西藏自治区山南市错那县2023学年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD2抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（3，1）3下列函数的图象，不经过原点的是（）ABy2x2Cy（x1）21D4若抛物线y=ax2+2ax+4（a0）上

2、有A（-，y1），B（-，y2），C（，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y15下列事件是随机事件的是（ ）A画一个三角形，其内角和是B射击运动员射击一次，命中靶心C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于D在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6已知是一元二次方程的一个解，则m的值是A1BC2D7一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )ABCD18等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则

3、k的值是（）A8B9C8或9D129将二次函数化为的形式，结果为( )A BCD10方程的解是（ ）AB，C，D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,四边形ABCD中,ABCD,B=90,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若PAB与PCD是相似三角形,则BP的长为 _12投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_13微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为_14如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边

4、作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_15圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_.16如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于_17阅读下列材料，我们知道，因此将的分子分母同时乘以“”，分母就变成了4，即，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若，则代数式m52m42017m32016的值是_18若锐角满足，则_三、解答题(共66分)19（10分）如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平

5、分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC：（3）求tanACD的值20（6分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图请根据统计图解答下列问题:（1）参加征文比赛的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为_ 图中 ；（4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女

6、生的概率21（6分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，ACB=90，BAC=30，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示求证：EF平分AEC；求EF的长22（8分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下

7、方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD相似时，求N点的坐标23（8分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12x30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？2

8、4（8分）如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：A=D25（10分）如图，已知反比例函数（k10）与一次函数相交于A、B两点，ACx轴于点C. 若OAC的面积为1，且tanAOC2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值.26（10分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)281参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B的坐标【详解】与相交于A，B两点A与B关于原点成中心

9、对称故选择：A【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键2、A【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线y（x1）2+3的顶点坐标是（1，3）故选：A【点晴】本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记3、D【分析】根据函数图象上的点的坐标特征可以知道，经过原点的函数图象，点（0，0）一定在函数的解析式上；反之，点（0，0）一定不在函数的解析式上【详解】解：A、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；B、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错误；C、当x0时，y0，即该函数图象一定经过原点（0，0）故本选项错

10、误；D、当x0时，原方程无解，即该函数图象一定不经过原点（0，0）故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了函数的图象,熟悉正比例函数,二次函数和反比例函数图象的特点是解题关键.4、C【分析】根据抛物线yax22ax4（a0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题【详解】解：抛物线yax22ax4（a0），对称轴为：x，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，A（，y1），B（，y2），C（，y3）在抛物线上，且，0.5，y3y1y2，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增

11、减性不一样5、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确； C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、A【解析】把x=1代入方程x2+mx2=0得到

12、关于m的一元一次方程，解之即可【详解】把x=1代入方程x2+mx2=0得：1+m2=0，解得：m=1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的概念是解题的关键7、B【分析】列举出所有情况，让恰好是一双的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：设一双是红色，一双是绿色，则列表得：一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况，恰好是一双的概率：；故选择：B.【点睛】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当等腰三角

13、形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质9、D【分析】化，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.10、B【分析】用因式分解法求解即可得到结论【

14、详解】x23x=0，x(x3)=0，则x=0或x3=0，解得：，故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或2【分析】设BP=x，则CP=BCBP=3x，易证B=C=90，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：若PABPDC时，列出比例式即可求出BP；若PABDPC时，原理同上.【详解】解：设BP=x，则CP=BCBP=3xABCD,B=90,C=180B=90若PABPDC时即解得：x=1即此时BP=1；若PABDPC时

15、即解得：即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.12、【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=，即要求解.详解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6；掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：故答案为： 点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率所求情况数与总数之比进行求解.13、【分析】根据题意，微信的顺序是任意的

16、，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为【详解】微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个微信给甲的概率为故答案为【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14、【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【详解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD与矩形AB1C1C相似，矩形AB1C1C与矩形ABCD的

