江苏省苏州市园区第十中学2023学年数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1已知关于x的不等式2xm3的解集如图所示，则m的取值为（ ）

2、A2B1C0D12把二次函数化成的形式是下列中的 ( )ABCD3如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，CDB30，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（ ）ABCD4已知a、b满足a26a+20，b26b+20，则（）A6B2C16D16或25将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD6菱形中，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（ ）A1B2C3D47如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD8如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD5，AC6，则tanB的

3、值是()ABCD9如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCB的面积比为（）ABCD10为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A7000（1+x2）23170B7000+7000（1+x）+7000（1+x）223170C7000（1+x）223170D7000+7000（1+x）+7000（1+x）22317二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数的图象如图所示，对称轴为若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是_12抛物线

4、y=x2-2x+3，当-2x3时，y的取值范围是_13已知点 A（a，1）与点 B（3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_14如图，ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若C90，AD3，BD5，则ABC的面积为_15如图，点是圆周上异于的一点，若，则_16如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为_.17如图，B（3，3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_18如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为_米三、解答题(共66分)19（10分

5、）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，的三个顶点都是格点请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形（1）在图1网格中找格点，作直线，使直线平分的面积；（2）在图2网格中找格点，作直线，使直线把的面积分成两部分20（6分）某商场今年2月份的营业额为万元，3月份的营业额比2月份增加，月份的营业额达到万元求3月份到5月份营业额的平均月增长率21（6分）解方程：3x（x1）=22x22（8分）如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（

6、2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称23（8分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别是、，为顶点（1）求、的值和顶点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）如图，RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交BC于点E,连接OE（1）求证：DBE是等腰三角形（2）求证：COECAB25（10分）计算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6026（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0

7、），C（4，4）（1）按下列要求作图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90，得到A1B1C1（1）求点C1在旋转过程中所经过的路径长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【详解】2xm3，解得x，在数轴上的不等式的解集为：x2，2，解得m1；故选：D【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值2、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可【详解】故选：C

8、【点睛】考查了将一元二次函数化成y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方3、B【分析】首先连接OC，由CE是切线，可得，由圆周角定理，可得，继而求得的度数，则可求得的值【详解】解：连接OC，是切线，即，、分别是所对的圆心角、圆周角,，故选：B.【点睛】此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值根据切线的性质连半径是解题的关键4、D【分析】当a=b时，可得出=2；当ab时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入=中即可求出结论【详解】当a=b时，=1+1=2；当ab时，a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2

9、=0，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，a+b=6，ab=2，= =1故选：D【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及ab两种情况，求出的值是解题的关键5、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A6、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，ACBD，再根据

10、勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，ACBD,在RtABO中，BO=DO3，点A，C在上，点B，D不在上故选：B【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键7、A【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论【详解】六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为

11、AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOAB-S扇形OMN=2-故选A【点睛】考核知识点：正多边形与圆.熟记扇形面积公式是关键.8、C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答【详解】CD是斜边AB上的中线，CD=5，AB=2CD=10，根据勾股定理，BC= tanB=故选C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握9、D【分析】根

12、据平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，根据相似三角形的判定得出BEFDCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，AB=DC=2BE，ABCD，BEFDCF，=，DF=2BF，=()2=，=，SBEF=SDCF，SDCB=SDCF，=，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键.10、C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程【详解】设每年投入教育经

13、费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）223170由题意，得7000（1+x）223170.故选：C【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t的取值范围转化为函数值的取值范围.【详解】由已知可得，对称轴所以b=-2所以 当x=1时，y=-1即顶点坐标是（1，-1）当x=-1时，y=3当x=4时，y=8由得因为当时，所以在范围内有实数解，则的取值范围是故答案为：【点睛】考核知识点：二

14、次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.12、【分析】先把一般式化为顶点式，根据二次函数的最值，以及对称性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范围.【详解】解：，又，当时，抛物线有最小值y=2；抛物线的对称轴为：，当时，抛物线取到最大值，最大值为：；y的取值范围是：；故答案为：.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答13、-2【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案【详解】解：由点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点对称，得a

15、=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数14、1【分析】直接利用切线长定理得出ADAF3，BDBE5，FCEC，再结合勾股定理得出FC的长，进而得出答案【详解】解：RtABC的内切圆I分别与斜边AB、直角边BC、CA切于点D、E、F，AD3，BD5，ADAF3，BDBE5，FCEC，设FCECx，则（3+x）2+（5+x）282，整理得，x2+8x50，解得：（不合题意舍去），则，故RtABC的面积为故答案为1【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理，解决本题的关键是正确理解题意，

16、熟练掌握切线长定理的相关内容，找到线段之间的关系.15、或【分析】根据题意，分为点B在优弧和劣弧两种可能进行分析，由圆周角定理，即可得到答案.【详解】解：当点B在优弧AC上时，有：AOC=140，；当点B在劣弧AC上时，有，；故答案为：或.【点睛】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.16、【分析】延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，先证明，利用相似的性质求出，然后证明，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可【详解】如图，延长交BC于点M，连接

17、FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，由题可得，F为AB中点，又FM=FM，（HL），由折叠可知，又，AD=4，E为四等分点，,，即，EP=6，DP=EP+DE=7，在中，故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形17、【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【详解】设A坐标为（x，y），B（3，-3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，x+5=0+3，y+0=0

18、-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为y=.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键18、【详解】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C则ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线

19、是过圆心作弦的垂线三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点【详解】解：（1）如图，由网格易知BD=CD，所以SABD=SADC，作直线AD即为所求；（2）如图，取格点E，由ACBE可得，（或）,SACN=2SABN（或SABM=2SACM,），作直线AE即为所求（选取其中一条即可）【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、【解

20、析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x）2，据此即可列方程求解要注意根据实际意义进行值的取舍【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为依题意，得: 整理得: 解得: （不合题意，舍去）答：月份至月份的营业额的平均月增长率为【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键21、x1=1，x2=【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根【

21、详解】解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2）=0，x1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法22、解：（1）所画A1B1C1如图所示（2）所画A2B2C2如图所示【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。【详解】解：（1）所画A1

22、B1C1如图所示（2）所画A2B2C2如图所示【点睛】图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合。23、（1），(-1，4)；（2）在y轴上存在点D (0，3)或D (0，1)，使ACD是以AC为斜边的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程组即可得到结论；(2)过C作CEy轴于E，根据函数的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，设，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】(1)把A(3,0)、B(1,0)分别代入，解得：，则该抛物线的解析式为：，所以顶点的坐标为(，)；故答案为：，顶点的坐标为(，)； (2)如图1，过点作轴于点，假设在轴上存在满足条件的点，设(0，)，则，,，由90得1290，又2390，31，又CEDDOA90，则，变形得，解得，综合上述：在y轴上存在点(0，3)或(0，1)，使ACD是以AC为斜边的直角三角形【点睛】本题考查了二次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OD，由DE是O的