重庆市南岸区南开（融侨）中学2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断2如图，将RtABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到RtAB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则B1AC（ ）A

2、25B30C40D603如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）AB2CD14如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO=30，则BOC的度数是（ ）A30 B45 C55 D605如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm26一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )ABCD7在下列图形中，是中心对

3、称图形而不是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形8如图，半径为3的A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧A优弧上一点，则tanOBC为（ ）AB2CD9已知，则为（）ABCD10关于x的方程的两个根是-2和1，则的值为（ ）A-8B8C16D-16二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点若，则_12如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮已知中，为的布罗卡尔点，若，则_1

4、3二次函数的顶点坐标是_14如图，D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，AE2，EC6，AB12，则AD的长为_15边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线长为（_）cm16已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_17在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，正方形的面积为_，延长交轴于点，作正方形，按这样的规律进行下去，正方形的面积为_.18若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _三、解答题(共66分)19（10

5、分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验他们在一次实验中共掷骰子次，试验的结果如下：朝上的点数出现的次数填空：此次实验中“点朝上”的频率为_；小红说：“根据实验，出现点朝上的概率最大”她的说法正确吗？为什么？小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率20（6分）如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆中画圆的一个内接正六边形；（2）在图中画圆的一个内接正八边形.21（6分）如图，函数y1=x+4的图象与函数（x0

6、）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x1时，y1和y2的大小关系22（8分）用配方法解方程：x26x123（8分）某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程x2101234y3010103（1）填空：a b （2）根据上述表格数据补全函数图象；该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围24（8分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，

7、根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？25（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“校”、“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率26（10分）如图，点A，P，B，C是O上的四个点，

8、DAPPBA（1）求证：AD是O的切线；（2）若APCBPC60，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD2，PD1，求线段AC的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型2、B【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1BB1，再根据旋转的性质得AB1AB，旋转角等于BAB1，则可判断ABB1为等边三角形，所以BAB160，从而得出结论【详解】解：点B1为斜边BC的中点，AB

9、1BB1，ABC绕直角顶点A顺时针旋转到AB1C1的位置，AB1AB，旋转角等于BAB1，AB1BB1AB，ABB1为等边三角形，BAB160B1AC906030故选：B【点睛】本题主要考察旋转的性质，解题关键是判断出ABB1为等边三角形.3、A【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根【详解】设方程的另一根为.又解得：故选A.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.4、D【解析】试题分析：OA=OC，A=ACO=30，AB是O的直径，BOC=2A=230=60

10、故选D考点：圆周角定理5、C【解析】试题解析：ABC为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=6-2x，纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C考点：1二次函数的应用；2展开图折叠成几

11、何体；3等边三角形的性质6、A【详解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q0的情况有4种，则P（满足方程的根）=故选：A7、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D8、C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在RtOCD中，CD=6，OC=2

12、，根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则tanOBC=，故答案选C考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义9、D【分析】由题意先根据已知条件得出ab，再代入要求的式子进行计算即可得出答案【详解】解：，ab，故选：D【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键10、C【解析】试题解析：关于x的方程的两个根是2和1，=1， =2，m=2，n=4，=（4）2=1故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过点A作AGBC交CF的延长线于G，根据平行即可证出AGEDCE，AGFBCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB【详解】解

13、：过点A作AGBC交CF的延长线于G，如下图所示AGEDCE，AGFBCF，是的中线，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案为：1【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键12、【分析】作CHAB于H首先证明，再证明PABPBC，可得，即可求出PA、PC.【详解】解：作CHAB于HCA=CB，CHAB，ACB=120，AH=BH，ACH=BCH=60，CAB=CBA=30，BC=2CH,AB=2BH=2= ，PAC=PCB=PBA，PAB=PBC，PABPBC，PA=，PC=,PA+PC=，故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定

14、和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题13、（2,1）【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.【详解】，二次函数的顶点坐标是（2,1），故答案为：（2,1）.【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.14、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【详解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案为：1【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.15、4【解析】试题解析：边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180，顶点B所经过的路线是一段弧

