2023学年江西省赣州市章贡区数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，则BCE的周长是（ ）A12B24C36D482正八边形的中心角为（）A45B60C80D903如图，将一块含30的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到A1B

2、1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A30B60C90D1204已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；抛物线的顶点坐标为；当时，y随x增大而增大其中结论正确的是ABCD5已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）ABCD6下列说法中正确的是（ ）A必然事件发生的概率是0B“任意画一个等边三角形，其内角和是180”是随机事件C投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得D如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨7某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后

3、两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件若设这个百分数为，则可列方程（）ABCD8如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC90，CAx轴于点A，点C在函数y（x0）的图象上，若OA1，则k的值为（）A4B2C2D9当函数是二次函数时，a的取值为（）ABCD10如图，已知，M，N分别为锐角AOB的边OA，OB上的点，ON=6，把OMN沿MN折叠，点O落在点C处，MC与OB交于点P，若MN=MP=5，则PN=()A2B3CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度

4、是1：3 ，滑梯的水平宽是6m，则高BC为_m 12某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是_13如图，矩形中，边长，两条对角线相交所成的锐角为，是边的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是_14如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_；15已知4，9，是的比例中项，则_16如图，已知O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP_17如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为

5、45，则旗杆AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)18若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点（1）求证：是切线；（2）若，求的长20（6分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图21（6分）当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的

6、销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求的值22（8分）如图,菱形的顶点在菱形的边上, 与相交于点,若,求菱形的边长.23（8分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千

7、克利润为 元（用含x的代数式表示）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？24（8分）在如图所示的网格图中，已知和点（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1（1）写出的各顶点的坐标25（10分）如图1，是内任意一点，连接，分别以为边作（在的左侧）和（在的右侧），使得，连接（1）求证：；（2）如图2，交于点，若，点共线，其他条件不变，判断四边形的形状，并说明理由；当，且四边形是正方形时，直接写出的长26（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果

8、如下：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.（1）求乙进球的平均数和方差；（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：ABC中，D是AB的中点，DEBC，是的中点， BEC=90， BCE的周长 故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.2、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】360845，正八边形的中心角为45，故选：A【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，

9、理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.3、D【分析】先判断出旋转角最小是CAC1，根据直角三角形的性质计算出BAC，再由旋转的性质即可得出结论【详解】RtABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋转而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故选：D【点睛】此题考查旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解题的关键4、C【解析】抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），抛物线与x轴

10、的另一个交点为（0，0），故正确，当x=1时，y=ab+c0，故错误，得4a+b=0，b=4a，抛物线过点（0，0），则c=0，4a+b+c=0，故正确，y=ax2+bx=a（x+）2=a（x+）2=a（x2）24a=a（x2）2+b，此函数的顶点坐标为（2，b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选C点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键.5、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论【详解】反比例函数在时，y随着x的增大而减小，当时，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键6、

11、C【分析】根据必然事件、随机事件的概念以及概率的求解方法依次判断即可【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故选项错误；B、“任意画一个等边三角形，其内角和是180”是必然事件，故选项错误；C、投一枚图钉，“钉尖朝上”和“钉尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列举法求得，选项正确；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，与下雨时长没关系，故选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、随机事件和概率的理解，掌握概率的有关知识是解题的关键.7、B【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x【详解】解：已设这个百分数

12、为x200+200（1+x）+200（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程8、C【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC1BD，再证得四边形OADB是矩形，利用ACx轴得到C（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】解：作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，BD是AC的中线，AC1BD，CAx轴于点A，ACx轴，BDAC，AOB90，四边形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征

13、：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性质9、D【分析】由函数是二次函数得到a-10即可解题.【详解】解：是二次函数,a-10,解得：a1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.10、D【分析】根据等边对等角，得出MNP=MPN，由外角的性质和折叠的性质，进一步证明CPNCNM，通过三角形相似对应边成比例计算出CP，再次利用相似比即可计算出结果【详解】解：MN=MP，MNP=MPN，CPN=ONM，由折叠可得，ONM=CNM，CN=ON=6，CPN=CNM，又C

14、=C，CPNCNM，即CN2=CPCM，62=CP(CP+5)，解得：CP=4，又，PN=，故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据滑坡的坡度及水平宽，即可求出坡面的铅直高度【详解】滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，AC=6m，BC= 6=1m故答案为：1【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的坡度问题，牢记坡度的定义是解题的关键12、1【解析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在

15、函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故答案为1“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键13、【分析】根据对称性，作点B关于AC的对称点B，连接BM与AC的交点即为所求作的点P，再求直角三角形中30的临边即可【详解】如图，作点B关于AC的对称点B，连接BM，交AC于点P，PBPB，此时PBPM最小，矩形ABCD中，两条对角线相交所成的锐角为60，ABP是等边三角形，ABP60，BBBP30，DBC30，BMB90，在RtBBM中，BM4，B30，BB=2BM8BM，PMPBPMPBBM

16、=4故答案为4【点睛】本题主要考查了最短路线问题，解决本题的关键是作点B关于AC的对称点B14、72【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72.故答案为72.15、6；【解析】试题解析：是的比例中项， 又 解得: 故答案为：16、6【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决【详解】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，连接OB，如图所示，则AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形OEPF是矩形，O

17、E=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在RtBCD中，tanBDC=， 则BC=CDtan45=10，在RtACD中，tanADC=，则AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键18、1：1【分析】根据相似三角形的性质进行

18、分析即可得到答案【详解】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们对应角的角平分线之比为1：=1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）如图，连接OD欲证BC是O切线，只需证明ODBC即可（2）过点D作DEAB，根据角平分线的性质可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的长，再通过设未知数利用勾股定理得出AC的长【详解】（1）证明：如解图1所示，连接平分，是的切线；（2）

19、如解图2，过作于，又平分，在中，由勾股定理，得，设，则，在中，则由勾股定理，得：，解得：，的长为【点睛】本题综合性较强，既考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了角平分线的性质，勾股定理20、如图所示，见解析.【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.21、（1）；（1）【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（1）

20、设每天扣除捐赠后可获得利润为w元根据题意得到w=（x-10-a）（-10 x+500）=-10 x1+（10a+700）x-500a-10000（30 x38）求得对称轴为x35+a，且0a6，则3035+a38，则当时，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1【详解】解：（1）根据题意得，；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为元对称轴为x35+a，且0a6，则3035+a 38，则当时，取得最大值，（不合题意舍去），【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型22、9【分析】连接，首先证明是等边

21、三角形，再证明，推出，由此构建方程即可解决问题【详解】解：连接在菱形和菱形中，是等边三角形，设，则，或1（舍弃），【点睛】本题考查相似多边形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）（50010 x）；（10+x）；（2）销售单价为60元时，进货量为400千克【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；（2）利用每千克水产品获利月销售量=总利润，进而求出答案【详解】（1）由题意可知：销售量为（50010 x）千克，涨价后每千克利润为：50+x4010+x（千克）故答案是：（50010 x）；（10+x）；（2）由题意可列方程：（10+x）（50010 x）8000，整理，得：x240 x+3000解得：x110，x230，因为又要“薄利多销”所以x30不符合题意，舍去故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=5001010=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键24、（1）图见解析；（1）【分析】（1）先根据位似图形的性质和位似比得出点