2023学年北京海淀人大附数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.ABCD2已知抛物线（其中是常数，）的顶点坐标为有下列结论：若，则；若点与在该抛物线上，当时，则；关于的一元二次方程有实数解其中正确结论的个数是（）ABCD3已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1

2、的估计正确的是ABCD4下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD5如图，A，B是反比例函数y=图象上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，ACBDOC，S四边形ABCD9，则k值为（）A8B10C12D16将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）A（x-3）2=-3B（x-3）2=6C（x-3）2=3D（x-3）2=127设A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函数 图象上的两点若x1x20，则y1与y2之间的关系是（ ）Ay1y20By2y10Cy2y10Dy1y208 “汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（

3、）A确定事件B随机事件C不可能事件D必然事件9用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）ABCD10已知ABC，以AB为直径作O，C88，则点C在（ ）AO上BO外CO 内11如果点A（5，y1），B（，y2），C（，y3），在双曲线y上（k0），则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y212如图，在平行四边形中，那么的值等于（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点、分别在的边、上，若，若，则的长是_14已知二次函数yax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（4，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是_15如图，在的同侧，点为的中点

4、，若，则的最大值是_16如图，在正方形中，将绕点顺时针旋转得到，此时与交于点，则的长度为_.17已知关于x的方程x2+3x+a0有一个根为2，则另一个根为_18在RtABC中，C90，若sinA，则cosB_三、解答题（共78分）19（8分）某校九年级学生参加了中考体育考试为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段（分）频数A36x412B41x465C46x5115D51x56mE56x6110（1）m的值为 ；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在

5、 组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率20（8分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点P的坐标，若不

6、存在，请说明理由；21（8分）已知关于x的一元二次方程（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；（3）设是这个方程的两个实根，且，求m的值.22（10分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线向上平移个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积.23（10分）已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点是线段上方抛物线上的一个动点，连结、设的面积为点的横坐标为试求关于的函数关系式；请说明当点运动到什么

7、位置时，的面积有最大值？过点作轴的垂线，交线段于点，再过点做轴交抛物线于点，连结，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.（1）如图，在平面直角坐标系中，若点.在中，是线段的“限距点”的是 ；点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.25（12分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（

8、阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？26如图所示，在中，是边的中点，交于点.（1）求的值；（2）求.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【详解】A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形2、C【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.【详解】解：抛物线（其中是常数，）顶点坐标为，c

9、0故小题结论正确；顶点坐标为，点关于抛物线的对称轴的对称点为点与在该抛物线上，当时，随的增大而增大，故此小题结论正确；把顶点坐标代入抛物线中，得，一元二次方程中，关于的一元二次方程无实数解故此小题错误故选：C【点睛】本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.3、A【解析】试题分析：解得，较小根为，故选A4、A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对

10、称图形，不符合题意考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形5、B【分析】分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到kODtt5t，则OD5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AECECA4t，BEDEBD4t，再利用S四边形ABCDSECDSEAB得到5t5t4t4t9，解得t22，然后根据kt5t进行计算【详解】解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设ACt，则BDt，OC5t，A，B是反比例函数y=图象上两点，kODtt5t，OD5t，B点坐标为（5t，t），AECECA4t，BEDEBD4t，S四边形ABCDSECD

11、SEAB，5t5t4t4t9，t22，kt5t5t2522故选：B【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数yxk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|6、B【解析】试题分析：移项，得x21x3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方(3)2，得x21x(3)23(3)2，即(x3)21故选B点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方7、B【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x10即可得出结论【详解】反比例函数中，k=10，函

12、数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x10，0y1y1故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8、B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件故选B【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键9、D【解析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式进行整理即可.【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得，整理后得，故选择D.【点睛】本题考查了配方法

13、的概念.10、B【解析】根据圆周角定理可知当C=90时，点C在圆上，由由题意C88，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.【详解】解：以AB为直径作O，当点C在圆上时,则C=90而由题意C88，根据三角形外角的性质点C在圆外故选：B【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90是本题的解题关键.11、A【分析】先根据k0可判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【详解】双曲线y上（k0），函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大50，0，点A（5，y1），B（，y1）在第二象限，点C（，y3）在第四象限，y3y1y

14、1故选：A【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12、D【分析】由题意首先过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E，设DF=x，然后利用勾股定理与含30角的直角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案【详解】解：过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E设DF=x，ADB=60，AFD=90，DAF=30，则AD=2x，AF=x，又AB：AD=3：2，AB=3x，解得：，.故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结

15、合思想与方程思想的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性质即可求出答案【详解】解：A=40，B=65，C=180-40-65=75，C=AED，A=A（公共角），ADEABC，.故答案为：【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型，难度较小14、（1，0）【分析】先根据二次函数解析式求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出它与x轴的另一个交点的坐标.【详解】二次函数yax2+3ax+c的对称轴为：x，二次函数yax2+3ax+c的图象与x轴的一个交点为（4，0），它

