2023学年浙江省平阳县九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则PQD的面积为（）ABCD2关于x的二次函数yx2mx+5，当x1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm23如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）AyByCyDy4如图，点A，B，C，D在O上，AB=AC，A=40，CDAB，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积是()ABCD5点P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，点A在反比例函数y=(

3、x0)的图象上，过点A作ABx轴，垂足为点B，点C在y轴上，则ABC的面积为( )A3B2CD17如图已知CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是60，则C的度数是（）A25B40C30D508如图，AB是O的弦，ODAB于D交O于E，则下列说法错误的是( )AAD=BDBACB=AOEC弧AE=弧BEDOD=DE9如图，点A，B，C都在O上，若C=30，则AOB的度数为（ ）A30B60C150D12010下列语句中，正确的是（）相等的圆周角所对的弧相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；圆内接平行四边形一定是矩形ABCD二、填空题(每小

4、题3分,共24分)11如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为_12计算：sin45cos30+3tan60= _.13将数12500000用科学计数法表示为_14如图，把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是_米.15如图，起重机臂长，露在水面上的钢缆长，起重机司机想看看被打捞的沉船情况，在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置，此时露在水面上的钢缆的长度是_. 16据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不

5、变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_17如图，在RtABC中，C=90，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则B的度数为_ 18如图所示，点为矩形边上一点，点在边的延长线上，与交于点，若，则_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a0)与轴交于点B (3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A(1) a = ，b = ；(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 点P是第一

6、象限抛物线上的一点，若BP恰好平分ABC，请直接写出此时点P的坐标20（6分）如图1，抛物线的顶点为点，与轴的负半轴交于点，直线交抛物线W于另一点，点的坐标为 （1）求直线的解析式；（2）过点作轴，交轴于点，若平分，求抛物线W的解析式；（3）若，将抛物线W向下平移个单位得到抛物线，如图2，记抛物线的顶点为，与轴负半轴的交点为，与射线的交点为问：在平移的过程中，是否恒为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由21（6分）如图，已知一次函数yx+n的图象与反比例函数y的图象交于A（4，2），B（2，m）两点（1）请直接写出不等式x+n的解集；（2）求反比例函数和一次函数的解析式；（3）过点A作x

7、轴的垂线，垂足为C，连接BC，求ABC的面积22（8分）计算：23（8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形24（8分）如图，在中，点在边上，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，（1）求证：（2）求证：四边形为菱形（3）若，求四边形的面积25（10分）如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上当，时，如图2，连杆端点离桌面的高度是多少？26（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个

8、顶点坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（1，3）（1）作出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出C1的坐标；（1）画出ABC绕C点顺时针旋转90后得到的A1B1C1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由折叠的性质可得AQQD，APPD，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP，HQ的长，即可求解【详解】解：过点D作DNAC于N，点D是BC中点，BD3，将ABC折叠，AQQD，APPD，AB9，BC6，B90，AC，sinC，DN，cosC，CN，AN，PD2PN2+DN2，AP2（AP）2+，AP，QD2DB2+QB2，AQ2（9AQ）2+9，AQ5，si

9、nA，HQPQD的面积APQ的面积，故选：D【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键2、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：二次函数yx2mx+5的开口向上，对称轴是x，当x1时，y随x的增大而增大，1，解得，m2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键3、C【解析】试题解析：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， y与x的函数关系式为： 故选C点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.4、B【分析】连接BC、OD、OC、BD，过O点作OECD于E点

10、，先证COD是等边三角形，再根据阴影部分的面积是S扇形COD-SCOD计算可得【详解】如图所示，连接BC、OD、OC、BD，过O点作OECD于E点， A=40，AB=AC，ABC=70，CDAB，ACD=A=40，ABD=ACD=40，DBC=30，则COD=2DBC=60，又OD=OC，COD是等边三角形，OD=CD=2，DE= 则图中阴影部分的面积是S扇形COD-SCOD 故选：B【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握等腰三角形和等边三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形的面积公式等知识点5、D【解析】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，（1） x-10, x

11、+10 ，解得x1，故x-10，x+10，点在第一象限；（2） x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，点在第三象限；（3） x-10 ,x+10 ，无解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，点在第二象限故点P不能在第四象限，故选D6、C【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到SOAB=SCAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到SOAB=|k|，便可求得结果【详解】解：连结OA，如图，ABx轴，OCAB，SOAB=SCAB，而SOAB=|k|=，SCAB=，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y

12、=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|7、C【分析】利用平行线的性质求出AOD，然后根据圆周角定理可得答案【详解】解：DEOA，AODD60，CAOD30，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8、D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，ADBD，ADBD，AEBE，而点D不一定是OE的中点，故D错误【详解】ODAB，由垂径定理知,点D是AB的中点,有ADBD,，AOB是等腰三角形，OD是AOB的平分线，有AOE12AOB，由圆周角定理知,C12AOB，ACBAOE，故A、 B、C正确，而

13、点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.9、B【分析】根据圆周角定理结合C=30，即可得出AOB的度数【详解】C=30，AOB=2C=60故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍解决题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练运用圆周角定理解决问题是关键10、C【分析】根据圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理判断【详解】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本说法错误；同弧或等弧所对的圆周角相等，本说法正确；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对

14、的弧，本说法错误；圆内接平行四边形一定是矩形，本说法正确；故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握圆周角定理、垂径定理、圆内接四边形的性质定理是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】连接CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得，从而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可【详解】连接CE四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于ECED是等腰直角三角形阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、

15、三角形面积公式是解题的关键12、【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】原式= 故答案为【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。13、【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键14、【分析】根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可以列出方程【详解】设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5（不合题意，舍去）故答案为5+5【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元

