2023学年江西省南昌石埠中学数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点A、B、C、D均在边长为1的正方形网格的格点上，则sinBAC的值为（）AB1CD2如图，四边形内接于，若，则（ ）ABCD3如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y（k0）的图象经过点B、C和边EF的中点M若S正方形ABCD2，则正方形DE

2、FG的面积为（）ABC4D4已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2图象相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（A反比例函数y2的解析式是B两个函数图象的另一交点坐标为(2,-4)C当x-2或0 x2时，yD正比例函数y1与反比例函数y2都随5若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：86下列函数是二次函数的是( ).Ay2xBy=+xCyx+5Dy(x+1)(x3)7下列结论正确的是（ ）A垂直于弦的弦是直径B圆心角等于圆周角的2倍C平分弦的直径垂直该弦D圆内接四边形的对角互补8方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根

3、B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根9如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为( )cmA8B6C4D310将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A（x-3）2=-3B（x-3）2=6C（x-3）2=3D（x-3）2=12二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知l1l2l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AEEF1，FB3，则_12用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关

4、系式为_.13一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有_米14如图，AC是矩形ABCD的对角线，O是ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OGDG，且O的半径长为1，则BC+AB的值_15如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是_16如图,在矩形中，在上,在矩形的内部作正方形当,时，若直线将矩形的面积分成两部分，则的长为_.17将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1

5、个单位后，得到的抛物线的解析式为_18如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 三、解答题(共66分)19（10分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）（已知1.732，tan200.36，结果精确到0.1）20（6分）在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出个球，摸到

6、红球的概率是_；（2）搅匀后先从中任意摸出个球（不放回），再从余下的球中任意摸出个球求两次都摸到红球的概率（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）21（6分）如图，半圆O的直径AB10，将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆O，与AB交于点P，求AP的长22（8分）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为ABC，A、C、D在同一直线上，量得ACB=90，A=60，AB=16cm，ADE=135，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.求台灯的高(即台灯最高点E到底盘AB的距离).(结果取整，参考数据sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.73)23（8分）如图，已知点在的

7、直径延长线上，点为上，过作，与的延长线相交于，为的切线，（1）求证：；（2）求的长；（3）若的平分线与交于点，为的内心，求的长24（8分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由25（10分）已知抛物线y=x2+bx+c的图像过A（1，0）、B（3，0）两点求抛物线的解析式和顶

8、点坐标.26（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分ABC，连接CE，已知DE6，CE8，AE1（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cosAEB参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】连接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，则ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，则BAC45，即可得出结果【详解】连接BC，如图3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故选：A【点睛】本

9、题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键2、C【分析】根据圆内接四边形对角互补可得C180105【详解】AC180，A：C5：7，C180105故选：C【点睛】此题主要考查了圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形对角互补3、B【分析】作BHy轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明AOD和ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y，从而进一步求解即可.【详解】作BHy轴于H，连接EG交x轴于N，如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，EDF45，ADO45，D

10、AOBAH45，AOD和ABH都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD，ODOAAHBH1，B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y得k122，反比例函数解析式为y，设DNa，则ENNFa，E（a+1，a），F（2a+1，0），M点为EF的中点，M点的坐标为（，），点M在反比例函数y的图象上，=2，整理得3a2+2a80，解得a1，a22（舍去），正方形DEFG的面积2ENDF2故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解【详解】解：正

11、比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点正比例函数y1=2x两个函数图象的另一个角点为(-2,-4)A，B选项错误正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=8D选项错误当x-2或0 x2时，y选项C正确故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键5、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案【详解】解：相似三角形的周长之比是1：4，对应边之比为1：4，这两个三角形的面积之比是：1：16，故选C【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的

12、面积的比等于相似比的平方6、D【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【详解】解：A、y2x，是一次函数，故此选项错误；B、y+x，不是整式，故此选项错误；C、yx+5，是一次函数，故此选项错误；D、y(x+1)(x3)，是二次函数，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握函数的定义是解题关键7、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合

13、圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.8、C【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.解： 此方程无实数根.故选C.9、C【分析】先求出ABC的高，再根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，即AEFABC，从而根据相似三角形的性质求出正方形的边长.【详解】作AHBC，交BC于H，交EF于D.设正方形的边长为xcm，则EF=DH= xcm，AB的面积为36，边cm，AH=36212=6.EFBC,AEFABC,x=4.故选C.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性

14、质得到相似三角形10、B【解析】试题分析：移项，得x21x3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3)2，得x21x(3)23(3)2，即(x3)21故选B点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由l1l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGAC；由l2l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得【详解】l1l2，AEEF1，1，FGAC；l2l3，故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直

