湖南省长沙市中学雅培粹学校2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2如图，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0kx+b2x的解集为（）ABCD3如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）4抛物线的顶点在（）Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限5如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）ABCD都不是6下表是二次函数的的部分对应值

3、：则对于该函数的性质的判断：该二次函数有最小值；不等式的解集是或方程的实数根分别位于和之间；当时，函数值随的增大而增大；其中正确的是：ABCD7如图,直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G,且ABCD,若BO=6cm,OC=8cm 则BE+CG的长等于( ) A13B12C11D108在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()ABCD9若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限10如图所示，的

4、半径为13，弦的长度是24，垂足为，则A5B7C9D11二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)_越来越长，越来越短，长度不变在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_米12已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04则方程ax2+bx+c0的一个解的范围是_13在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_14关于的一元二次

5、方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是_15某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为_元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_元16请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是_17如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为，则（）的值为_.18抛物线yx2+bx+c

6、的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程x2+bx+c0的一个解为x11，则该方程的另一个解为x2_三、解答题(共66分)19（10分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）请比较摸出的2个球颜色相同摸出的2个球中至少有1个白球，这两种情况哪个概率大，请说明理由20（6分）点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.定义一:若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作；定义二:若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；（1）已知直线，平面内反比例函

7、数在第一象限内的图象记作则 （2）已知直线，点，点是轴上一个动点，的半径为，点在上，若求此时的取值范围，（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围21（6分）如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称22（8分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90的扇形ABC（1）求剪出的扇形ABC的周长（2）求被剪

8、掉的阴影部分的面积23（8分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，求的半径.24（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1，平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标25（10分）如图，RtABC中，C90，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，EDAC（1）当sinB=时，求证：BE2CD当ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45C

9、AD90）BE2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立请说明理由（2）当sinB=时，将ADE绕点A旋转到DEB90，若AC10，AD2，求线段CD的长26（10分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m（1）求通道的宽度；（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据把一个图形

10、绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、

11、A【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0kx+b1x的解集【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x1时，1xkx+b，函数y=kx+b（k0）的图象经过点B（1，0），x1时，kx+b0，不等式0kx+b1x的解集为1x1故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是

12、确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合3、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键4、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.5、C【分析】据一元二次方程的定义

13、得到m-10且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值【详解】解：根据题意得m-10且m2-7=2，解得m=-1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程6、A【分析】由表知和，的值相等可以得出该二次函数的对称轴、二次函数的增减性、从而判定出以及函数的最值情况，再结合这些图像性质对不等式的解集和方程解的范围进行判断即可得出答案【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，二次函数的对称轴为直线：结合表格数据有：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，即二次函数有最小值；正确，错误；由表格可知，不等式的解集是或

14、正确；由表格可知，方程的实数根分别位于和之间正确故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的性质如：由对称性来求出对称轴、由增减性来判断的正负以及最值情况、利用图像特征来判断不等式的解集或方程解的范围等7、D【解析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90，OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键.8、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共

15、有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：故选：D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比9、D【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点，求出K=-2，当K0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D正确故选D考点：反比例函数的图象的性质10、A【详解】试题分析：已知O的半径为13，弦AB的长度是24，垂足为N，由垂径定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案选A.考点：垂径定理；勾股定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、；5.95.【解析】试题解析：小明从路灯下

16、A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会越来越长；CDAB，ECDEBA，即，AB=5.95（m）考点：中心投影12、6.18x6.1【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y0时，相应的自变量的取值范围即可【详解】由表格数据可得，当x6.18时，y0.01，当x6.1时，y0.02，当y0时，相应的自变量x的取值范围为6.18x6.1，故答案为：6.18x6.1【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可13、或【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当时，四边形ABCD是平行四边形，当时，同理

17、可得，故答案为或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则而且根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，且，解得且，故整数的最大值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为215、24 1 【分析】本题首先通过待定系数法求解y与x的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题【详解】由题意假设，将，代入一次函数可得：，求解上

18、述方程组得：，则，又因为商品进价为16元，故销售利润，整理上式可得：销售利润，由二次函数性质可得：当时，取最大值为1故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目16、【分析】根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a0,c=3,故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17、【分析】根据题意，由AAS证明AEHBFE，则BE=AH，根据相似比为，令EH=，AB=，设AE=，AH=，在直角三