17、相似比为，矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，矩形ABCD的面积为12=2，矩形AB1C1C的面积为2=，同理：矩形AB2C2C1的面积为=，矩形AB3C3C2的面积为=，矩形ABnCnCn-1面积为，矩形AB2019C2019C2018的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.15、【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积61060 cm1故答案为.【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键16、2：1【解析】过点O作OEAB于点

18、E，延长EO交CD于点F，可得OFCD，由AB/CD，可得AOBDOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【详解】如图，过点O作OEAB于点E，延长EO交CD于点F，AB/CD，OFD=OEA=90，即OFCD，AB/CD，AOBDOC，又OEAB，OFCD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，=，故答案为：2：1【点睛】本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.17、2016【分析】首先对m这个式子进行分母有理化，然后观察要求值的代数式进行拆分代入运算即可.【详解】=,m+1=，原式=2016.故答案

19、为：2016.【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，代数式的求值，观察代数式的特点拆分代入是解题的关键.18、【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由A为锐角，且，A=60，故答案为：60【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanACD2【分析】（1）根据BM为切线，BC平分ABM，求得ABC的度数，再由直径所对的圆周角为直角，即可求证；（2）根据三角形相似的判定定理证明三角形相似，再由相似三角形对应边成比例，即可求证；（3）由图得到ACDABD，根据各个角之间的关系求出AFD的度

20、数，用AD表达出其它边的边长，再代入正切公式即可求得.【详解】（1）BM是以AB为直径的O的切线，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直径ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如图，连接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直径ADB90AF2AD，DFADBD

21、DF+BFAD+2ADtanACDtanABD2【点睛】本题考查圆的切线、角平分线的性质，相似三角形的性质以及三角函数中正切的计算问题，属综合中档题.20、（1）30；（2）图见解析；（3）144，30；（4） 【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示等级的扇形的圆心角和的值；（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百

22、分比为10%，则310%=30，即参加征文比赛的学生共有30人；（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，则303126=9（人），即B等级的人数为9人补全条形统计图如下图 （3）， ，m=30（4）依题意，列表如下:男女女男(男，女)(男，女)女(男，女)(女，女)女(男，女)(女，女)由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以；或树状图如下由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法

23、求概率，弄清题意是解题的关键21、（1）2s（2）证明见解析，【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OFAC，然后由ACB=90，易得OFCE，继而证得EF平分AEC；由AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分AEC，易证得AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案试题解析：(1)当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，t=42=2(s)；三角板运动的时间为：2s；(2)证明：连接O与切点F，则O

24、FAC，ACE=90，ECAC，OFCE，OFE=CEF，OF=OE，OFE=OEF，OEF=CEF，即EF平分AEC；由知：OFAC，AFO是直角三角形，BAC=30，OF=OD=3cm，tan30=3AF，AF=3cm，由知：EF平分AEC，AEF=CEF=AEC=30，AEF=EAF，AFE是等腰三角形，且AF=EF，EF=3cm.22、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）将点代入，求出，将点代入，即可求函数解析式； （2）如图，过作轴，交于，求出的解析式，设，表示点坐标，表示长度，利用，建立二次函数模型，利用二次函数的性

25、质求最值即可， （3）可证明MAD是等腰直角三角形，由QMN与MAD相似，则QMN是等腰直角三角形，设 当MQQN时，N（3，0）； 当QNMN时，过点N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S，由（AAS），建立方程求解； 当QNMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点作Rx轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证MQRQNS（AAS），建立方程求解； 当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；可证MNRNQS（AAS），建立方程求解【详解】解：（1）将点代入，将点代入， 解得：，函数解析式为；（2）如图，过作轴，交于，设为，因为：所

26、以： ，解得：，所以直线AB为：，设，则，所以：， 所以： ，当，此时：（3），MAD是等腰直角三角形QMN与MAD相似，QMN是等腰直角三角形，设如图1，当MQQN时，此时与重合，N（3，0）；如图2，当QNMN时，过点N作NRx轴于，过点M作MSRN交于点SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如图3，当QNMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点作 Rx轴，与过点的垂线分别交于点S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去负根）N（5，6）；如图4，当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R

27、、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；综上所述：或或N（5，6）或【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键23、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=84