2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】

-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.一元二次方程的一次项系数是()A.2 B. C. D.－32.对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（

）A.开口向上 B.对称轴是直线C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大3.关于x的一元二次方程有实数根，则m的最小整数值为（）A.1 B.0 C.－1 D.－24.二次函数的图象过点，方程的解为（）A. B.C. D.5.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.6.若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（）A.4 B. C.5 D.9.如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（）A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.810.已知，，，，则下列结论成立是（）A.， B.， C.， D.，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知关于一元二次方程有一个根是，则的值是________．12.将二次函数图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________．13非零实数m，满足，，则______．14.在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．（1）此二次函数的对称轴为直线______；（2）已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是______；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）2x2+4x+1=0（配方法）（2）x2+6x=5（公式法）16.已知二次函数的图象经过，，三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．（1）当时，求的值；（2）在（1）条件下，当时，求的取值范围．18.定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于的方程．若等腰三角形的一边，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．20.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．（1）若花园的面积为400米2，求的长；（2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出的值；若不能，请说明理由．六、（本题满分12分）21.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴相交于点．（1）点的坐标为________，点的坐标为________；（用含的式子表示）（2）设抛物线的函数图象最高点的纵坐标为．①当时，________；当时，________；②写出关于的函数解析式及自变量的取值范围．七、（本题满分12分）22.已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）试求的取值范围；（2）若，求的值；（3）若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值．八、（本题满分14分）23.如图，抛物线的图象与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点为抛物线的对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；（3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷02【人教版】数学（人教版）注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1.一元二次方程的一次项系数是()A.2 B. C. D.－3【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可解答．【详解】解：一元二次方程的一次项系数是，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键．2.对于二次函数图象，下列说法不正确的是（

）A.开口向上 B.对称轴是直线C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题．【详解】解：因为二次函数的表达式为，所以抛物线的开口向上，故A说法正确；又抛物线的对称轴是直线，故B说法正确；因为抛物线的顶点坐标为，故C说法正确；因为抛物线对称轴为直线，且开口向上，所以当时，y随x的增大而减小．故D说法不正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数表达式得出开口向下、对称轴、顶点坐标和增减性是解题的关键．3.关于x的一元二次方程有实数根，则m的最小整数值为（）A.1 B.0 C.－1 D.－2【答案】B【解析】【分析】根据判别式用含有m的式子将表示出来，再根据有实数根，则可知，列出不等式即可解决问题．【详解】解：，，有实数根，，，最小整数值为0．故选：B．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解决本题的关键是熟记根的情况与判别式的关系．4.二次函数的图象过点，方程的解为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出二次函数的对称轴，然后根据二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为，进而利用二次函数与一元二次方程的关系即可求解．【详解】解：抛物线的对称轴为直线，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，且，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，∴方程的解为：．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5.2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：．故选：C．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．6.若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，而离直线的距离最远，在直线上，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】C【解析】【分析】先根据二次函数图象与系数的关系得到，，再根据一次函数图象与系数的关系求解即可．【详解】解：∵二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，∴，∴，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，二次函数图象与系数的关系，正确推出，是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点，四边形为正方形时，则线段的长为（）A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点A横坐标为m，则，从而得出，将点坐标代入解析式求解．【详解】解：把点代入中得，解得，∴，∵点，四边形为正方形，∴，设点A横坐标为m，则，代入得，解得或（舍去）．∴．故选：B．【点睛】本题考查二次函数与正方形的结合，解题关键是利用待定系数法求得函数解析式．9.如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（）A.1.2 B.2.4 C.3.6 D.4.8【答案】B【解析】【分析】根据对角线的长度分别是一二次方程的两实数根，得到，根据菱形的面积公式得到，再根据得到．【详解】解：∵对角线的长度分别是一二次方程的两实数根，∴，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的面积和一元二次方程根与系数的关系的应用，掌握菱形面积的计算方法是解题的关键．10.已知，，，，则下列结论成立的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】设，由，，可得二次函数过，，且其对称轴在x轴负半轴，即可求解．【详解】解：设，∵，，∴二次函数过，，∵，∴二次函数对称轴，二次函数的大致图象如下：由图象可知，∵二次函数与x轴有2个交点，∴，即，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质．由题意确定二次函数经过的点和其对称轴的特点是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________．【答案】【解析】【分析】把代入方程进行计算，结合一元二次方程的二次项系数不为0，即可得到答案．【详解】解：把代入方程，得：，∴，∵，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了解一元二次方程，以及方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，利用方程的解正确求出参数.12.将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是________．【答案】【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【详解】解：，∴二次函数的图象的顶点坐标是，图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数图象的顶点坐标是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．13.非零实数m，满足，，则______．【答案】##【解析】【分析】根据已知判断出m，n是方程的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解．【详解】解：∵实数，满足等式，，∴m，n是方程的两实数根，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m，n是方程的两实数根是解题的关键．14.在平面直角坐标系中，设二次函数，其中．（1）此二次函数的对称轴为直线______；（2）已知点和在此函数的图象上，若，则的取值范围是______；【答案】①.##0.5②.【解析】【分析】（1）根据二次函数，经过和，是对称点，算出对称轴即可；（2）根据对称轴为直线，点和在二次函数的图象上，画出函数图象，点关于对称轴的对称点，分析图象，写出的取值范围即可．【详解】（1）二次函数，函数经过和，是对称点，对称轴为直线，故答案为：（2）二次函数，二次项系数为，函数图象开口向上，又和在此函数的图象上，对称轴为直线，画出图象如下图，点关于对称轴的对称点横坐标，，点应在线段下方部分的抛物线上（包括点、），，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，画出图象数形结合是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解方程（1）2x2+4x+1=0（配方法）（2）x2+6x=5（公式法）【答案】（1）（2），．【解析】【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得．【小问1详解】（1）解：2x2+4x=﹣1，x2+2x=﹣，x2+2x+1=﹣+1，即（x+1）2=，∴x+1=±，则x=﹣1±∴【小问2详解】解：x2+6x﹣5=0，∵a=1，b=6，c=﹣5，∴△=36﹣4×1×（﹣5）=56，则x==﹣3，．【点睛】本题考查了公式法和配方法解一元二次方程，熟悉用公式法和配方法解一元二次方程的解题步骤是解题的关键．16.已知二次函数的图象经过，，三点．（1）求这个函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．【答案】（1）二次函数的解析式为（2）顶点坐标是【解析】【分析】（1）将点、、代入二次函数的解析式，利用待定系数法求得这个二次函数的解析式；（2）利用（1）的结果，将二次函数的解析式转化为顶点式，然后根据解析式求这个二次函数的顶点坐标．【小问1详解】解：将、、代入二次函数，得，解得．∴二次函数的解析式为．【小问2详解】解：∵，∴顶点坐标是．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．将二次函数的一般解析式转化为顶点式时，采用了“配方法”．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．（1）当时，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将点，代入可得，，结合，再建立方程求解即可；（2）由可得函数最小值，再分别计算，时的函数值，从而可得答案.【小问1详解】解：将点，代入，得，，∵，∴，∴．【小问2详解】∵，∴当时，最小值，当时，，当时，，∴当时，的取值范围为．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，熟练的利用图象性质求解函数值的取值范围是解本题的关键.18.定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”．（1）判断一元二次方程是否为黄金方程，并说明理由．（2）已知是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值．【答案】（1）一元二次方程是黄金方程，理由见解析（2）或【解析】【分析】

