边形的每个内角度数为（ ）A36B72C108

4、D120二、填空题（每题4分，共24分）13方程(x1)(x+2)0的解是_14有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车则两人同坐2号车的概率为_15如图，一组等距的平行线，点A、B、C分别在直线l1、l6、l4上，AB交l3于点D，AC交l3于点E，BC交于l5点F，若DEF的面积为1，则ABC的面积为_16已知扇形的圆心角为120，弧长为6，则它的半径为_17若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _18为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个

5、）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是_ （填“甲”或“乙”）.三、解答题（共78分）19（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小20（8分）如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且 .（1）判断与的数量关系.（不必证明）（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分.21（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（2，3）、B（1

6、，1）、C（5，1）（1）把平移后，其中点移到点，面出平移后得到的；（2）把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的，并求出旋转过程中点经过的路径长（结果保留根号和）22（10分）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山景区在一次检修维护中，检修人员从索道A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护如图：已知米，米，AB与水平线的夹角是，BC与水平线的夹角是求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度是多少米？(结果精确到1米，参考数据：)23（10分）某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组（1）甲分到A组的概率为 ；（2）求甲、

7、乙恰好分到同一组的概率24（10分）化简：（1）；（2）25（12分）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？26在平面直角坐标系xOy中，抛物线()（1）写出抛物线顶点的纵坐标 (用含a的代数式表示)；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，且点A在点B的左侧，AB=1求a的值；记二次函数图象在点A，B之间的部分为W(含点A和点B)，若直线()经过（1，-1），且与图形W有公共点，结合函数图象，求b的

8、取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可【详解】解： k=40，函数图象在一、三象限，横坐标为x1，x2的在第三象限，横坐标为x3的在第一象限；第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0，y3最大，在第三象限内，y随x的增大而减小，故答案为B【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键2、D【分析】根据垂径定理可知AC的长，再根据勾股定理即可求出OC的长【详解】解：连接OA，如图：AB16cm，OCAB，ACAB8cm，在RtOAC中，OC6（cm），故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理

9、，熟练掌握垂径定理，构造出直角三角形是解答此题的关键3、D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】a=-2开口向下，A选项错误；，对称轴为直线x=-1，故B错误；，顶点坐标为（-1，-4），故C错误；对称轴为直线x=-1，开口向下，当时，随的增大而增大，故D正确.故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.4、D【解析】试题分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正确；DEBC，AENACM，所以D错误故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交

10、，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例注意数形结合思想的应用5、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股定理可求解【详解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键6、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：由相似三角形的性质得：，即解得：（米）故选：A.【点睛】本题考查

11、了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.7、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化找到其规律即可解答.【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）所以第30个“上”字需要430+2=122枚棋子故选：A【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.8、D【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：盒子中一共有3+2+4=9 个球，红色的球有4个摸

12、出的小球为红色的概率为故选D【点睛】此题主要考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.9、D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：，解得：x4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是；故选：D【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10、D【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【详解】A、抛物线yax2+bx开口方向向上，则a1，对称轴位于轴的右侧，则a，

13、b异号，即b1，对称轴位于轴的左侧，则a，b同号，即b1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线yax2+bx开口方向向下，则a1所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系11、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于的3个，从中随机摸出一个小球，其

14、标号小于4的概率为：故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1、1【分析】试题分析：根据几个式子的积为0，则至少有一个式子为0，即可求得方程的根.【详解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考点：解一元二次方程点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练

15、掌握解一元二次方程的方法，即可完成.14、【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：列表如下：121（1，1）（2，1）2（1，2）（2，2）所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，两人同坐3号车的概率P=考点：1列表法或树状图法；2概率15、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根据平行线分线段成比例定理，求出，最后由三角形的面积的和差法求得【详解】连接DC，设平行线间的距离为h，AD=2a，如图所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC

16、，又平行线是一组等距的，AD=2a，BD=3a，设C到AB的距离为k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案为：【点睛】本题综合考查了平行线分线段成比例定理，平行线间的距离相等，三角形的面积求法等知识，重点掌握平行线分线段成比例定理，难点是作辅助线求三角形的面积16、1【分析】根据弧长公式L求解即可【详解】L，R1故答案为1【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L17、3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案【详解】两个相似三角形的面积比是9：21两个相似三角形的相似比是3：1对应边上的中线的比为3：1故答案为：3：1【

17、点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键18、甲【分析】根据方差的稳定性即可求解.【详解】两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个），乙的方差是100（个）故成绩比较稳定的学生是甲故答案为甲.【点睛】此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.三、解答题（共78分）19、（1）y=4x，yx+5；（2）0 x1或x4；（3）P的坐标为（175【解析】（1）把A（1，4）代入ymx，求出m4，把B（4，n）代入y4x，求出n1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x

18、轴于P，此时PA+PBAB最小，然后用待定系数法求出直线AB的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入ymx，得：m4反比例函数的解析式为y4x把B（4，n）代入y4x，得：n1B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0 x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y4x当x0时，kx+bmx的解集为0 x1或x4（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，p+q=44p+q=-1解得p

19、=-5直线AB的解析式为y=-5令y0，得-5解得x175点P的坐标为（175，0【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.20、（1）AC=AE；（2）图见解析，证明见解析【解析】（1）作OPAM，OQAN于Q，连接AO，BO，DO证APOAQO，由BC=DE，得CP=EQ后得证；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MCE=CEN得证【详解】证明：(1)作OPAM于P，OQAN于Q，连接AO，BO，

20、DO.，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作图如图所示 证明：AC=AE， 由于AF是CE的垂直平分线，且CF平分， CF=EF. 因此EF平分【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 全等三角形的判定与性质, 线段垂直平分线的性质, 等腰三角形的性质，综合性比较强，熟练掌握性质定理是解题的关键.21、（1）详见解析；（2）画图详见解析，【分析】（1）根据点A、B、C的坐标描点，从而可得到ABC,利用点A和的坐标关系可判断ABC先向右

21、平移3个单位，再向上平移2个单位得到，利用此平移规律找到的坐标，然后描点即可得到；（2）按要求画即可，其中旋转90度是关键,根据弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图，即为所求（2）如图，即为所求，绕点按逆时针方向旋转得，点经过的路径长是圆心角为90，半径为：的扇形的弧长， 即点经过的路径长为:【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，解题关键在于掌握作图法则22、检修人员上升的垂直高度为943米【解析】如图，过点B作于点H，在中先求出BH的长，继而求出A1B1的长，一次方程的应用等知识，弄清是法运算，最后选择使原式有意义有在中，根据三角函数求出B1C的长，即可求得结论.【详解】如图，过点B作于点

22、H在中，(米)，(米)，在中，检修人员上升的垂直高度(米)答：检修人员上升的垂直高度为943米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.23、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)

23、【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键24、（1）；（2）【分析】（1）由整式乘法进行化简，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先通分，然后计算分式乘法，再合并同类项，即可得到答案【详解】解：（1）=；（2）=；【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的混合运算，整式的化简求值，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题25、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF为