交大附中2016学年高一上期中数学卷答案版

1、第第 页共7页3.已知A=xIx2-3.已知A=xIx2-3x=0,Bx|ax-2=0,且AUB=A,则实数a=一.填空题(本题满分56分，每小题4分)：1.已知4G0,2a,a2，则实数a=.答案】-22.已知集合A=xIax2+2x+1-0,xgR中有且仅有一个元素，则实数a-答案】0或1【答案】0或|TOC o 1-5 h z设集合A=(x,y)IIx2+y2=1,B=Cx,y)Iy=x+1,那么AQB=.【答案】(0,1),(-1,0)不等式1的解集为A，不等式x42x解集为B，则(CA)nB=3x+1R1114【答案】(g,2)U一|，|)已知函数y=kx2+(k+1)x+1，xG2

2、,+Q是单调减函数，则实数k的取值范围是,【答案】(g，；7.已知函数y=f(x),xGR是奇函数，当x0时，f(x)=x+-+2，则当x0时，f(x)的解析式x是.0,x=0【答案】f(x)=1x+2,x0.x8.若正实数x,y满足丄+-二1，则x+y的最小值为xy【答案】169.关于x9.关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为xIx求ax2bx+c0的解集是【答案】(2,2)10.已知f(x)为定义在区间2,2上的偶函数，且当xg0,2时，f(x)递减.如果f(1m)ax恒成立，则实数a的取值范围是.答案】0,112.设集合j3+b11ab2中的最大和最小元素分别是M、m，则M+m二,【

3、答案】5+2訂13.集合A、B满足条件ApB=0，AUB二12,3,4,5，当A主B时，我们将（A,B）和（B,A）视为两个不同的集合对，则满足条件的集合对（A,B）共有对.【答案】3214.设不等式xybc2，则ab(C)若ab，cd，贝yacbd)(B)f(x)斗,g(x)廿(D)f(x)=_9,g(x)=x3x+3(B)若ab，cd，贝yacbd(D)若ab，则一7ab17.设条件p:a2+a丰0,条件q:a丰017.设条件p:a2+a丰0,条件q:a丰0；那么p是q的(A)(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件18.用二分法求函数f(x)-4x

4、3-52兀2+169x-140在区间(3,4)上的零点的近似值(精确到要n次不断的取相应区间的中点，则n的最小值为(B).1)，需(A)4(B)5(C)6(D)7三.解答题:(本题满分74分)19.(本题满分12分,第一小题5分,第二小题7分)已知函数f(x)=x2+1x一11+1,xGR.讨论f(x)的奇偶性；求f(x)的最小值.【答案】(1)f二2，f(-1)二4，f(-1)丰f(1)，2分f(-1)丰f(1)，2分f(x)为非奇非偶函数。1分2)x2+x,x2x+2,1当x1时，f(x)二(x+2)2一42(当x二1时“=”成立)17712当x4(当x二2时“=”成立)1分2分2分当x二

5、1时,?二7min42分(最小值点未写扣一分)。20.(本题满分14分,第一小题6分,第二小题8分)已知函数r(x)=1，x求不等式r(x)1的解集；判断r(x)在区间(-8,0)上的单调性，并用定义证明.【答案】1)r(x)1o-x1o0ox(x2+x-1)0,2分44分2分-1_-1+J5数轴标根法得解集为(8,2)(o，2)(2)r(x)在区间(8,0)上单调递减。证明：r(x)二一x+1,x任取x1x20,1(x-x)(1+xx)r(x)-r(x)=-x+x-=+2212x1xxx1120，r(x)在区间(8,0)上单调递减。6分21.(本题满分14分,第一小题7分,第二小题7分)某公

6、司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的条平行线段(图中的AB，CD)和两个半圆构成，AB=xm,且x三80.若内圈周长为400m,则x取何值时，矩形ABCD大？若景观带的内圈所围成区域的面积m2内圈由两设的面积最则x取何值时,内圈周长最小？【答案】解：设AD=ym,(1)2x+兀y=400,1分12x+Ky120000S=xy=2x兀y()2=,ABCD丿2兀22兀兀200“二”成立当且仅当x=100,y=。兀当x=100时，矩形ABCD时有最大面积20000平方米。兀4分2分ZV2250022500兀y(2)xy+兀()2=nx=-2兀兀y4180由x三80得0y0，x2+13，0W，x

7、213x2+1x22131-11，x2+1x2f(x)|,1),3分综上，f(x)的值域为|,1o1分(2)x1,2，f(x)=1+(kDx=x4+x2+1k-11+r-，x2+1x212731273x21,4，x2+13,x2161u(x)=x2+1在1,2上单调递增,x2k-1f(x)=1+了在1,2上单调递增,x2+1x2k-12735分1+在3,上单调递增，kf(c),2分k-1当x=0，f(x)二1;当x丰0,f(x)=1+1,x2+1x21当k二1,f(x)二1，成立;1分2当k0，k1k1k+2_,当x=0,f(x)1；当x丰0,1w(0,-,f(x)w(1,3。x2+1+133

8、x2k+2f(x)w1,巧k+22n0k4。33当k1nkf(x),那么称函数y-f(x)(xwR)为“乙函数”.证明：若函数y-f(x)(xwR)是单调减函数,则它是“Z函数”；求证：函数y-lxI不是“Z函数”；若函数g(x)=ax3+bx2是“Z函数”，求实数a,b满足的条件.【答案】(1)令c-1。函数y-f(x)(xwR)是单调减函数,对任意xwR,有f(x1)f(x),函数y=f(x)(xgR)是“辽函数”i分(2)法一：(反证法)若函数y=1xI是“z函数”则存在非零常数c，对于任意实数x,都有|x+c|x|，cx+c|x|Ox2+2cx+c2x2ox一一，与不等式解集为R矛盾，故函数y=IxI不是“z函数”6分法二：任意c丰0，存在x=一c