16、二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出15、30m【解析】首先在RtABC中，利用正弦值可推出CAB=45，然后由转动角度可得出CAB=60，在RtCAB中利用60的正弦即可求出B C【详解】再RtABC中，CAB=45起重机臂逆时针转动到的位置后，CAB=CAB+15=60在RtCAB中，B C=m故答案为：30m【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键16、2020【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案【详解】解：2019年全年国内生产总值为：90.3（1+6.6%）=96.2598（万亿），202

17、0年全年国内生产总值为：96.2598（1+6.6%）102.6（万亿），国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故答案为：2020.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键17、30【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算【详解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键18、【分析】设，则，与的交点为，首先根据同角的余角相等得到，可判定，利用对应边成比例推

18、出，再根据平行线分线段成比例推出，进而求得，最后再次根据平行线分线段成比例得到.【详解】设，则，与的交点为，.，又，.，DMCE.，.又AMCE.故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）分三种情况：当BM=BN时，即5-t=t，当BM=NM=5-t时，过点M作MEOB，因为AOBO，所以MEAO，可得：即可解答；当BE=MN=t时，过点E作EFBM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证B

19、FEBOA，所以即可解答；（3）设BP交y轴于点G，过点G作GHAB于点H，因为BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，设出点P坐标，易证BGOBPD，所以，即可解答.【详解】解：解：（1）抛物线过点B (3 ，0) 和C (4 ，0)， ，解得：；（2）B (3 ，0)，y=ax2+bx+4，A(0，4)，0A=4，OB=3，在RtABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒时，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，如图：当BM=BN时，即5-t=t，解得：t= ;, 如图，当BM=NM=5-t时，过点M作ME

20、OB，因为BN=t，由三线合一得：BE=BN=t，又因为AOBO，所以MEAO，所以，即 ，解得：t=；如图：当BE=MN=t时，过点E作EFBM于点F，所以BF=BM=（5-t），易证BFEBOA，所以，即 ，解得：t= .(3)设BP交y轴于点G，过点G作GHAB于点H，因为BP恰好平分ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在RtAHG中，由勾股定理得：OG=，设P（m，-m2+m+4），因为GOPD，BGOBPD， ，即 ，解得：m1=，m2=-3(点P在第一象限，所以不符合题意，舍去)，m1=时，-m2+m+4= 故点P的坐标为【点睛】本题考查用待定系数

21、法求二次函数解析式，还考查了等腰三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定.20、（1）；（2）；（3）恒为定值【分析】（1）由抛物线解析式可得顶点A坐标为（0，-2），利用待定系数法即可得直线AB解析式；（2）如图，过点作于，根据角平分线的性质可得BE=BN，由BND=CED=90，BND=CDE可证明，设BE=x，BD=y，根据相似三角形的性质可得CE=2x，CD=2y，根据勾股定理由得y与x的关系式，即可用含x的代数式表示出C、D坐标，代入y=ax2-2可得关于x、a的方程组，解方程组求出a值即可得答案；（3）过点作于点，根据平移规律可得抛物线W1的解析式为y=x2-2-m，设点的坐标为

22、（t，0）（t0），代入y=x2-2-m可得2+m=t2，即可的W1的解析式为y=x2-t2，联立直线BC解析式可用含t的代数式表示出点C1的坐标，即可得，可得，根据抛物线W的解析式可得点D坐标，联立直线BC与抛物线W的解析式可得点C、A坐标，即可求出CG、DG的长，可得CG=DG，CDG=，即可证明，可得，由CDG=45可得BF=DF，根据等腰三角形的性质可求出DF的长，利用勾股定理可求出CD的长，即可求出CF的长，根据三角函数的定义即可得答案【详解】（1）抛物线W：的顶点为点，点，设直线解析式为，B（1，0），解得：，抛物线解析式为：（2）如图，过点作于，平分，设，则，点，点，点，点是抛物

23、线W：上的点，x0，解得：(舍去)，抛物线解析式为：（3）恒为定值，理由如下：如图，过点作轴于H，过点作轴G，过点作于点，a=，抛物线W的解析式为y=x2-2，将抛物线W向下平移m个单位，得到抛物线，抛物线的解析式为：，设点的坐标为，抛物线的解析式为：，抛物线与射线的交点为，解得：，(不合题意舍去)，点的坐标，且轴，与轴交于点，点，与交于点，点，解得：或，点，A（0，-2），且轴，点，点，恒为定值【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、二次函数的图象的平移、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，难度较大，属中考压轴题，熟练掌握相关的性质及判定定理是解题关键21、（1）2x0或x4；（2

24、）y，yx+2；（3）6【分析】（1）根据图像即可得到答案；（2）将点A（4，2），B（2，m）的坐标分别代入解析式即可得到答案；(3) 过点B作BDAC，根据点A、B的坐标求得AC、BD的长度，即可求得图形面积.【详解】解：（1）由图象可知：不等式x+n的解集为2x0或x4；（2）一次函数yx+n的图象与反比例函数y的图象交于A（4，2），B（2，m）两点k4（2）2m，24+n解得m4，k8，n2，反比例函数和一次函数的解析式分别为y，yx+2； （3）由（2）知B(-2，4),过点B作BDAC,交AC的延长线于D，A（4，2），B(-2，4),AC=2，BD=2+4=6，SABC.【点睛

25、】此题考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的关系，在求图像中三角形面积时用点的坐标表示线段的长度.22、-3【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解： -=- =-3【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.23、 (1),理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明AF=DE即可得出结论【详解】证明：（1）AD=BC理由如下：ADBC，ABDE，AFDC，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形AD=BE，