（1）根据黄金方程定义进行求解即可；（2）根据黄金方程的定义得到，则原方程为，再由a是此黄金方程的一个根，得到，解方程即可．【小问1详解】解：一元二次方程是黄金方程，理由如下：由题意得，，∴，∴一元二次方程是黄金方程；【小问2详解】解：∵是关于x黄金方程，∴，∴，∴原方程为，∵a是此黄金方程的一个根，∴，即，∴，解得或．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，正确理解题意是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.已知关于的方程．若等腰三角形的一边，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．【答案】周长为【解析】【分析】当时，求出k值，进而找出方程的根，再进行分类讨论从而得出三角形的周长．【详解】解：∵，∴无论取何值，方程总有实数根．①若为底边，则，为腰长，则，则，∴，解得．此时原方程化为，∴，即．此时三边为6，2，2，不能构成三角形，舍去；②若为腰，则，中一边为腰，不妨设，将代入方程，得，解得，则原方程化为，∴，，即，，此时三边为6，6，2，能构成三角形．综上所述，三边为，∴周长为．【点睛】本题考查了根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，掌握根的判别式是解题的关键．20.某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边）．（1）若花园的面积为400米2，求的长；（2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625米2？若能，求出的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）10米或40米（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）设的长为米，则的长为米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案；（2）设的长为米，则的长为米，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：设长为米，则的长为米，由题意得：，解得：，即的长为10米或40米；【小问2详解】解：花园的面积不能为625米2，理由如下：设的长为米，则的长为米，由题意得：，解得：，当时，，即当米，米30米，∴花园的面积不能为625米2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与轴相交于点．（1）点的坐标为________，点的坐标为________；（用含的式子表示）（2）设抛物线的函数图象最高点的纵坐标为．①当时，________；当时，________；②写出关于的函数解析式及自变量的取值范围．【答案】（1），（2）①1，；②【解析】【分析】（1）首先将抛物线转化成顶点式，即可求出A点坐标，然后将代入即可求出B点坐标；（2）①首先将抛物线转化成顶点式，分别将或代入求解即可；②首先将抛物线转化成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可．【小问1详解】∵，∴，令，则，∴．故答案为：，；【小问2详解】．①当时，，则函数的最高点为；当时，，则函数的最高点为，故答案为：1，．②，则抛物线的对称轴为．当时，的图象过顶点，则；当时，的图象都在对称轴的右侧，随的增大而减小，所以函数的最高点为，则，综上，．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．七、（本题满分12分）22.已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）试求的取值范围；（2）若，求的值；（3）若此方程的两个实数根为，，且满足，试求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一