15、线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键12、或【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积【详解】由题意得：矩形的另一边长=242x=12x，则y=x(12x)=x2+12x.故答案为或【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.13、25【分析】如下图，先分析常春藤一圈展开图，求得常春藤一圈的长度后，再求总长度【详解】如下图，是常春藤恰好绕树的图形绕5圈，藤尖离地面20米常春藤每绕1圈，对应的高度为205=4米我们将绕树干1圈的图形展开如下，其中，AB表示树干一圈的长度，AC表示常春藤绕树干1圈的高度，

16、BC表示常春藤绕树干一圈的长度在RtABC中，BC=5常春藤总长度为：55=25米故答案为：25【点睛】本题考查侧面展开图的运算，解题关键是将题干中的树干展开为如上图ABC的形式14、4+【分析】如图所示：设圆O与BC的切点为M，连接OM由切线的性质可知OMBC，然后证明OMGGCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BCBMGC=BC3设AB=a，BC=a+3，AC=3a，从而可求得ACB=20，从而得到，故此可求得AB=，则BC=+2求得AB+BC=4+【详解】解：解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OMBC是圆O的切线，M为切点，OMBCOMG=GCD=90由翻折的性质可知：OG=D

17、GOGGD，OGM+DGC=90又MOG+OGM=90，MOG=DGC在OMG和GCD中，OMGGCDOM=GC=3CD=GM=BC-BM-GC=BC-3AB=CD，BC-AB=3设AB=a，则BC=a+3圆O是ABC的内切圆，AC=AB+BC-3rAC=3aACB=20，故答案为：考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）15、4.2【解析】设菱形ABCD的边长为x，则AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又cosB=于是，解得x=1，即AB=1所以易求BE=2，AE=6，当EPAB时，PE取得最小值故

18、由三角形面积公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值为4.2点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关键16、或【分析】分二种情形分别求解：如图中，延长交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分如图中，延长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分【详解】解： 如图1中，设直线交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，如图2中，设直线长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，易证，综上所述，满足条件的的值为或故答案为：或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知

19、识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题17、.【解析】将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，抛物线的顶点（0，0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.平移后得到的抛物线的解析式为.18、【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可【详解】解：黑色区域的面积333122314，击中黑色区域的概率故答案是：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等三、解答题(共66分)19、斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【分析】在RtACD和RtBCD中，根

20、据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB【详解】如图，由题意得，在ABC中，CD=100，ACD=30，DCB=20，CDAB，在RtACD中，AD=CDtanACD=10057.73(米)，在RtBCD中，BD=CDtanBCD1000.3636(米)，AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键20、（1）；（2）见解析，.【分析】（1）根据古典概型概率的求法，求摸到红球的概率.（2）利用树状图法列出两次摸球的所有可能的结果，求

21、两次都摸到红球的概率【详解】（1）一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为，则摸到红球的概率为.（2）两次摸球的所有可能的结果如下：有树状图可知，共有种等可能的结果，两次都摸出红球有种情况，故（两次都摸处红球）【点睛】本题考查古典概型概率的求法和树状图法求概率的方法.21、AP105【分析】先根据题意判断出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长，进而可得出AP的长【详解】解：连接POOBA45，OPOB，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABB

22、P105【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出OPB是等腰直角三角形解题的关键22、台灯的高约为45cm.【分析】如图，作DGAB，EFAB，交AB延长线于G、F，DHEF于H，可得四边形DGFH是矩形，可得DG=FH，根据A的余弦可求出AC的长，进而可得AD的长，根据A的正弦即可求出DG的长，由ADE=135可得EDH=15，根据DEH的正弦可得EH的长，根据EF=EH+FH求出EF的长即可得答案.【详解】如图，作DGAB，EFAB，交AB延长线于G、F，DHEF于H，四边形DGFH是矩形，DG=FH，A=60，AB=16，AC=ABcos60=16

23、=8，AD=AC+CD=8+40=48，DG=ADsin60=24，DHEF，AFEF，DH/AF，ADH=180-A=120，ADE=135，EDH=ADE-ADH=15，DE=15，EH=DEsin153.9，EF=EH+FH=EH+DG=24+3.945，答：台灯的高约为45cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数的关系是解题关键.23、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出E=ECD，从而得出结论；（2）利用直角OCD和直角ADE中的勾股定理列出方程解得BD的长；（3）连接，根据平分求出，利用同弧所对的圆周角相等得出，从而得出，即FP=FB.【详解】解：（1）证明：连接，是的切线，（2），由勾股定理可得，由勾股定理可得，或（舍去）（3）连接，平分，为直径，为的内心，【点睛】本题属于圆的综合题，考查了圆周角的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，内心的概念，需要综合多个条件进行推导.24、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性【详解】解：（1）点的坐标共12个，如下表：01230123（2）游戏