福建省梅列第一实验学校2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如果ABCDEF，相似比为2：1，且DEF的面积为4，那么ABC的面积为（ ）A1B4C8D162如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB

2、，则点B的对应点B的坐标是（ ）A（1，0）B（，）C（1，）D（-1，）3如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A若，则指针落在红色区域的概率大于0.25B若，则指针落在红色区域的概率大于0.5C若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.54如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是 （ ）ABCD5下列是一元二次方程有（ ）；.ABCD6如图，抛物线的对称轴为，且过点，有下列结论：0；0；0.其中正确的结论是（ ）ABCD7在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽

3、奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）ABCD8下列式子中表示是的反比例函数的是( )ABCD9如图，点D是ABC的边BC上一点，BADC，AC2AD，如果ACD的面积为15，那么ABD的面积为（）A15B10C7.5D510已知圆锥的底面半径为3cm，

4、母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）ABCD11下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A正三角形B正五边形C正六边形D正七边形12如图，在中，B=90，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知是，则的值等于_14一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.15如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P若OP=，则k的值为_16如图，点、分别在的边、上，若，若，则的长是_17如图，点是矩形中边上一点，将沿折

5、叠为，点落在边上，若，则_18二次函数y=2x2+3的开口方向是_三、解答题（共78分）19（8分） 解方程组: ；化简: .20（8分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）21（8分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)ADBC；ABCD；AC；BC180.已知：在四边形ABCD中，_求

6、证：四边形ABCD是平行四边形22（10分）如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线 经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点, 抛物线与x轴另一个交点为D（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由23（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米（1）求新传送带的长度；（2）如果需要在货物

7、着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由（参考数据：，）24（10分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件（1）若降价6元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25（12分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：.（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当

8、时，的取值范围26我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：打折销售；不打折，一次性送装修费每平方米元试问哪种方案更优惠？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可解：ABCDEF，相似比为2：1，ABC和DEF的面积比为4：1，又DEF的面积为4，ABC的面积为1故选D考点：相似三角形

9、的性质2、C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】A（-1,0），OA=1, 一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到OCB,平移的距离为1个单位长度，则点B的对应点B的坐标是（1，）.故答案为 ：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.3、C【分析】根据概率公式计算即可得到结论【详解】解：A、90，故A正确； B、+=360，+，故B正确；C、-=-，+=+，+=360，+=+=180， 指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；D、+=180

10、，+=180，指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键4、C【解析】由旋转可知BAC=A，ACA=20，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.5、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程然后对每个方程作出准确的判断【详解】解：符合一元二次方程的定义，故正确；方程二次项系数可能为0，故错误；整理后不含二次项，故错误；不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的

11、是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断6、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题【详解】由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以-=-1，可得b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，a0，-3a0，-3a+4c0，即a-2b+4c0，故正确；b=2a，a+b+c0，2a+b0，故错误；b=2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c

12、0，故错误；故选：C【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式7、B【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率【详解】共有44=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为，中奖率为故选：B【点睛】本题考查了利用概率公式求概率正确得出失败情况的总数是解答本题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、D【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；B. 二次函数，故不符合题意；C.

13、不是反比例函数，故不符合题意；D. 是反比例函数，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.9、D【分析】首先证明BADBCA，由相似三角形的性质可得：BAD的面积：BCA的面积为1：4，得出BAD的面积：ACD的面积1：3，即可求出ABD的面积【详解】解：BADC，BB，BADBCA，AC2AD，ACD的面积为15，ABD的面积155，故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.10、B【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积=2352=

14、15故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长11、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

15、180度后两部分重合12、B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得，从而可得的面积，最后利用扇形BAD的面积减去的面积即可得【详解】如图，连接BD，由题意得：，点D是斜边AC上的中点，是等边三角形，在中，又是的中线，则弧AD与线段AD围成的弓形面积为，故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-

16、b与ab的关系，代入原式计算即可求出值【详解】解：，则，故对答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键14、【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角

17、函数作铺垫15、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值【详解】直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P设点P的坐标为(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3点P在第一象限m=1点P的坐标为(1,3)点P在反比例函数y=图象上解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解16、【分

18、析】由题意根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性质即可求出答案【详解】解：A=40，B=65，C=180-40-65=75，C=AED，A=A（公共角），ADEABC，.故答案为：【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型，难度较小17、5【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=8，AD=BC=10，A=D=90，将BCE沿BE折叠为BFE，在RtABF中，AF=6DF=AD-A

19、F=4在RtDEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，16+（8-CE）2=CE2，CE=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键18、向下【解析】试题分析：根据二次项系数的符号，直接判断抛物线开口方向试题解析：因为a=-20，所以抛物线开口向下考点：二次函数的性质三、解答题（共78分）19、; m【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3+得：7x=21，解得x=3将代入得y=-2所以该方程组的解为 （2）=m（m-2）=m2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则

20、混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.20、灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【分析】根据已知得出AC=BC，进而利用解直角三角形得出BD的长进一步可得到结果【详解】解；在RtBCD中BCD=90-30=60，CBD=30AC=BC=50m ，在RtBCD中sin60=BD=BCsin60=m，设追赶时间为ts,由题意得：5t=t=s答：灰太狼秒钟后能抓到懒羊羊【点睛】此题考查解直角三角形的应用注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用21、已知：（或或或），证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同

21、的结论，然后即可证明其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形；解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形；解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形试题解析：已知：，均可，其余均不可以解法一：已知：在四边形ABCD中，ADBC，A=C，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ADBC，A+B=180，C+D=180A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形解法二：已知：在四边形ABCD中，ADBC，B+C=180，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：B+C=180，ABCD，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四

22、边形ABCD中，AB=CD，B+C=180，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：B+C=180，ABCD，又AB=CD，四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，A=C，B+C=180，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：B+C=180，ABCD，A+D=180，又A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形考点：平行四边形的判定22、（1）；（2）当时，线段PC有最大值是2；（3），【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A，点B坐标，由待定系数法可求解析式；设点C,可求PC,由二次函数的性质可求解；设点P的坐标为(x,x+2)，则点C，分三种情况讨论，由平行四边形

23、的性质可出点P的坐标【详解】解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 ) 抛物线经过点A和点B把(0,2),(4,0)分别代入得：解得：抛物线的解析式为. （2）设点P的坐标为(x,x+2)，则C（）点P在线段AB上当时，线段PC有最大值是2 （3）设点P的坐标为(x,x+2)， PCx轴，点C的横坐标为x，又点C在抛物线上，点C(x,)当点P在第一象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOPC为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得x1=x2=2把x=2代入则点P的坐标为(2,1) 当点P在第二象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得

24、：，解得：把，则点P的坐标为; 当点P在第四象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把则点P的坐标为综上，使以O、A.P、C为顶点的四边形是平行四边形，满足的点P的坐标为.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题23、（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析【分析】（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC；（2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比

25、较大小得到答案【详解】（1）在RtABD中，ADB=90，sinABD=，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=2AD=8，答：新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由如下：在RtABD中，ADB=90，ABD=45，BD=AD=4，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=8，(米) ，CB=CD-BD2.8，PC=PB-CB2.2，2.22，距离B点5米的货物不需要挪走【点睛】本题实际考查的是解直角三角形的应用，在两个直角三角形拥有公共边的情况下，先求出这条公共边是解答此类题目的关键24、（1）32；（2）每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元【分析】（1）根据销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件，可得若降价6元，则平均每天可多售出3412件，即平均每天销售数量为1+1232件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种商品利润列出方程解答即可【详解】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量