2023学年四川省绵阳市绵阳外国语学校九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（ ）AB2C0D-12下列实数：，其中最大的实数是（ ）A-2020BCD3下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Ax2

2、0B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc04如图，是的直径，点，在上，连接，如果，那么的度数是（ ）ABCD5如图，四边形ABCD内接于O，连接OB、OD，若BOD= BCD，则A的度数为（）A60B70C50D456下列各点中，在反比例函数图象上的点是ABCD7某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax(x+1)=1035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=10358如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD9如图，O是ABC的外接圆，A

3、D是O的直径，连接CD，若O的半径，AC2，则cosB的值是( )ABCD10如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是_12关于的方程的一个根是，则它的另一个根是_13方程的根是_.14如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF如图1，当CDAC时，tan1；如图2，当CDAC时，tan2；如图3，当CDAC时，tan3；依此类推，当CDAC（n为正整数）时，tann_15如图，在ABC中，中线BF

4、、CE交于点G，且CEBF，如果，那么线段CE的长是_16如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为_. 17在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有_个18如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_三、解答题(共66分)19（10分）（问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在几何原本提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理是数学图形

5、计算的重要定理其符号语言是：如图1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，则：（1）AC=ABAD；(2)BC=ABBD；(3)CD = ADBD；请你证明定理中的结论（1）AC = ABAD（结论运用）（2）如图2，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，求证：BOFBED；若，求OF的长20（6分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片

6、正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.21（6分）如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图象相交于点A（1，4）和点B（m，-2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出时的x的取值范围 （只写答案）22（8分）随着技术的发展进步，某公司2018年采

7、用的新型原料生产产品这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元（1）求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；（2）若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？23（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上.（2）在方格纸中画出的中线，将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出

8、四边形的面积.24（8分）某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该销售商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值25（10分）若关于x的方程kx22x30有实根，求k的取值范围26（10分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线

9、于点D，且D=2CAD（1）求D的度数；（2）若CD=2，求BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.【详解】根据题意 ：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.2、C【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可；【详解】=-2020，=-2020，=2020，=，故选C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较，掌握实数大小比较是解题的关键.3、C【详解】A. x2 0，是分式方程，故错误；B. (x1)2(x3)(x2)1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C

10、. xx2 ，是一元二次方程，故正确；D. 当a=0时，ax2bxc0不是一元二次方程，故错误，故选C.4、C【分析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，再求的度数【详解】AB是0的直径，ADB=90，B=65，（同弧所对的圆周角相等） BAD=90-65=25故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：直径所对的圆周角是直角同弧所对的圆周角相等5、A【分析】根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可【详解】设BAD=x，则BOD=2x，BCD=BOD=2x，BADBCD=180，3x=180，x=60，BAD=60.故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边

11、形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题6、B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.7、B【解析】试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程全班有x名同学，每名同学要送出（x-1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x-1）=1故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程8、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可

12、得，因此与的位似比为，故选A.9、B【解析】要求cosB，必须将B放在直角三角形中，由图可知DB，而AD是直径，故ACD90，所以可进行等角转换，即求cosD在RtADC中，AC2，AD2r3，根据勾股定理可求得，所以10、D【分析】过点D作DEAB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.【详解】过点D作DEAB交AO于点EDEAB 点D在上 故选D【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据一元二次方程根与系数

13、的关系求解即可【详解】设方程的另一个根为x1，方程的一个根是1，x11=1，即x1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），掌握知识点是解题关键12、6【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系解答即可.【详解】解：设方程的另一个根是，则，解得：.故答案为：6.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程的两根之和与两根之积与其系数的关系是解此类题的关键.13、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.

14、14、【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，2n+1，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，2n+1，中的中间一个当，将故答案为：【点睛】本题考查规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型15、【分析】根据题意得到点G是ABC的重心，根据重心的性质得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得BC=5，再根据勾股定理求出GC即可解答.【详解】解：延长AG交BC于D点，中线BF、CE交于点G，ABC的两条中线AD、CE交于点G，点

15、G是ABC的重心，D是BC的中点，AG=AD，CG=CE，BG=BF，,.CEBF，即BGC=90，BC=2DG=5，在RtBGC中，CG=，故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍理解三角形重心的性质是解题的关键.16、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，则该函数解析式为故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方

16、程求抛物线与坐标轴的交点17、1【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可【详解】解：设红球有x个，由题意得： ，解得 ，经检验，是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键18、45【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=45三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）证明ACDABC，即

17、可得证；（2）BC2=BOBD，BC2=BFBE，即BOBD=BFBE，即可求解；在RtBCE中，BC=3，BE=，利用BOFBED，即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，CDAB，BDC=90，而A=A，ACB=90，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC = ABAD；（2）证明：如图2，四边形ABCD为正方形，OCBO，BCD=90，BC2=BOBD，CFBE，BC2=BFBE，BOBD=BFBE，即，而OBF=EBD，BOFBED；在RtBCE中，BC=3，BE=，CE=，DE=BC-CE=2；在RtOBC中，OB=BC=，BOFBED，即，OF=.【点睛】本题为三角形相似综合题

18、，涉及到勾股定理运用、正方形基本知识等，难点在于找到相似三角形，此类题目通常难度较大20、（1）不可能；随机；（2） 【解析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，故答案为不可能， 随机， ；（2）画树状图如下：

19、 由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，所以“小惠被抽中”的概率是: .【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、（1），；（2）C（-3，0）， S=6；（3）或【分析】（1）根据题意把A的坐标代入反比例函数的图像与一次函数，分别求出k和b，从而即可确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）由题意先求出C的坐标，再利用三角形面积公式求出AOC的面积；（3）根据函数的图象即可得出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【详解】解：（1）将点A（1，4）代入反比例函数的图像与一次函数，求得以及，所以反比

20、例函数和一次函数的解析式分别为：和；（2）因为C在一次函数的图象上以及x轴上，所以求得C坐标为（-3，0），则有OC=3, AOC以OC为底的高为4，所以AOC的面积为：；（3）由可知一次函数的值大于反比例函数的值，把B（m，-2）代入，得出m=-2，即B（-2，-2），此时当或时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小，解题的关键是确定交点的坐标22、（1）；（2）四月份利润最大，最大为1920元【分析】（1）根据图象利用待定系数法确定函数的解析式即可；（2）配方后确定最值即可【详解】

21、解：（1）16月份是一次函数，设ykx+b，把点（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，；（2）设利润为w元，当7x12时，w100353500元 当1x6时，w（x20）y30 x2+240 x+144030（x4）2+1920，故当x4时，w取得最大值1920，即四月份利润最大，最大为1920元【点睛】本题考查了二次函数的实际问题中最大利润问题，解题的关键是求出函数解析式，熟悉二次函数的性质23、（1）见解析；（2）图形见解析，10【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质得出C点位置；（2）直接利用三角形中线的定义按要求作图，结合网格可得出四边形BDCD的面积【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：BD=.【点睛】考查等腰直角三角形的性质，作图-旋转变换，比较简单，找出旋转后的对应点是解题的关键.24、（1）甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；（2）的值为1【分析】（1）设甲商品的出厂单