2023学年湖北省随州市广水市广才中学数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B等腰三角形C矩形D正方形2如图，42的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A1BCD3如图，已知，的长为（ ）A4B6C8D104已知如图，中，边的垂直平分线交于点，交于点，则的长是（ ）ABC

2、4D65若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-36如图，在中，若，则与的比是（ ）ABCD7若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ）ABCD8如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD9在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）A12个B14个C18个D28个10若是方程的解，则下列各式一定成

3、立的是（ ）ABCD11如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（ ）ABCD12已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）A2005B2006C2007D2008二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在四边形中，分别为，的中点，连接，平分，的长为_14计算：()0+()1_15如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， 如图所示，则=_.16若，则的值是_17如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，则Q点的坐标为_18若线段a、b满足，则的值为_三、解答题（共78分）19（8分）已

4、知二次函数的图象经过点A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求m的值.20（8分）解下列方程：（1）（y1）241；（2）3x2x1121（8分）已知二次函数yax2+bx+4经过点（2，0）和（2，12）（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向 、顶点坐标 、对称轴 ；（3）画出函数的大致图象22（10分）学了一元二次方程的根与系数的关系后，小亮兴奋地说：“若设一元二次方程的两个根为，由根与系数的关系有，由此就能快速求出，的值了 比如设是方程的两个根，则，得小亮的说法对吗？简要说明理由；写一个你最喜欢的元二次方程，并求出两根的平方和； 已知是关于的方程

5、的一个根，求方程的另一个根与的值23（10分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称

6、树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P24（10分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出ABC，使ABC与ABC位似（A、B、C分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）ABC的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D（异于点C），且ABD的面积等于ABC的面积，请在图中标出所有符合条件的点D（如果这样的点D不止一个，请用D1、D2、Dn标出）25（12分）已知二次

7、函数yax2bxc（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式 ；26如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）求OAB的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念进行分析判断【详解】解： 选项A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；选项B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确选项C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称

8、图形，错误；故答案选B【点睛】本题考查轴对称图形的概念和中心对称图形的概念，正确理解概念是解题关键2、B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2个；能够组成等腰三角形的概率为：；故选：B【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数3、D【分析】根据平行线分线段成比例得到，即，可计算出.【详解】解： ，即，

9、解得.故选D【点睛】本题主要考查平行线段分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理是解题的关系.4、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为中，所以BC=因为的垂直平分线交于点，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在RtBCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.5、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故选A6、D【分析】根据平行即可证出A

10、DEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结论【详解】解：ADEABC故选D【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握利用平行判定两个三角形相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键7、A【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数得出关于，的方程组，解之即可【详解】解：点，关于原点对称，解得：故选：A【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键8、C【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时

11、，BP最长，过B作BDx轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（-）=，故选

12、C【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.9、A【分析】根据概率公式计算即可【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率10、A【分析】本题根据一元二次方程的根的定义求解，把x1代入方程a

13、x2bxc1得，abc1【详解】x1是方程ax2bxc1的解，将x1代入方程得abc1，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2bxc1中几个特殊值的特殊形式：x1时，abc1；x1时，abc111、B【解析】ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：= 0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，符合题意；故选B12、D【分析】由m是方程x2-2006x+1=0的一个根，将x=m代入方程，得到关于m的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值【详解】解：m是方程x2-2006x+1=0的一个根，m2

14、-2006m+1=0，即m2+1=2006m，m2=2006m1，则=2006+2=2008故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据三角形中位线定理得MN=AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=AC，由此即可证明BM=MN再证明BMN=90，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题【详解】在中，、分别是、的中点，在中，是中点，平分，故答案为【点睛】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14、1【分析

15、】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（）0+（）121+21故答案为：1【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键15、.【解析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60结合AED=AEC+CED可得出AED=90，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+）的值【详解】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示在ABC中，ABC=120，

16、BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90设等边三角形的边长为a，则AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+的直角三角形是解题的关键16、【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案【详解】解：由得，b=a，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质17、 (2,)【解析】因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，所以可求出k的值，PC为中位线，

17、可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标【详解】解：设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），分别代入，解方程得a=4，b=-2，A（4，0），B（0，-2）PC是AOB的中位线，PCx轴，即QCOC，又Q在反比例函数的图象上，2SOQC=k，k23， PC是AOB的中位线，C（2，0），可设Q（2，q）Q在反比例函数的图象上，q，点Q的坐标为(2，)点睛：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标之间的关系18、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【详解】解:由可得b=2a，所以 =，故答案为.【点睛】本题考查分式的化简求

18、值，掌握比例的性质是本题的解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由顶点式即可得出该二次函数图象的对称轴；（2）利用二次函数的对称性即可解决问题.【详解】解：（1），该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，（2）该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，A(0,4)，B(2，m).是关于直线x=1成对称，故m=4.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的性质，掌握顶点式的顶点坐标及对称性是解题的关键.20、（1）y13，y21；（2）x1，x2【分析】（1）先移项，然后利用直接开方法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（y1）24

19、1，（y1）24，y12，y2+1，y13，y21；（2）3x2x11，a3，b1，c1，b24ac（1）243（1）131，x，x1，x2【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键21、（1）；（2）向上，（1，），直线x1；（1）详见解析【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象【详解】（1）由题意得：解得：，抛物线解析式为：；（2）(x1)2，图象的开口方向向上，顶点为，对称轴为直线 x=1故答案为：向上，(1，)，直线x=1；（1）如图；【点睛】本题考查了待定系数法求二

20、次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象与性质22、（1）小亮的说法不对，理由见解析；（1）方程：，两根平方和为37；（3）c=1，另一根为【分析】（1）一般情况下可以这样计算、x11+x11的值，但是若有一根为零时，就无法计算的值了；（1）写出一个有实数根的一元二次方程，根据，计算即可；（3）把代入

21、原方程，求出c的值，再根据即可求出另一根的值【详解】（1）小亮的说法不对若有一根为零，就无法计算的值了，因为零作除数无意义（1）所喜欢的一元二次方程设方程的两个根分别是为，又，；（3）把代入原方程，得：解得：，【点睛】本题考查了根与系数的关系x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a0)的两根时，x1+x1，x1x1，反过来也成立，即(x1+x1)，x1x123、（1）列表见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可试题解析：（1）列表得：123412345234563456745678（2）由列表可知，

22、所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=答：抽奖一次能中奖的概率为考点：列表法与树状图法24、（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到ABC；（2）依据割补法进行计算，即可得出ABC的面积；（3）依据ABD的面积等于ABC的面积，即可得到所有符合条件的点D【详解】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）ABC的面积为462424262444610；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D有5个【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键