山东南山集团东海外国语学校2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）ABCD2如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象相交于点A，B，已知点A的坐标为(-2，1)，点B的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于x的方程kx+b的解为

2、（ ）A-2，1B1，1C-2，-2D无法确定3如图，现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）A2cmB3cmC4cmD1cm4如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D5在比例尺为1：800000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是2.5cm，则这两市之间的实际距离为()kmA20000000B200000C200D20000006若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）A2cmB4cmC

3、5cmD6cm7如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.78若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）ABCD9将6497.1亿用科学记数法表示为（）A6.49711012B64.9711010C6.51011D6.4971101110已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（ ）A当时，B函数的图象只在第一象限C随的增大而增大D点不在此函数的图象上11已知关于x的一元二次

4、方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak-3Bk-3Ck0Dk112如图，ABCD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（ ）A4B3C2D1二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，则BAC的度数为_14如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_15已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于（x1，0），且1x10，对称轴x1如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的实数）其中所有结论正确的是

5、_（填写番号）16抛物线的顶点坐标是_17方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 18关于的方程=0的两根分别是和，且=_三、解答题（共78分）19（8分）问题探究：（1）如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）（2）如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程（3）如

6、图所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程20（8分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：求作：菱形，使菱形的顶点落在边上21（8分）如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4,3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接，设运动时间为（秒）.当为何值时，得面积最小？是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，直接

7、写出的值；若不存在，请说明理由.22（10分）如图，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：(1)在图1中作出圆心O；(2)在图2中过点B作BFAC23（10分）（1）计算： （2）解方程：24（10分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:坡顶到地面的距离；信号塔的高度.(，结果精确到米)25（12分）如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角PAB=45，仰角PBA=30，求气球

8、P的高度（精确到0.1米）26如图，已知RtABO，点B在轴上，ABO=90，AOB=30，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D（1）求反比例函数的表达式；（2）求OCD的面积；（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使OCP为直角三角形的点P坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案【详解】解：根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，该几何体的上、下表面积为：，该几

9、何体的侧面积为：，总表面积为：，故选：A【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的2、A【分析】所求方程的解即为两个交点A、B的横坐标，由于点A的横坐标已知，故只需求出点B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解【详解】解：把点A（1，1）代入，得m=1，反比例函数的解析式是，当y=1时，x=1，B的坐标是（1，1），方程kx+b的解是x1=1，x1=1故选：A【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式

10、，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键3、A【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：L=,解R=2cm故选 A.考点: 弧长的计算4、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键5、C【分析】比例尺图上距离：实际距离列出比例式，求解即可得出两地的实际距离【详解】设这两市之间的实际距离为xcm，则根据比例尺为

11、1：8 000 00，列出比例式：1：8 000 002.5：x，解得x11cm200km故选：C【点睛】本题考查了比例尺的意义，注意图上距离跟实际距离单位要统一6、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，解得：d=5.故线段d的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.7、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上

12、面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键8、D【分析】用直接开平方法解

13、方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解：关于的方程有实数根故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.9、D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：6497.1亿6497100000006.49711故选：D【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.10、D【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断【详解】解：反

14、比例函数的图象经过点（3，2），k=23=6，图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，点不在此函数的图象上，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11、D【解析】根据0且k-10列式求解即可.【详解】由题意得()2-41(-1)0且k-10，解之得k1.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次

15、方程没有实数根.12、D【详解】连接DE并延长交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中点，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中点，EF是DHB的中位线EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故选D二、填空题（每题4分，共24分）13、17【详解】解：BAC=33,将ABC绕点A按顺时针方向旋转50,对应得到ABC，BAC=33,BAB=50，BAC的度数=5033=17.故答案为17.14、1：1【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得【详解】两个相似三角形的相似比为1：4，它们的面积比为1：1故答案是：1：1【点