16、与x轴的另一个交点坐标与（4，0）关于直线x对称，其坐标是（1，0）故答案是：（1，0）【点睛】此题考查的是已知二次函数图像与x轴的一个交点坐标，求与x轴的另一个交点坐标，掌握抛物线是轴对称图形和抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.15、14【分析】如图，作点A关于CM的对称点A，点B关于DM的对称点B，证明AMB为等边三角形，即可解决问题【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点，为等边三角形，的最大值为，故答案为【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题16、【分析】利用正方形和旋转的性质得出AD=

17、AE，进而利用勾股定理得出BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出DE的长即可【详解】解：由题意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=，在RtDAE中，DE=故答案为：.【点睛】此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出AD的长是解题关键17、-1【解析】试题分析：对于一元二次方程的两个根和，根据韦达定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一个根为-118、 【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【详解】解：由C=90，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案为【点睛

18、】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键三、解答题（共78分）19、（1）18；（2）D组；（3）图表见解析，【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%50（人）；m5025151018（人）；故答案为：18；（2）全班学生人数有50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段，落在D段故答案为：D；（3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生

19、标记为B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）共有6种等情况数，恰好选到一男一女的概率是【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键20、（1）yx2+x+4；（2）yx+4；（3）存在，（1，4）或（，）【分析】（1）将点A，B的坐标代入yx2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，再将点B（4，0）代入ykx+4即可；（3）先判断存在点P，求出AC，BC的长及OCBOBC45，设点P坐标为（m，m2+m+4），则点Q（m，

20、m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分当ACAQ时，当ACCQ时，当CQAQ时三种情况进行讨论，列出关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标【详解】（1）将点A（3，0），B（4，0）代入yx2+bx+c，得，解得，此抛物线的表达式为yx2+x+4；（2）在yx2+x+4中，当x0时，y4，C（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，将点B（4，0）代入ykx+4，得，k1，直线BC的解析式为yx+4；（3）存在，理由如下：A（3，0），B（4，0），C（0，4），OA3，OCOB4，AC5，BC4，OCBOBC45，设点P坐标为（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），

21、QMm+4，AMm+3，当ACAQ时，则ACAQ5，（m+3）2+（m+4）225，解得：m11，m20（舍去）， 当m1时，m2+m+44，则点P坐标为（1，4）；当ACCQ时，CQAC5，如图，过点Q作QDy轴于点D，则QDCDOMm，则有2m252，解得m1，m2（舍去）；当m时，m2+m+4，则点P坐标为（，）；当CQAQ时，（m+3）2+（m+4）22m2，解得：m（舍去）；故点P的坐标为（1，4）或（，）【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.21、（1）；（2）；（3）m无解.【分析】

22、(1)由根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根与系数的关系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，将变形后代入，即可求出答案.【详解】解：（1）这个方程有两个不相等的实根，即解得.（2）由一元二次方程根与系数的关系可得：，方程的两根都是正数，即又m的取值范围为（3）即，将，代入可得：， 解得.而，所以m=4不符合题意，故m无解.【点睛】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数，根与系数的关系，熟练掌握根的情况与之间的关系与韦达定理是关键.22、（1）；（2）【分析】（1）将A点的坐标分别代入正比例函数与反比例函数的解析式即可求

23、得答案；（2）利用直线平移的规律得到直线BC的解析式，再解方程组可求得点C的坐标，利用进行计算可求得结论.【详解】解：（1）把代入得，解得；把代入得，正比例函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）直线向上平移的单位得到直线的解析式为，当时，则，解方程组得或，点在第一象限内，点的坐标为；连接，.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，只要把这两个函数的关系式联立成方程组求解即可.23、（1）；（2），当m=3时，S有最大值，点P的坐标为（4,6）或（，）【分析】（1）由 ，则-12a=6，求得a即可；（2）过点P作x轴的垂线交AB于点D，先求出AB

24、的表达式y=-x+6，设点 ，则点D（m，-m+6），然后再表示即可；由在中，0，故S有最大值；PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，然后再确定函数的对称轴、E点的横坐标，进一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可确定P的坐标【详解】解：（1）由抛物线的表达式可化为，则-12a=6，解得：a=，故抛物线的表达式为：；（2）过点P作x轴的垂线交AB于点D， 由点A(0,6)、B的坐标可得直线AB的表达式为：y=-x+6，设点 ，则点D（m，-m+6），；，0当m=3时，S有最大值；PDE为等腰直角三角形，PE=PD，点，函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）当m=4时，=6；当m=时，=故点P的坐标为（4,6）或（，）【点睛】本题属于二次函数综合应用题，主要考查了一次函数、等腰三角形的性质、图形的面积计算等知识点，掌握并灵活应用所学知识是解答本题的关键24、（1）；或；（2）.【分析】（1）已知AB=2，根据勾股定理，结合两点之间的距离公式，即可得到答案；根据题意，作出“限距点”的轨迹，结合图形，即可得到答案；（2）结合（1）的轨迹，作出图像，可分为两种情况进行分析，分别求出两个临界点，即可求出t的取值范围.【详解】（1）根据题意，如图：点，AB=2，点C为（0，2），