2023学年贵州省贵阳市白云区九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1-4的相反数是（ ）ABC4D-42如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD3已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；当时，：方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）ABCD4二次函数y2x24x6的最小值是（）A8B2C0D65如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）A6B8C1

2、2D246 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN，以上结论中，正确的个数有（）个A1B2C3D47如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为AB5C4D38O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（ ）A7B8C9D109如图，在中，于点则与的周长之比为（ ）A1:2B1:3C

3、1:4D1:510已知二次函数(是实数)，当自变量任取，时，分别与之对应的函数值，满足，则，应满足的关系式是( )ABCD11在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sinB，AD1则ABC的面积为（ ）A1BCD212下列函数中， 是的反比例函数（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一元二次方程的解是_14如图，是半圆，点O为圆心，C、D两点在上，且ADOC，连接BC、BD若65，则ABD的度数为_15一天早上，王霞从家出发步行上学，出发6分钟后王霞想起数学作业没有带，王霞立即打电话叫爸爸骑自行车把作业送来（接打电话和爸爸出门的时间忽略不计），同时王霞把速度降低到前面的一半.爸爸

4、骑自行车追上王霞后立即掉头以原速赶往位于家的另一边的单位上班，王霞拿到作业后立即改为慢跑上学，慢跑的速度是最开始步行速度的2倍，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地.如图反映了王霞与爸爸之间的距离（米）与王霞出发后时间（分钟）之间的关系，则王霞的家距离学校有_米.16如图，在RtABC中，ACB=90 ，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，N是AB的中点，连接MN，若BC=2 cm,ABC=60，则线段MN的最大值为_.17如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_18如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面

5、积为，的面积为，则_.三、解答题（共78分）19（8分）北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过关于修改的决定，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区

6、四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：ABCD厨余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“厨余垃圾”投放正确的概率.20（8分）如图，在社会实践活动中，某数学兴趣小组想测量在楼房CD顶上广告牌DE的高度，他们先在点A处测得广告牌顶端E的仰角为60,底端D的仰角为30，然后沿AC方向前行20m，到达B点，在B处测得D的仰角为45（C，D，E三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这广告牌DE的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：，）.21（8分）如图，在ABC中，利用尺规作图，画出ABC的内切圆22（

7、10分）如图，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分（1）求证：是的切线；（2）,，求的长 23（10分）对于实数a，b，我们可以用mina，b表示a，b两数中较小的数，例如min3，11，min1，11类似地，若函数y1、y1都是x的函数，则yminy1，y1表示函数y1和y1的“取小函数”（1）设y1x，y1，则函数yminx，的图象应该是 中的实线部分（1）请在图1中用粗实线描出函数ymin（x1）1，（x+1）1的图象，并写出该图象的三条不同性质： ； ； ；（3）函数ymin（x4）1，（x+1）1的图象关于 对称24（10分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点

8、的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值25（12分）解方程：（x+2）（x-5）=126我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元写出y与x的函数关系式；当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？该专卖店要想平均每天盈利600元，可能

9、吗？请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据相反数的定义即可求解.【详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.2、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.3、B【分析】由二次函数的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号；根据图象知道当x0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；根据图

10、象与x轴交点的情况即可判定是否正确【详解】解：图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，ac0，故选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项正确；当x0时，有部分图象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项错误；利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，然后根据图象判断其值4、A【分析】将函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的图象与性质即可得【详解】因此，二次函数的图象特点为：开口向上，当时，y

11、随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大则当时，二次函数取得最小值，最小值为故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象特征与性质是解题关键5、B【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长高即为主视图的面积【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，由俯视图可知，长方体的长为4，长方体的主视图的面积为：；故选：B【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键6、D【解析】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EA

12、H=EAF=45，根据全等三角形的性质得到EH=EF，所以ANM=AEB，则可求得正确；根据三角形的外角的性质得到正确；根据相似三角形的判定定理得到OAMDAF，故正确；根据相似三角形的性质得到AEN=ABD=45，推出AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AEAN，再根据相似三角形的性质得到EFMN，于是得到SAEF=2SAMN故正确【详解】如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中AEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，

13、故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAMDAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AEAMNBME，AFEBMEAMNAFESAFE2SAMN故正确故选D【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键7、B【解析】试题分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD

14、=8，DE=CD=1设OD=r，则OE=AEr=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故选B8、B【分析】连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得，利用勾股定理得到，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是PQ的最小值为，即可得到正方形PQRS的面积最小值1【详解】解： 连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，PQ 为的切线，在Rt中，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为，所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B9、A【详解】B

15、=B，BDC=BCA=90，BCDBAC；BCD=A=30；RtBCD中，BCD=30，则BC=2BD；由得：CBCD：CBAC=BD：BC=1：2；故选A10、D【解析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|x2-3|【详解】抛物线的对称轴为直线x=-=3，y1y2，点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线x=3的距离要大，|x1-3|x2-3|故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质11、C【分析】先由三角形的高的定义得出ADBADC90，解RtAD

