2023学年北京101中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A64B16C24D322已知二次函数yax2bxc的图象如图，则下列叙述正确的是( )Aabc0B3ac0Cb24ac0D将该函数图象向左平移2个单位后所得

2、到抛物线的解析式为yax2c3一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx04为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县5千多名九年级的学生中抽取200名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200名学生的体育平均成绩为40分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（ ）A40分B200分C5000D以上都有可能5化简的结果是（）ABCD6如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长度是（）A3mB mC mD4m7如图，点A、B、C是O上的三点，且四边形ABCO

3、是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于()A12.5B15C20D22.58如图，在O中，弦BC / OA，AC与OB相交于点M，C=20，则MBC的度数为（ ） A30B40C50D609已知ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD10，AD6，则ABC与ABC的周长比是（）A3：5B9：25C5：3D25：910边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D二、填空题(每小题3分,共24分)11如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是5.8cm，那么A、B两地的实际距离是_km12三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为_13反比例函

4、数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小那么的取值范围是_14如图，已知l1l2l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AEEF1，FB3，则_15一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球_个（以上球除颜色外其他都相同）16一组数据：2，3，4，2，4的方差是_17如图，直线AB与O相切于点C，点D 是O上的一点，且EDC=30，则ECA的度数为_18若是方程的两个根，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点（1）

5、求一次函数的解析式及的值；（2）是线段上的一点，连结，若和的面积相等，求点的坐标20（6分）画出如图所示的几何体的三种视图21（6分）一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点22（8分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由23（8分）解方程： -2（x+1）=324（8分）某商场将进货价为30元的

6、台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？25（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k30，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当RtABC的斜边a，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值26（10分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）

7、求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=ACBD=x（16-x）=-（x-8）2+32，当x=8时，S最大=32；所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键2、B【解析】解：A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0，故本选项错误；B根据图知对称轴为直

8、线x=2，即=2，得b=4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=， =2，原式=，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选B3、C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提

9、点灵活选用合适的方法.4、A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平【详解】200名学生的体育平均成绩为40分，我县目前九年级学生中考体育水平大概在40分，故选：A【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别5、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=（+1）=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.6、

10、B【解析】因为三角形ABC和三角形ABC均为直角三角形，且BC、BC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出CAB，进而得出CAB的度数，然后可以求出鱼线BC长度【详解】解：sinCABCAB45CAC15，CAB60sin60，解得：BC3故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题7、B【详解】解：连接OB，四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圆周角定理得BAF=BOF=15故选:B8、B【分析】由圆周角定理（

11、同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到AOB，再由平行得MBC【详解】解：C=20AOB=40又弦BC半径OAMBC=AOB =40,故选：B【点睛】熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键9、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比【详解】ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，AD10，AD6，ABC与ABC的周长比AD：AD10：65：1故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题10、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【详解】解：如图，

12、连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtOBH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题(每小题3分,共24分)11、58【解析】设A、B两地的实际距离是x厘米，根据比例尺的性质列出方程，求出x的值，再进行换算即可得出答案【详解】设A.B两地的实际距离是x厘米，比例尺为1：1000000

13、，A.B两地的图上距离是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B两地的实际距离是58千米.故答案为58.【点睛】考查图上距离，实际距离，和比例尺之间的关系，注意单位之间的转换.12、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为ABC的内心，设OD=OE=OF=r，AC=BC=5，CE平分ACB，CEAB，AE=BE=，在RtACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一

14、定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键13、【分析】直接利用当k1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案【详解】解：反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，k1故答案为：k1【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键14、【分析】由l1l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGAC；由l2l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得【详解】l1l2，AEEF1，1，FGAC；l2l3，故答案为【点睛】本题考查了平行线分线段

15、成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键15、1【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解故答案为：1【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、0.1【分析】根据方差的求法计算即可【详解】平均数为 ，方差为： ，故答案为：0.1【点睛】本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键17、30【分析】连接OE、OC，根据圆周

16、角定理求出EOC=60，从而证得为等边三角形，再根据切线及等边三角形的性质即可求出答案【详解】解：如图所示，连接OE、OC，EDC=30，EOC=2EDC=60，又OE=OC，为等边三角形，ECO=60，直线AB与圆O相切于点C，ACO=90，ECA=ACOECO=9060=30故答案为：30【点睛】本题考查了圆的基本性质、圆周角定理及切线的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各性质判定定理是解题的关键18、1【分析】先由根与系数的关系得出，然后代入即可求解【详解】是方程的两个根 原式= 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键三

17、、解答题(共66分)19、（1），m的值为-2;（2）P点坐标为.【分析】（1）由已知条件求出点A，及m的值，将点A，点B代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）设P点坐标为，根据“和的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点P坐标【详解】（1）把B（-1，2）代入中得在反比例函数图象上 都在一次函数图象上 解得一次函数解析式为，m的值为-2（2）设P点坐标为则 P点坐标为【点睛】本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识20、见解析【分析】直接利用三视图的画法分别从不同角度得出答案【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了作三视

18、图，正确把握观察角度是解题关键21、二次函数为，顶点【分析】先设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0），利用待定系数法求a，b，c的值，得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标【详解】解：二次函数的图象经过，可设所求二次函数为，由已知，函数的图象不经过，两点，可得关于、的二元一次方程组解这个方程，得二次函数为：；化为顶点式得：顶点为：【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识，难度不大22、（1）；（2）公平，见解析【分析】（1）用列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，进而求出3枚硬币同时正面朝上的概率（2）求出

19、小张获得1分；小王得1分的概率，再判断游戏的公平性【详解】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：P（3枚硬币同时正面朝上）；（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：P（小张获得1分），P（小王得1分），P（小张获得1分）P（小王得1分），因此对于他们来说是公平的【点睛】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法和概率的计算公式.23、【分析】先将 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1,最后求出x【详解】解： -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0 x

20、+1-3=0或x+1+1=0【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键24、（1）50元；（2）涨20元.【分析】（1）设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10 x，那么利润为（40+x-30）（600-10 x）=10000，解方程即可；（2）根据销售利润=每个台灯的利润销售量，每个台灯的利润=售价-进价，列出二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求最大利润【详解】解：（1）设这种台灯上涨了元，依题意得：，化简得：，解得：（不合题意，舍去）或，售价：（元）答：这种台灯的售价应定为50元.（2）设台灯上涨了元，利润为元，依题意：对称轴，在对称轴的左侧随着的增大而增大，单价在60元以内，当时，元，答：商场要获得最大利润，则应上涨20元.【点睛】此题考查一元二次方程和二次函数的实际运用-销售利润问题，能够由实际问题转化为一元二次方程或二次函数的问题是解题关键，要注意的是二次函数的最值要考虑自变量取值范围，不一定在顶点处取得，这点很容易出错25、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c=2k+1，bc=4k-1又在直角ABC中，根据勾