2023学年北京市海淀区首师大附数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC与ADE中，ACB=AED=90，ABC=ADE，连接BD、CE，若ACBC=34，则BDCE为（）A53B43C2D22如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=，C=45，tanABC=3，则BD等于（ ）A2B3CD3对于方程，下

2、列说法正确的是（ ）A一次项系数为3B一次项系数为-3C常数项是3D方程的解为4下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）ABCD5若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）A（2，-1）B（2，1）C（-2，-1）D（1，2）6点P(6，-8)关于原点的对称点的坐标为( )A(-6，8)B(6，-8)C(8，-6)D(8，-6)7已知O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切8若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实

3、数根D无法确定9下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A(x-1)2=2C3x210在四边形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 ABx，ADy，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为 ( )ABCD11方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0或x=612摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x1）182 B0.5x（x1）182C0.5x（x1）182 Dx（x1）182二、填空题（每题4分，共24分）13甲、乙、丙三人

4、站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 14在RtABC中，AC：BC1：2，则sinB_.15如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC=60，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）16已知，那么=_17在二次函数yx2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x2101234y7212m27则m的值为_18圆锥侧面积为32 cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为_cm三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，CAD=ABC判断直线AD与O的位置关系，并说明

5、理由 20（8分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，为公共顶点，若固定不动，绕点旋转，、与边的交点分别为、（点不与点重合，点不与点重合）（1）求证：；（2）在旋转过程中，试判断等式是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由21（8分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积22（10分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量（辆小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米小时）指通过

6、道路指定断面的车辆速度，密度（辆千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：速度v（千米/小时）流量q（辆/小时）（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，关系最准确是_（只填上正确答案的序号）；（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知，满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？23（10分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为（1

7、）求该反比例函数的解析式；（2）求出点关于原点的对称点的坐标；（3）连接，求的面积24（10分）如图，在RtABC中，C=90，过AC上一点D作DEAB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE25（12分）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x-2-1012y0-2-204（1）求该二次函数的表达式；（2）当y4时，求自变量x的取值范围26如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=B=60（1）求ADC的度数；（2）求证：AE是O的切线参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】因为ACB=90，ACB

8、C=34，则因为ACB=AED=90，ABC=ADE，得ABC ADE，得 ， ，则， .故选A.2、A【解析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【详解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故选A【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键3、B【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可【详解】原方程可化为2x23x0，一次项系数为3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程

9、的一般形式，熟知一元二次方程ax2bxc0（a0）中，ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项是解答此题的关键4、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.5、A【解析】先把（- 2，1）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上

10、点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断【详解】把（-2，1）代入y=得k=-21=-2，所以反比例函数解析式为y=，因为2（-1）=-2， 21=2，-2(-1)=2，12=2，所以点（2，-1）在反比例函数y=的图象上故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6、A【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），可以直接选出答案【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点可得：点P（

11、6，-8）关于原点过对称的点的坐标是（-6，8）故选：A.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，关键是熟记关于原点对称的点的坐标的特点：它们的坐标符号相反7、A【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可【详解】O的直径为12cm，O的半径r为6cm，如果圆心O到一条直线的距离d为7cm，dr，这条直线与这个圆的位置关系是相离故选择：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系问题，掌握点到直线的距离与半径的关系是关键8、A【分析】利用一次函数性质得出k0，b0，再判断出=k2-4b0，即可求解.【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，方程有两个不相等

12、的实数根故选【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.9、D【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：A、方程化为一般形式为：x2-2x-1=0，（2）241（1）80，方程有两个不相等的实数根，所以B、方程化为一般形式为：2x2-x-3=0，（1）242（3）250，方程有两个不相等的实数根，所以C、（2）243（1）160，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D、22414120，方程没有实数根，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bx

13、c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10、D【详解】因为DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHCAB， ，y=，ABAC，x4，图象是D. 故选D.11、D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有

14、可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）12、D【解析】共送出照片数=共有人数每人需送出的照片数根据题意列出的方程是x（x-1）=1故选D.二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是：.14、或【分析】根据可知，因此分和两种情况讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.【点

15、睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.15、【解析】根据菱形的性质得到ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可.【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AB0=ABC=30，BAD=BCD=120AO=AB=1，由勾股定理得，又AC=2，BD=2， 调影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.16、【分析】直接把代入解析式，即可得到答案.【详解】解：，当时，有；故答案为：.【点睛】本题考查了求函数值，解

16、题的关键是熟练掌握函数的解析式.17、1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，函数的对称轴是：x=1，横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，m=-1【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键18、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.三

17、、解答题（共78分）19、直线AD与O相切，理由见解析【分析】先由AB是O的直径可得ACB=90，进而得出ABC+BAC=90；接下来再由CAD=ABC，运用等量代换可得CAD+BAC=90，再运用切线的判定即可求解.【详解】直线AD与O相切 AB是O的直径，ACB=90ABC+BAC=90 又CAD=ABC，CAD+BAC=90直线AD与O相切【点睛】本题考查了圆周角定理，直线与圆的位置关系. 半圆（或直径）所对圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.20、（1）详见解析；（1）成立【分析】（1）由图形得BAE=BAD+45，由外角定理，得

18、CDA=BAD+45，可得BAE=CDA，根据B=C=45，证明两个三角形相似；（1）将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH位置，证明EADHAD转化DE、EC，使所求线段集中在RtBHD中利用勾股定理解决【详解】（1）BAE=BAD+45，CDA=BAD+45，BAE=CDA，又B=C=45，ABEDCA；（1）成立如图，将ACE绕点A顺时针旋转90至ABH位置，则CE=BH，AE=AH，ABH=C=45，旋转角EAH=90连接HD，在EAD和HAD中， EADHAD（SAS）DH=DE又HBD=ABH+ABD=90，BD1+BH1=HD1，即BD1+CE1=DE1【点睛】本题考查了相似三角形

19、的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线21、（1）证明见解析；（2）24 【解析】试题分析：（1）首先证明ABC是等边三角形，进而得出AEC=90，四边形AECF是平行四边形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的长，进而求出菱形的面积试题解析：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，AEC=90，E、F分别是BC、AD的中点，AF=AD，EC=BC，四边形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四边形AECF是平行四边形，又AEC=90，四边形AECF是矩形；（2）在RtABE中，A

20、E=，所以，S菱形ABCD=63=18考点：1.菱形的性质；2.矩形的判定22、（1）答案为；（2）v=30时，q达到最大值，q的最大值为1；（3）84k2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q的值，进而求出对应的k值，即可得到答案【详解】（1），q随v的增大而增大，不符合表格数据，q随v的增大而减小，不符合表格数据，当q30时，q随v的增大而增大，q30时，q随v的增大而减小，基本符合表格数据，故答案为：；（2）q=2v2+120v=2（v30）2

21、+1，且20， 当v=30时，q达到最大值，q的最大值为1答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时（3）当v=12时，q=2122+12012=1152，此时k=115212=2，当v=18时，q=2182+12018=1512，此时k=151218=84，84k2答：当84k2时，该路段将出现轻度拥堵【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键23、（1）；（2）的坐标为；（3）的面积为【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；（2）将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积【详解】（1）将点的坐标代入中，得 解得 反比例函数的解析式为（2）将点的坐标代入中，得 解得 一次函数的解析式为 解得 或B的坐标为 点关于原点的对称点是 C的坐标为（3）如图【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合