16、B，得出AB3，根据勾股定理求出BD2，解RtADC，得出DC1，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】在RtABD中，sinB，又AD1，AB3，BD2AB2AD2，BD在RtADC中，C45，CDAD1BCBD+DC2+1，SABCBCAD（2+1）1，故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积问题，掌握三角形的面积公式是解题的关键12、A【分析】根据形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数分别对各选项进行分析即可【详解】A 是反比例函数，正确；B 是二次函数，错误；C 是一次函数，错误；D ，y是的反比例函数，错误故选：

17、A【点睛】本题考查了反比例函数的定义反比例函数解析式的一般形式为（k0），也可转化为y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件二、填空题（每题4分，共24分）13、x11，x21【分析】先移项，在两边开方即可得出答案【详解】=9，x=1，即x11，x21，故答案为x11，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.14、25【分析】根据AB是直径可以证得ADBD，根据ADOC，则OCBD，根据垂径定理求得弧BC的度数，即可求得的度数，然后求得ABD的度数【详解】解：是半圆，即AB是直径，ADB90，又ADOC，OCBD，=65180656

18、550，ABD故答案为：25【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角的定理，利用垂径定理证明=65是解决本题的关键15、1750【分析】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，根据爸爸追上王霞的时间可以算出两者速度关系，然后利用学校和单位之间距离4750建立方程求出a，即可算出家到学校的距离.【详解】设王霞出发时步行速度为a米/分钟，爸爸骑车速度为b米/分钟，由图像可知9分钟时爸爸追上王霞，则，整理得由图像可知24分钟时，爸爸到达单位，最后王霞比爸爸早10分钟到达目的地王霞在第14分钟到达学校，即拿到作业后用时14-9=5分钟到达学校爸爸骑车用时24-9=15分钟到达单位，单位与

19、学校相距4750米，将代入可得，解得王霞的家与学校的距离为米故答案为：1750.【点睛】本题考查函数图像信息问题，解题的关键是读懂图像中数据的含义，求出王霞的速度.16、3 cm【分析】连接CN根据直角三角形斜边中线的性质求出，利用三角形的三边关系即可解决问题【详解】连接CN 在RtABC中，ACB=90，BC=2，B=60，A=30，AB=AB=2BC=4，NB=NA，CM=BM=1，MNCN+CM=3，MN的最大值为3，故答案为3cm【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17、 (0,1)【解析】

20、利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1）即为旋转中心【详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以DEF是由ABC绕着点P逆时针旋转90得到的故答案为(0,1).【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心18、【分析】由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，Bn在一条直线上，可作出直

21、线BB1易求得ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值【详解】如图连接BB1，B1B2，B2B3；由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3，Bn在一条直线上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1为等边三角形则C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1边上的高也为；S1=；同理可得；则=,S2=；同理可得：；=，Sn=【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题（共78分）19、（1）垃

22、圾投放正确的概率为；（2）厨余垃圾投放正确的概率为【分析】（1）画出树状图，找出所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，最后根据概率公式进行求解即可；（2）用厨余垃圾正确投放量除以厨余垃圾投放量即可得答案.【详解】解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：由树状图可知垃圾投放正确的概率为；（2）厨余垃圾投放正确的概率为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，正确掌握相关知识是解题的关键.20、广告牌的高度为54.6米.【分析】由题可知：，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切列出关于CD的等式并解出，从而求出BC的值，加上AB的值得到AC的值，在三角形ACE中

23、利用正切得到CE的长度，最后用CE-CD即为所求.【详解】解：又，在中，即答：广告牌的高度为54.6米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的关键.21、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OA, 根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，从而有 ，再通过得出，即，则结论可证；（2）根据 得，再利

24、用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出，然后利用含30的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长度【详解】（1）证明：连接 ， 平分， ， ， ， , ， ，AE是O的切线；（2）是直径，又，DA平分 ， ，在中，在中，,【点睛】本题主要考查角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性质，掌握角平分线的定义，等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理，含30的直角三角形的性质是解题的关键23、 (2)B,(2) 对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为3；(3) x=2【分析】（2）依据函数解析式，可得当x-2时，x；当-2x3时，x；当3x2时，

25、x；当x2时，x；进而得到函数y=minx，的图象；（2）依据函数y=（x-2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min（x-2）2，（x+2）2的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则x=2，进而得到函数y=min（x-4）2，（x+2）2的图象的对称轴【详解】（2）当x2时，x；当2x3时，x；当3x2时，x；当x2时，x；函数y=minx， 的图象应该是故选B；（2）函数y=min（x2）2，（x+2）2的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为3故答案为对称轴为y轴； x2时y随x的增大而减小；最小值为3；（3）令（x4）2=（x+2）2，则x=2，故函数y=min（x4）2，（x+2）2的图象的对称轴为：直线x=2故答案为直线x=2【点睛】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键24、（1）点B的坐标为（1，0）.（2）点P的坐标为（4，21）或（4，5）.线段QD长度的最大值为.【分析】（1）由抛物线的对称性直接得