15、长，弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180的弧长，根据弧长公式可得：=4故选A16、8个【解析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数【详解】袋中小球的总个数是：2=8（个）故答案为8个【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键17、11.25 【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，证DOAABA1，再求出AB，BA1，面积即可求出；求出第2个正方形的边长；再求出第3个正方形边长；依此类推得出第2019个正方形的边长，求出面积即可【详解】四边形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=

16、90=DOA， ADO+DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1，AB=AD= ，BA1=，第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，第2个正方形A1B1C1C的面积()2=11.25同理第3个正方形的边长是=（）2，第4个正方形的边长是（）3，第2019个正方形的边长是（）2018，面积是（）20182=5（）20182=故答案为：(1)11.25；(2)【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，依次求出正方形的边长是解题的关键18、3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答

17、案【详解】两个相似三角形的面积比是9：21两个相似三角形的相似比是3：1对应边上的中线的比为3：1故答案为：3：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；说法是错误的理由见解析；(2)【解析】（1）让5出现的次数除以总次数即为所求的频率；根据概率的意义，需要大量实验才行；（2）列举出所有情况，比较两枚骰子朝上的点数之和的情况数，进而让最多的情况数除以所有情况数的即可【详解】解：；说法是错误的在这次试验中，“点朝上”的频率最大并不能说明“点朝上”这一事件发生的概率最大因为当试验的次数较大时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率由表格

18、可以看出，总情况数有种，之和为的情况数最多，为种，所以（点数之和为）【点睛】考查用列表格的方法解决概率问题及概率的意义;用到的知识点为:概率是大量实验下一个稳定的值;数学中概率等于所求情况数与总情况数之比.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D， 根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即O

19、B=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图，正六边形即为所求（2）圆的内接八边形的中心角为3608=45，而正方形的对角线与边的夹角也为45在如图所示的正方形OMNP中，连接对角线ON并延长，交圆于点B，此时AON=45；NOP=45，OP的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D、E、F、G、H的位置，顺次连接，如图，正八边形即为所求【点睛】此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键

20、21、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1x3时，y1y1；当x3时，y1y1；当x=1或x=3时，y1=y1【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1x3与x3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=m+4，即m=3，A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=1+4=3；（1）A（3，1），B（1，3），根据图像得当1x3时，y1y1；当x3时，y1y1；当x=1或x=3时，y1=y122、x13，x

21、23+【分析】根据配方法，可得方程的解【详解】解：配方，得x26x+91+9整理，得（x3）210，解得x13，x23+【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.23、（1）1，1；（2）见解析；函数图象是中心对称图形；（3）【分析】（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题（3）求出直线y=x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断【详解】解：（1）把（1，0），（2，1）代入yax2+bx3得，解得，故答案为：1，1（2）描点连线画出函数图象，如图所示；该函数图象

22、是中心对称图形（3）由，消去y得到2x2x22t0，当0时，1+16+16t0，由消去y得到2x27x+2t+60，当0时，1916t180，观察图象可知：当时，直线与该函数图象有三个交点【点睛】本题考查中心对称，二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24、（1）；（2）当x为160时w最大，最大值是2400元【分析】（1）根据“销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销量y=50-减少的件数；（2）根据“获利w=单利润销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x的取值范围即可得解.【详解】解：（1）由题上

23、涨的单价为x-140元所以y=50-（x-140）21=（2）根据题意得，w（x-100）（）a0，当x170时，w随x的增大而增大，该种玩具每件利润不能超过进价的60%x160当x160时，w最大2400，答：当x为160时w最大，最大值是2400元【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解决此题的关键为：根据题中的数量关系列出函数关系式；能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.25、（1）；（2）【分析】（1）写有“书”的小球只有1个，所以球上的汉字刚好是“书”的概率为；（2）画出树状图，然后找出取出两个球的汉字能组成“书香”的个数，用组成“书香”的个数比总数即为所求的概率.【详解】（1）写有“书”的小球只有1个，所以从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为；（2）画树状