16、睛】考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比15、【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b0.a0，b0，c0，abc0，故错误，当x=-1时，y=a-b+c0，得ba+c，故错误，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1x10，对称轴x=1，x=2时的函数值与x=0的函数值相等，x=2时，y=

17、4a+2b+c0，故正确，x=-1时，y=a-b+c0，-=1，2a-2b+2c0，b=-2a，-b-2b+2c0，2c3b，故正确，由图象可知，x=1时，y取得最大值，此时y=a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），a+bam2+bma+bm（am+b），故正确，故答案为：【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答16、【分析】根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：，抛物线的顶点坐标为（2，2），故答案为（2，2）.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k

18、的顶点坐标为（h，k）是解题的关键17、1【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=1故答案是：118、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可解答.【详解】方程=0的两根分别是和， ，=，故答案为：2.【点睛】此题考查根与系数的关系，熟记两个关系式并运用解题是关键.三、解答题（共78分）19、（1）蚂蚁爬行的最短路程为1; （2）最短路程为;（3）蚂蚁爬行的最短距离为【分析】（1）蚂蚁爬行的最短路程为圆柱侧面展开图即矩形

19、的对角线的长度，由勾股定理可求得；（2）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中的AA的连线，可求得PAA是等边三角形，则AA=PA=4；（3）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中点A到PA的距离【详解】（1）由题意可知：在 中，即蚂蚁爬行的最短路程为1 （2）连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程，设为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的半径， 则由题意得：即是等边三角形最短路程为 （3）如图所示是圆锥的侧面展开图，过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程 在RtACP中，P=60，PAC=30PC=PA=4=2 AC=蚂蚁爬行的最短距离为 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，圆周长公式，弧长公式，等边三角

20、形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握相关公式和性质定理是本题的解题关键20、作图见解析【分析】由在上，结合菱形的性质，可得在的垂直平分线上，利用菱形的四条边相等确定的位置即可得到答案【详解】解：作的垂直平分线交于，以为圆心，为半径作弧，交垂直平分线于，连接，则四边形即为所求【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，同时考查了设计与作图，掌握以上知识是解题的关键21、（1）；（2） ；【分析】（1）根据点B的坐标可得出点A，C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b，c的值，求得抛物线的解析式；（2）过点Q、P作QFAB、PGAC，垂足分别为F、G，推出QFACBA，CGPCBA，用含t的式子表示OF，

21、PG，将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可【详解】解：（1）由题意知：A(0,3),C(4,0)， 抛物线经过A、B两点，解得，抛物线的表达式为：(2) 四边形ABCD是矩形，B=90O， AC2=AB2+BC2=5；由，可得，D（2,3）过点Q、P作QFAB、PGAC，垂足分别为F、G，FAQ=BAC， QFA=CBA，QFACBA，同理：CGPCBA，当时，DPQ的面积最小.最小值为 由图像可知点D的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC的解析式为：三角形直角的位置不

22、确定，需分情况讨论：当时，根据勾股定理可得出：，整理，解方程即可得解；当时，可知点G运动到点B的位置，点P运动到C的位置，所需时间为t=3；当时,同理用勾股定理得出：；整理求解可得t的值由此可得出t的值为：,【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键22、见解析.【分析】（1）画出O的两条直径，交点即为圆心O（2）作直线AO交O于F，直线BF即为所求【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23、（1）；（2）x 1=1，【分析】（1）代入特殊角的三角函数

23、值，根据实数的运算法则计算即可；（2）利用提公因式法解方程即可.【详解】（1）；（2）移项得：，提公因式得：，解得：，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算、一元二次方程的解法，熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.24、（1）10米；（2）33.1米.【分析】（1）首先作于，延长交于，然后根据斜坡的坡度和水平长度即可得出坡顶到地面的距离；（2）首先设米，在中，解得AC，然后在中，利用构建方程，即可得出BC.【详解】作于，延长交于，则四边形为矩形，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米，即坡项到地面的距离为米；设米，在中，即，解得，在中，即解得，(米)答:塔的高度