江苏省徐州市邳州市运河中学2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列是一元二次方程有（ ）；.ABCD2如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子在点钉在一起并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上读得刻度个单位，个单位，则圆的直径为（ ）A12个单位B10个单位C11个单位D13个单位3

2、若. 则下列式子正确的是（ ）ABCD4已知反比例函数y2x1，下列结论中，不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上By随x的增大而减小C图象在第一、三象限D若x0时，y随x的增大而减小5已知点（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y图象上的两点，且0 x1x2，则y1，y2的大小关系是（）A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y106如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC10m，B36，D为底边BC的中点，则上弦AB的长约为（）（结果保留小数点后一位sin360.59，cos360.81，tan360.73）A3.6mB6.2mC8.5mD12.4m7如图，已知AB、AC都是O

3、的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，若MN，那么BC等于（）A5BC2D8下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件9如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（ ）A4B6C8D1010下图中几何体的左视图是（ ）ABCD11是关于的一元一次方程的解，则（ ）ABC4D

4、12若 +10 x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）Am=2Bm=Cm=D无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13如图，以点为圆心，半径为的圆与的图像交于点，若，则的值为_14在ABC中，C=90，若AC=6，BC=8，则ABC外接圆半径为_；15如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_16如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为_cm17已知和是方程的两个实数根，则_18若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为_ ;有

5、四个公共点时，的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使SPAB=SMAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，抛物线yax25axc（a0）与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DHx轴于点H，延长DH交AC于点E，且SABD：SACB9：16，（1）求A、B两点的坐标；（2）若DBH与BEH相似，试求抛物线的解析式21（8分）若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是

6、关于x的一元二次方程,试求代数式m2+2m-4的值.22（10分）如图，已知ABC（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE若B40，求BEA的度数23（10分）解方程： -2（x+1）=324（10分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止

7、）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由25（12分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释26如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx2与反比例函数y

8、（k为常数，k0）的图象在第一象限内交于点A，点A的横坐标为1（1）求反比例函数的表达式；（2）设直线yx2与y轴交于点C，过点A作AEx轴于点E，连接OA，CE求四边形OCEA的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式是一元二次方程然后对每个方程作出准确的判断【详解】解：符合一元二次方程的定义，故正确；方程二次项系数可能为0，故错误；整理后不含二次项，故错误；不是整式，故错误，故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，然后作出准确的判断2、B【分析】根据圆中的有关性质“

9、90的圆周角所对的弦是直径”判断EF即为直径，然后根据勾股定理计算即可【详解】解：连接EF，OEOF，EF是圆的直径，故选：B【点睛】本题考查圆周角的性质定理，勾股定理掌握“90的圆周角所对的弦是直径”定理的应用是解决此题的关键3、A【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案【详解】2x-7y=0，2x=7yA，则2x=7y，故此选项正确；B，则xy=14，故此选项错误；C，则2y=7x，故此选项错误；D，则7x=2y，故此选项错误故选A【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键4、B【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，

10、在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案【详解】A、把（2，1）代入y2x1得：左边右边，故本选项正确，不符合题意；B、k20，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；C、k20，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；D、若x0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；不正确的只有选项B，故选：B【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0，在每个象限内，y随x的增大而增大5、B【分析】根据反比例函数的系数为50，在每一个象限内，y随x的增大而减小的性质进行判断

11、即可【详解】50，图形位于一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，又0 x1x2，0y2y1，故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内6、B【分析】先根据等腰三角形的性质得出BDBC5m，ADBC，再由cosB，B36知AB，代入计算可得【详解】ABC是等腰三角形，且BDCD，BDBC5m，ADBC，在RtABD中，cosB，B36，AB6.2（m），故选：B【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形RtABD，再利用三角函数求解.7、C【解析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中

12、点，故MN是ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论【详解】解：OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，M、N分别是AB与AC的中点，MN是ABC的中位线，BC2MN2，故选：C【点睛】本题考查垂径定理、三角形中位线定理；熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键8、D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用

13、长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.9、D【分析】延长BE交于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM是矩形，从而得到CM和EM的长度，再用BE+EM即得BM，此题得解.【详解】解

14、：延长BE交于点M，连接CM，AC，BC为直径，又由得：,四边形EFCM是矩形，MC=EF =2，EM=CF=6又BE=8，BM=BE+EM=8+6=14,点A是以BC为直径的半圆的中点,AB=AC,又，AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理直径所对的圆周角是90度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.10、D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，故选D【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键11、A【分析】先把x=1代入方程得

