2023学年江苏省泰州市高港区许庄中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则；. 其中正确的个数是( )ABCD2如图，点A、B、C在O上，ACB130，则AOB的度数为（）A50B80C

2、100D1103如图，抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C下列结论2ab0；a+b+c0；当m1时，abam2+bm；当ABC是等腰直角三角形时，a；若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x1上的动点P与B、D两点围成的PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个4如图，中，则（ ）ABCD5如图，A、D是O上的两点，BC是直径，若D40，则ACO（）A80B70C60D506当x1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x2时，代数式ax2+bx3的值为（）AB2C7D177将抛物线向左平移3个单位长度，再向上

3、平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为()ABCD8某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1x）2108B168（1x2）108C168（12x）108D168（1+x）21089如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）AAB=AD且ACBDBAB=AD且AC=BDCA=B且AC=BDDAC和BD互相垂直平分10下列说法中，正确的是（ ）A被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；

4、C和是同类二次根式；D和是同类二次根式.11若一个扇形的圆心角是45，面积为，则这个扇形的半径是( )A4BCD12已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为_14如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为_米15在实数范围内定义一种运算“”，其规则为aba2b，根据这个规则，方程（x+2）90的解为_16已知二次函数y3x2+2x，当1x0时，函数

5、值y的取值范围是_17已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_18如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是_cm三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ACB=90，OC=2OB，tanABC=2，点B的坐标为（1，0）抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大求点P的坐标和PE的最大值在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，

6、若不存在，请说明理由20（8分）随着冬季的来临，为了方便冰雪爱好者雪上娱乐，某体育用品商店购进一批简易滑雪板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件，由于商品库存较多，商家决定降价促销，根据市场调查，每件降价1元，每星期可多卖出4件（1）设商家每件滑雪板降价x元，每星期的销售量为y件，写出y与x之间的函数关系式：（2）降价后，商家要使每星期的利润最大，应将售价定为每件多少元？最大销售利润多少？21（8分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为请根据以上数据求出吊灯A

7、B的长度（结果精确到0.1米参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73）22（10分）先化简，再求值：（1+x+），其中xtan60tan4523（10分）（1）计算；（2）解不等式24（10分）如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABEACB（1）求证：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的长25（12分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗元，借鉴以往经验；若每碗小

8、面卖元，平均每天能够销售碗，若降价销售，毎降低元，则平均每天能够多销售碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不得超过元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利元？26如图，已知l1l2，RtABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，若l2平分ABC，交AC于点D，1=26，求2的度数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，则可对进行判断；求出抛物线的对称轴则可对进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断；根据a、b、c的具体数值可对进行判断【详解】解：由表格可知：抛物线与x轴的交点坐标

9、为（0，0），（4，0），设抛物线解析式为yax（x4），把（1，5）代入得：5a（1）（14），解得a1，抛物线解析式为yx24x，所以正确；（0，0）与（4，0）关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线x2，所以正确；抛物线的开口向上，且与x轴交于点（0，0）、（4，0），当0 x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点（0，0）与（4，0）间的距离是4，所以正确；若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则，所以x1与x2的大小不能确定，所以错误；a=1，b=4，c=0，所以错误综上，正确的个数有3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的解析式、

10、抛物线与x轴的交点以及二次函数与不等式等知识，属于常见题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键2、C【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BDD=180ACB=50，AOB=2D=100，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键3、D【分析】把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断；根据抛物线的顶点和最值即可判断；求出当ABC是等腰直角三角形时点C的坐标，进而可求得此时a的值，于是可判断；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断.【详解】解：把A（3，0），

11、B（1，0）代入yax2+bx+c得到，消去c得到2ab0，故正确；抛物线的对称轴是直线x1，开口向下，x1时，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正确；当ABC是等腰直角三角形时，C（1，2），可设抛物线的解析式为ya（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a，故正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，则此时BDP的周长最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD3，BD，PBD周长最小值为3，故正确故选D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值

