湖南长沙北雅中学2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A5mB2mC5mD10m2如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于

2、点M，连接OH以下四个结论：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正确的结论是（）ABCD3等腰直角ABC内有一点P，满足PAB=PBC=PCA，若BAC=90，AP=1.则CP的长等于（ ） AB2C2D34如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6，BC=8，则AEF的面积是（ ）A3B4C5D65已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D56如图，ABC中，DEBC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ ）ABCD7在下列函数图象上任取不同两点P（x1，y1），Q（x

3、2，y2），一定能使（x2x1）（y2y1）0成立的是（）Ay2x+1（x0）Byx22x+8（x0）Cy（x0）Dy2x2+x6（x0）8如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )ABCD9在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形10如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D65二、填空题(每小题3分,共24分)11已知直线ykx（k0）与反比例函数y的图象交于点A

4、（x，y），B（x，y）则2xy+xy的值是_12已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是x =-2,x =4，则的值为_.13在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（

5、结果保留小数点后一位）14如图，O是ABC的外接圆，A=30，BC=4，则O的直径为_15二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）中x与y的部分对应值如下表x1013y1353那么当x4时，y的值为_.16三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x29x+40的一个根，则三角形的周长是_17近日，某市推出名师公益大课堂.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，则这个增长率是_.18如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，

6、其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为x m，由题意列得方程_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连结BC（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的长20（6分）已知抛物线经过A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三点，当时，其图象如图所示（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的顶点坐标；（2）求该抛物线与轴的另一个交点的坐标21（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证

7、：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长22（8分）空间任意选定一点，以点为端点作三条互相垂直的射线，这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空

8、间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(_，_，_)，组成这个几何体的单位长方体的个数为_个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何

9、体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(_，_，_)，此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）23（8分）已知：ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且ADEB(1) 如图1，若ABAC，求证：；(2) 如图2，若ADAE，求证：；(3) 在(2)的条件下，若DAC90，且CE4，tanBAD，则AB_ 24（8分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等5个

10、方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题. （1）本次调查共抽取了学生 人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多少？25（10分）如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）点是第二象限内的点抛物线上一动点求面积最大值并写出此时点的坐标；若，求此时点坐标；（3）连接，点是线段上的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于_（直接写出答

11、案）26（10分）如图，在中，求的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC=x=10，解得：x=2故选B2、A【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，从而得GHBE；由GH是EGC的平分线，得出BGHEGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH=OG=OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，从而证得EHMGHF；设HN

12、=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，从而求得，设正方形ECGF的边长是2b，则EG=2b，得到HO=b，通过证得MHOMFE，得到，进而得到，进一步得到.【详解】解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正确；EHG是直角三角形，O为EG的中点，OHOGOE，点H在正方形CGFE的外接圆上，EFFG，FHGEHFEGF45

13、，HEGHFG，EHMGHF，故正确；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中点，HOBG，DHNDGC，设EC和OH相交于点N设HNa，则BC2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正确；BGHEGH，EGBG，HO是EBG的中位线，HOBG，HOEG，设正方形ECGF的边长是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故错误，故选A【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决

14、本题的关键3、B【分析】先利用定理求得，再证得，利用对应边成比例，即可求得答案.【详解】如图，BAC=90，AB=AC，设，则，如图，,，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键4、A【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出，AF:AD=1:2由此即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F分别是AOAD中点，AF:AD=1:2，AEF的面积为3，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性

15、质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型5、B【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B6、D【解析】试题分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正确；DEBC，AENACM，所以D错误故选D点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似

16、三角形对应边成比例注意数形结合思想的应用7、D【分析】据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】解：A、k20y随x的增大而减小，即当x1x2时，必有y1y2当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故A选项不符合；B、a10，对称轴为直线x1，当1x0时，y随x的增大而减小，当x1时y随x的增大而增大，当x1时：能使（x2x1）（y2y1）0成立，故B选项不符合；C、0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故C选项不符合；D、a20，对称轴为直线x，当x时y随x的增大而增大，当x0时，（x2x1）（y2y1）0，故D选项符合；故选：D【点睛】本题考查的知识点是一次函