15、a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】将x1代入方程x2+ax+2b0，得a+2b1，2a+4b2（a+2b）2（1）2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键12、C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得2m1=2，解得 m=故选C考点：一元二次方程的定义二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过点B作BMx轴，过点A作ANy轴，先证BOMAON，由此可求出BOM的度数，再设B（a，b），根据锐角三角函数的定义即可求出a、b的值,即可求出答案【详解】解：如图，过点B作BMx轴，过点A作ANy轴，点B、A均在反比例函

16、数的图象上，OA=OB，点B和点A关于y=x对称，AN=BM，ON=OM，BOMAON，BOM=AON=BOM=30，设B（a，b），则OM=a=OBcos30=2=，BM=b=OBsin30=2=1，k=ab=1=故答案为【点睛】本题考查的是反比例函数综合题反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意作出辅助线构造出直角三角形，根据直角三角函数求得B的坐标是解题的关键14、5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】在ABC中，C=90，ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，C=90，AC=6，BC=8，ABC外接圆半径为5.故答

17、案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.15、20cm【详解】解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投影三角形的对应边长为：8=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键16、1【分析】连接OA，由切线的性质可知OPAB，由垂径定理可知APPB，在RtOAP中，利用勾股定理可求得OA的长【详解】如图，连接OP，AO，AB是小圆的切线，OPAB，OP过圆心，A

18、PBPAB4cm，小圆直径为6cm，OP3cm，在RtAOP中，由勾股定理可得OA1（cm），即大圆的半径为1cm，故答案为：1【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，在圆中垂径定理通常与勾股定理一起运用求半径、弦、弦心距中的一个量的值.17、1【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【详解】解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-

19、、两根之积等于是解题的关键18、-3 【分析】根据函数y=|x2-2x-3|与直线y=x+m的图象之间的位置关系即可求出答案【详解】解：作出y=|x2-2x-3|的图象，如图所示，y=，当直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有1个交点时，直线经过点（3，0），将（3，0）代入直线y=x+m，得m=-3，联立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，令=0，可得：1-4（m-3）=0，m=，即m=时，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，当直线过点（-1，0）时，此时m=1，直线y=x+m与函数y=|x2-2x-3|的图象只有3个交点，直线y=x+m与函数y=|

20、x2-2x-3|的图象有四个公共点时，m的范围为：，故答案为：-3，.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型三、解答题（共78分）19、（1）A（1，0），B（3，0）;（2）存在合适的点P，坐标为（4，5）或（2，5）【解析】试题分析：（1）由二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标为M（1，4）可得解析式为：，解方程：可得点A、B的坐标；（2）设点P的纵坐标为，由PAB与MAB同底，且SPAB=SMAB，可得：，从而可得=，结合点P在抛物线的图象上，可得=5，由此得到：，解方程即可得到点P的坐标.试题解析：（1）抛物线解析式为y=（x+m）2+k

21、的顶点为M（1，4），当y=0时，（x1）24=0，解得x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0）；（2）PAB与MAB同底，且SPAB=SMAB，即=，又点P在y=（x1）24的图象上，yP4，=5，则，解得：，存在合适的点P，坐标为（4，5）或（2，5）20、 (1) ;(2) 见解析.【分析】（1） 根据顶点公式求出D坐标(利用a，b，c表示)，得到OC,DH（利用a，b，c表示）值，因为SABD：SACB9：16，所以得到DH:OC=9:16,得到c=4a，利用交点式得出A,B即可.（2） 由题意可以得到，求出DH,EH(利用a表示),因为 DBH与BEH相似，得到，即可求出a（注

22、意舍弃正值），得到解析式.【详解】解：（1） C(0，c) OC=-c，DH= SABD：SACB916 （2） EHOC AEHACO DBH与BEH相似 BDH=EBH, 又BHD=BHE=90DBHBEH （舍去正值） 【点睛】此题主要考查了二次函数与相似三角形等知识，熟练运用待定系数法、相似三角形是解题的关键.21、-4【分析】根据一元二次方程的定义列式求出m的值，然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解:根据题意,得m2-2=2且m-20,解得m=2且m2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2(-2)-4=4-4-4=-4.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟悉掌握是关

23、键.22、（1）见解析；（2）100【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AEBE，进而即可求出答案【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；（2）DE是AB的垂直平分线，AEBE，BAEB40，BEA180BBAE，1804040100答：BEA的度数为100【点睛】本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键23、【分析】先将 -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0,再将x+1当作一个整体运用因式分解法求出x+1,最后求出x【详解】解： -2（x+1）=3化成 -2（x+1）-3=0（x+1-3）(x+1+1)=0 x+1-3=0或x+1+1=0【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,掌握整体换元法是解答本题的关键24、（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案【详解】解：（1）根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；