四川省眉山市名校2023学年数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）ABCD2已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ）A12 cm16 cmB6 cm，8 cmC

2、3 cm，4 cmD24 cm，32 cm3已知O的半径是4，OP=5，则点P与O的位置关系是( )A点P在圆上B点P在圆内C点P在圆外D不能确定4直线与抛物线只有一个交点，则的值为（ ）ABCD5已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A2B4C6D86如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)7如图，

3、点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC=140，则BIC的度数为( )A110B125C130D1408下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD9某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件若设这个百分数为，则可列方程（）ABCD10正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线的顶点坐标是_12某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中

4、斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为_米（精确到0.1米，参考数据：）13将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 14若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_15若二次函数的图象开口向下，则_0（填“”或“”或“4即点到圆心的距离大于半径，点P在圆外，故答案选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系4、D【分析】直线y=-4x+1与抛物线y=x2+2x+k只有

5、一个交点，则把y=-4x+1代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即x2+6x+（k-1）=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点5、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：2=8（个）故选D6、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O

6、为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键7、B【解析】解：点O为ABC的外心，BOC=140，A=70，ABC+ACB=110，点I为ABC的内心，IBC+ICB=55，BIC=125故选B.8、D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是

7、轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D9、B【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x【详解】解：已设这个百分数为x200+200（1+x）+200（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程10、B【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BO

8、C=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOBC=BCOM= ，该六边形的面积为： 故选：B【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (5,3)【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较简单12、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切

9、函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得BE：CE=1：1设BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案为：11.2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题

10、关键13、【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，theorem中的7个字母中有2个字母e，任取一张，那么取到字母e的概率为14、0【分析】根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可.【详解】解：原方程可变形为，由题意可得 所以故答案为：0【点睛】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.15、【解析】由二次函数图象的开口向下，可得【详解】解：二次函数的图象开口向下，故答案是：【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向

11、下开口；还可以决定开口大小，越大开口就越小16、1【分析】根据三角形的面积求出CD，OC，进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是|k|，得出答案【详解】AC1，SACD，CD3，ODBE是矩形，BE1，OD1，OCOD+CD1，A（1，1）代入反比例函数关系式得，k1，S矩形BDOE|k|1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键17、15【分析】根据旋转的性质知DFC=60，再根据EF=CF，ECCF知EFC=45，故EFD=DFC-EFC=15.【详解】DCF是BCE旋转以后得到的图形，BEC=DFC=6

12、0，ECF=BCE=90，CF=CE又ECF=90，EFC=FEC=（180ECF）=（18090）=45，故EFD=DFCEFC=6045=15【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.18、【分析】只要证明FHEAHM，推出HM=HE，在直角MDE中利用斜边中线的性质，则DH=MH=HE，即可得到结论成立【详解】解：如图，延长EH交AD于点M，四边形ABCD和ECGF是矩形，ADEF，EFH=HAM，点H是AF的中点，AH=FH，AHM=FHE，FHEAHM，HM=HE，点H是ME的中点，MDE是直角三角形，DH=MH=HE；故答案为：【点睛】本题考查

13、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题(共66分)19、66.7cm【分析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案【详解】如图，过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49得x+0.4x=49，解得：x=35，BE

14、=4，EF=BEsin68=3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点E到地面的距离约为66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.20、（1）50元；（2）该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【分析】（1）设该商品的售价是每个元，根据利润=每个的利润销售量，即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，根据利润=每个的利润销售量即可得出y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可.【详解

15、】解：（1）设该商品的售价是每个元，根据题意，得：，解之得：，（不合题意，舍去）.答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元；（2）设该商品的售价为每个元，利润为y元，则，当时，利润最大，最大利润是12250元.答：该商品的售价为每个65元时，商场销售该商品的平均月利润最大，最大利润是12250元.【点睛】本题是一元二次方程和二次函数的应用题，属于常考题型，熟练掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题关键.21、（1）；（2）时，有最大值【分析】（1）根据题意三个区域面积直接求与之间的函数表达式，并根据表示自变量的取值范围即可；（2）由题意对与之间的函数表达式进行配方，即可求的最大值

16、.【详解】解：（1）假设为，由题意三个区域面积相等可得，区域1=区域2，面积法，得，由总长为120，故，得.所以，面积（2），所以当时，为最大值.【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用最大值的问题常利用函数的增减性来解答22、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【详解】设该单位这次共有名

17、员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人，可得方程，整理，得，解得：，当时，故舍去，当时，符合题意 ，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.23、5.【分析】连接OB，由垂径定理得BE=CE=4，在中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接设的半径为，则在中，由勾股定理得，即解得的半径为【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.24、（1）FG=FH，FGFH；（2）（1）中结论成立，证明见解析；（3）（1）中的结论成立，结论是FH=FG，FHFG理由见解析.【解析】试题分析：（1）证BE=AD，根据三角形的中位线推出FH=AD,FHA

18、D,FG=BE,FGBE， 即可推出答案；（2）证ACDBCE,推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接AD，BE，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案试题解析：(1)CE=CD,AC=BC, BE=AD，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE， FH=FG，ADBE，FHFG，故答案为相等，垂直(2)答：成立，证明：CE=CD, AC=BC，ACDBCE,AD=BE， 由(1)知：FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，FH=FG，FHFG，(1)中的猜想还成立.(3)答：成立，结论是FH=FG，FHFG.连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同(1)可证FH=AD,FHAD,FG=BE,FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD,AC=BC, ACD=BCE，在ACD和BCE中 ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC， CXA=DXB， 即ADBE，F