12、的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.4、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC，进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解：中，.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边5、D【分析】根据圆周角的性质可得ABC=D,再根据直径所对圆周角是直角,即可得出ACO的度数【详解】D40，AOC2D80，OAOC，ACOOAC(180AOC)50，故选：D【点睛】本题考查圆周角的性质,关键在于熟练掌握圆周角的性质,特别是直径所对的圆周角是直角6、C【解析】直接把x1代入进而得出2a+

13、b5，再把x2代入ax2+bx3，即可求出答案【详解】当x1时，代数式2ax2+bx的值为5，2a+b5，当x2时，代数式ax2+bx34a+2b32（2a+b）32531故选：C【点睛】本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.7、A【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（3，1）；可设新抛物线的解析式为y4（xh）2k，代入得：y4（x3）21故选：A【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的

14、变化确定图形的变化是解题的关键8、A【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1故选A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可9、B【解析】解：A根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相

15、等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形故选B10、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C. 和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D. =和=，是同类二

16、次根式，正确故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.11、A【分析】根据扇形面积公式计算即可【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得,解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.12、A【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出AP的长度【详解】解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且，则故选：A【点睛】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长

17、的线段原线段的二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有根据垂径定理有： 解直角即可.【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E， 直尺的宽度： 故答案为【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.14、【详解】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C则ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过

18、圆心作弦的垂线15、x11，x21【分析】先阅读题目，根据新运算得出（x+2）290，移项后开方，即可求出方程的解【详解】解：（x+2）90，（x+2）290，（x+2）29，x+23，x11，x21，故答案为x11，x21【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意列方程.16、y1【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解【详解】y3x2+2x3（x+）2，函数的对称轴为x，当1x0时，函数有最小值，当x1时，有最大值1，y的取值范围是y1，故答案为y1【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质17

19、、2【分析】设a+bt，根据一元二次方程即可求出答案【详解】解：设a+bt，原方程化为：t（t4）4，解得：t2，即a+b2，故答案为：2【点睛】本题考查换元法及解一元二次方程,关键在于整体换元,简化方程.18、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解【详解】解：扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，圆锥的底面半径为cm，底面周长为2612cm，即这张扇形纸板的弧长是12cm，故答案为：12【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长侧面展开扇形的弧长三、解答题（共78分）19、（1）y=x23x+4；（2），P M（，）或（，）【解析】（1）先根

20、据已知求点A的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）根据A（2，6），B（1，0），求得AB的解析式为：y=2x+2，设P（a，a23a+4），则E（a，2a+2），利用PE=a23a+4(2a+2)=(a+)2+，根据二次函数的图像与性质即求解；根据点M在以AB为直径的圆上，得到AMB=90，即AM2+BM2=AB2，求出，AB2故可列出方程求解.【详解】解：（1）B（1，0）OB=1，OC=2OB=2，BC=3 ,C（2，0）RtABC中，tanABC=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x23x+

21、4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=2x+2，设P（a，a23a+4），则E（a，2a+2），PE=a23a+4(2a+2)=a2a+2=(a+)2+当a=时，PE=,此时P(,) M在直线PD上，且P(,)，+AB2=32+62=45，点M在以AB为直径的圆上此时AMB=90，AM2+BM2=AB2，+=45解得： , M（，）或（，）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识此题难度适中，解题的关键是注意方程思想的应用20、（1）y80+4x；（2）每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小

22、商品的利润最大，最大利润是2500元【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期就多售出4件进而得出答案；（2）利用总利润（实际售价进价）销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况【详解】解：（1）依题意有：y80+4x；（2）设利润为w，则w（80+4x）（30 x）4（x5）2+2500；a40，当x5时w取最大值，最大值是2500，即降价5元时利润最大，每件简易滑雪板销售价是125元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是2500元【点睛】本题考查了列代数式和二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法是解答本题的关键.21、吊灯AB的长度约为1.1米【分析】延长CD交AB的

23、延长线于点E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形BDE和AEC中利用正弦和正切函数求出AE长和BE长，即可求解.【详解】解：延长CD交AB的延长线于点E，则AEC90，BDE60，DCB30，CBD603030，DCBCBD，BDCD6（米）在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE6sin6035.19（米），DEBD3（米），在RtAEC中，tanACE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊灯AB的长度约为1.1米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.22、，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【详解】原式当x=tan60tan451时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则