19、角形AEH中，利用勾股定理，即可求出的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH与正方形ABCD中，A=B=90，EF=EH，FEH=90，AEH+AHE=90，BEF+AEH=90，AHE=BEF，AEHBFE（AAS），BE=AH，令EH=，AB=，在直角三角形AEH中，设AE=，AH=AB-AE=，由勾股定理，得，即，解得：或，；故答案为：.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE和BE的长度.18、1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案【详解】解：函数的对称轴为

20、：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据函数的对称性即可求解三、解答题(共66分)19、（1）摸出的2个球都是白球的概率为；（2）概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】（1）先画树状图展示所以6种等可能的结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，然后根据概率定义求解（2）根据树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果，摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果，根据概率公式分别计算出各自的概率，再比较大小即可.【详解】（1）画树状图如下：由树状图知，共有

21、6种等可能结果，其中摸出的2个球都是白球的有2种结果，所以摸出的2个球都是白球的概率为；（2）摸出的2个球颜色相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为，概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率20、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PMx轴，根据只有一个交点可求出b，再联立求出P的坐标，从而判断出PQ平分AOB，再利用直线表达式求A、B坐标证明OA=OB，从而证出PQ即为最小

22、距离，最后利用勾股定理计算即可；（2）过点作直线，可判断出上的点到直线的最大距离为，然后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；（3）把点P坐标带入表达式，化简得到关于a、b的等式，从而推出直线的表达式，根据点E的坐标可确定点E所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线一定与图形K相交，从而分两种情况画图求解即可【详解】解：（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PMx轴， 直线：与H相交于点P，即，只有一个解，解得，联立，解得，即，且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分AOB，为等腰直角三角形，且OP=

23、2，直线：，当时，当时，A(2，0)，B(0，2)，OA=OB=2，又OQ平分AOB，OQAB，即PQAB，PQ即为H上的点到直线的最小距离，OA=OB，AQ=OQ，在中，OA=2，则OQ=，即；（2）由题过点作直线，则上的点到直线的最大距离为，即，由题，则，又，解得或；（3）直线恒过定点，把点P代入得：，整理得：，化简得，又点恒在直线上，直线的表达式为：，直线一定与以点为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交，点E一定在直线上运动，情形一：如图，当点E运动到所对顶点F在直线上时，由题可知E、F关于原点对称，把点F代入得：，解得：，当点E沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，点E要

24、沿直线向下运动，即；情形二：如图，当点E运动到直线上时，把点E代入得：，解得：，当点E沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，点E要沿直线向上运动，即，综上所述，或【点睛】本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键21、解：（1）所画A1B1C1如图所示（2）所画A2B2C2如图所示【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，

25、最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。【详解】解：（1）所画A1B1C1如图所示（2）所画A2B2C2如图所示【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合。22、（1）（10+5）cm；（1）50cm1【分析】（1）连接BC，首先证明BC是直径，求出AB，AC，利用弧长公式求出弧BC的长即可解决问题（1）根据S阴S圆OS扇形ABC计算即可解决问题【详解】解：（1）如图，连接BCBAC90，BC是O

26、的直径，BC10cm，ABAC，ABAC10，的长5，扇形ABC的周长（10+5）cm（1）S阴S圆OS扇形ABC10150cm1【点睛】本题考查了弧长计算和不规则图形的面积计算，熟练掌握弧长公式与扇形面积公式是解题的关键23、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在RtOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长【详解】作于点，则直线为的中垂线，直线过点，即，.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.24、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，1）【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接

27、可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，2）、C2（3，4）（2）将A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，1）【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点25、（1）证明见解析；BE2CD成立.理由见解析；（2）2或4【分析】（1）作EHBC于点H，由sinB=可得B=30，A=60，根据EDAC可证明四边形CDEH是矩形，根据矩形的性质可得EH=CD，根据正弦的定义即可得BE2CD；根据旋转的性质可得BACEAD，利用角的和差关系可得CADBAE，根据=可证明ACDABE，及相似三角形的性质可得，进而可得BE=2CD；（2）由sinB=可得ABCBACDAE45，根据EDAC可得ADDE，ACBC，如图，分两种情况讨论，通过证明ACDABE，求出CD的长即可.