17、数、反比例函数图象的性质以及二次函数图象的性质，掌握二次函数及反比例函数的图象性质是解此题的关键8、A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为，故选：A【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率9、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称

18、图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D10、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中

19、心对称，则有xx，yy由A（x，y）在双曲线y上可得xy5，然后把xx，yy代入2xy+xy的就可解决问题【详解】解：直线ykx（k0）与双曲线y都是以原点为中心的中心对称图形，它们的交点A、B关于原点成中心对称，xx，yyA（x，y）在双曲线y上，xy5，2xy+xy2x（y）+（x）y3xy1故答案为：1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原点成中心对称是解决本题的关键12、-10【解析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【详解】关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x =-2,x =4，2+4

20、=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故答案为：-10【点睛】此题考查根与系数的关系，掌握运算法则是解题关键13、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率14、1【分析】连接OB，OC，依据BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出O的直径为1【详解】解：如图，连接OB，OC，A=30，BOC=60，BOC是等边三角形，又

21、BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直径为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心15、1【分析】将表中数值选其中三组代入解析式得方程组，解方程组得到函数解析式，再把x=4代入求值即可.【详解】解：将表中数值选其中三组代入解析式得：解得：所以解析式为：当x=4时，故答案为：-1【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键16、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可【详解】解：方程2x29x+40

22、，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x或x4，当x时，+24，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+21故答案为：1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键.17、【分析】设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解.【详解】设增长率为x，根据题意，得2(1+x)2=2.42，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%增长率为10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求

23、解18、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=61三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可详证明：（1）AB是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答20、（1），顶点坐标为；（2）

24、图象与的另一个交点的坐标为（-1，0）【分析】(1)把A、B、C三点的坐标代入抛物线，解方程组即可;将抛物线化成顶点式即可得出顶点坐标; (2)令y=0,得到方程，解方程即可【详解】解：（1）依题意，得，解得，抛物线的解析式为，顶点坐标为（2）令，解得：，图象与的另一个交点的坐标为(-1,0)【点睛】本题考查了抛物线的解析式、与x轴的交点：掌握待定系数法求函数解析式，和把求二次函数（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键21、（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行线的内错角），而AFD和C是等角的

25、补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长试题解析：（）四边形是平行四边形，（）四边形是平行四边形，又，在中，22、（1）B；（2）；（3）；（4）；【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1112=126=134=223，然后分类讨论，根

26、据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论【详解】解：（1）有序数组 (3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合故选：B（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层， 故这种码放方式的有序数组为（，）；组成这个几何体的单位长方体的个数为232=；故答案为：；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，几何体表面积（4）由题意可知：xy

27、z=12，而12=1112=126=134=223当xyz= 1112时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小此时；当xyz= 126时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=2，z=6时，几何体表面积最小此时；当xyz=134时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=3，z=4时，几何体表面积最小此时；当xyz=223时根据（3）中公式可知，此时当x=2，y=2，z=3时，几何体表面积最小此时；这个有序数组为（，），最小面积为故答案为：；1【点睛】此题考查的是新定义类问题，读懂材料、并归纳总结公式和掌握三视图的概念和表面积的求法和分类讨论的数学思想是解决此题

28、的关键23、【解析】分析：(1) ADEB,可得 根据等边对等角得到 BADCDE，根据相似三角形的性质即可证明.(2) 在线段AB上截取DBDF,证明AFDDEC，根据相似三角形的性质即可证明.(3) 过点E作EFBC于F，根据tanBADtanEDF，设EFx，DF2x，则DE，证明EDCGEC，求得，根据CE2CDCG，求出CD，根据BADGDE,即可求出的长度.详解：(1) ADEB,可得 BADCDE，； (2) 在线段AB上截取DBDF BDFBADEADAE ADEAED AEDDFB，同理：BADBDA180B，BDACDE180ADEBADCDEAFD180DFB，DEC180AEDAFDDEC ， AFDDEC， (3) 过点E作EFBC于FADEB45BDABAD135，BDAEDC135BADEBC（三等角模型中，这个始终存在）tanBADtanEDF设EFx，DF2x，则DE，在DC上取一点G，使E