2023学年龙岩市五县九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）A个B个或个C个D不确定2如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD3在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角

2、形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD14某商务酒店客房有间供客户居住当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用当房价定为多少元时，酒店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是( )ABCD5在平面直角坐标系中，若干个半径为1的单位长度，圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每1个单位长度点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是()AB

3、CD6用配方法将二次函数y=x28x9化为y=a（xh）2+k的形式为（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2257如图，已知RtABC中，C90，BC=3,AC=4，则sinA的值为（ ）ABCD8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A4B3C2+4D3+49已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=3时，y0D方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根10如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则

4、圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm211两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A：B2：3C4：9D8：2712如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13分解因式：2x28=_14如果关于x的一元二次方程（k+2）x23x+10有实数根，那么k的取值范围是_15如图，已知O是ABC的外接圆，若BOC=100，则BAC=_16如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形ABCD位

5、置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E，若AB3cm，则线段EB的长为_17如图，已知，则_.18如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则ABC的形状：_三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(3，2)，点坐标为(n，3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集20（8分）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AEBFCGDH.(1)

6、求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DGAC，OF2cm，求矩形ABCD的面积21（8分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变求m的值22（10分）

7、如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离23（10分）如图，在ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD4，BD2，求证：ACDBCA24（10分）如图，在ABC中，CAB90，D是边BC上一点，,E为线段AD的中点，连结CE并延长交AB于点F.(1)求证：ADBC.(2)若AF:BF1:3，求证:CD:DB1:2. 25（12分）如图，ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1（1）将ABC先向右平移4个单位，再向

8、上平移2个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A2B2C2，使A2B2C2和ABC关于点O成中心对称26如图，中，是的角平分线，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点(1)求证：是的切线；(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积(最后结果保留根号和)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意，与y轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x轴的交点个数，即可得到答案.【详解】解：抛物线与y轴肯定有一个交点；令y=0，则，=；抛物线与x轴有2个交点；抛物线与坐标轴的交点个数有3个；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴

9、的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点.2、B【分析】阴影的面积等于半圆的面积减去ABC和ABD的面积再加上ABE的面积，因为ABE的面积是ABC的面积和ABD的面积重叠部分被减去两次，所以需要再加上ABE的面积，然后分别计算出即可.【详解】设相交于点和分别是半圆上的三等分点，为O的直径.，如图，连接，则，故选.【点睛】此题主要考查了半圆的面积、圆的相关性质及在直角三角形中，30角所对应的边等于斜边的一半，关键记得加上ABE的面积是解题的关键.3、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求

10、解即可求得答案【详解】等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：故选：C【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心对称图形的定义4、D【分析】设房价定为x元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系5、B【分析】设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根

11、据坐标的变化找出变化规律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)”，依此规律即可得出结论【详解】解：设第n秒运动到Pn(n为自然数)点，观察，发现规律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019为(，)，故答案为B【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律并根据规律找出点的坐标6、C【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x

12、-4）2-1故选C【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键7、C【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可.【详解】C=90，BC=3,AC=4 故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可.8、D【解析】试题解析：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形.故其表面积为： 故选D.9、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y轴交于正半轴；当x=3时，y0 ；方程有两个相等实数根.故选C.10、C【分析】首

13、先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果【详解】h8，r6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧161060，所以圆锥的侧面积为60cm1故选：C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可11、C【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】两三角形的相似比是2：3，其面积之比是4：9，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.12、A【分析】由题意可知C(0,0)，且过点(2,3)，设该抛物线的解析式为y=ax2，将两点代入即

14、可得出a的值，进一步得出解析式.【详解】根据题意，得该抛物线的顶点坐标为C(0,0)，经过点(2,3).设该抛物线的解析式为y=ax2.3=a22.a=.该抛物线的解析式为y=x2.故选A.【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意得出两个坐标是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14、k且k1【解析】因为一元二次方程有实数根，所以2且k+12，得关于k的不等式，求解即可【详解】关于x的一元二次方程（k+1）x13x+

15、1=2有实数根，2且k+12，即（3）14（k+1）12且k+12，整理得：4k1且k+12，k且k1故答案为k且k1【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式解决本题的关键是能正确计算根的判别式本题易忽略二次项系数不为215、50【解析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得【详解】解：O是ABC的外接圆，BOC=100，BAC=BOC=100=50故答案为：50【点睛】本题考查圆周角定理，题目比较简单16、1cm【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形

16、的性质得到DAE为30，进而求出AD，DE，AE的长，则EB的长可求出【详解】解：由旋转的性质可知：ACAC，D为AC的中点，ADAC，ABCD是矩形，ADCD，ACD30，ABCD，CAB30，CABCAB30，EAC30，DAE30，ABCD3cm，ADcm，DE1cm，AE2cm，ABAB3cm，EB321cm故答案为：1cm【点睛】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键17、105【解析】如图，根据邻补角的定义求出3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故答

17、案为：105.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.18、等腰三角形【分析】ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证【详解】解：ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，AB为圆O的直径，ADB=90，ADBC，又BD=CD，AD垂直平分BC，AB=AC，则ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形【点睛】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键三、解答题（共78分）19、

18、（1）一次函数表达式为yx1；反比例函数表达式为y；（2）点P的坐标是(3，0)或(1，0)；（3）-3x0或x0【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）求得直线与x轴的交点是(1，0)，设点P的坐标是(a，0)，则的底为|a1|，利用三角形面积公式即可求得点P的坐标；(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可【详解】(1)双曲线 (m0)过点A(3，2)，m326，反比例函数表达式为.点B(n，

19、3)在反比例函数的图象上，n2，B(2，3).点A(3，2)与点B(2，3)在直线ykxb上，解得一次函数表达式为yx1；(2)如解图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由(1)知点B的坐标是(2，3).在yx1中令y0，解得x1，则直线与x轴的交点是(1，0).设点P的坐标是(a，0).ABP的面积是5，|a1|(23)5，则|a1|2，解得a3或1.则点P的坐标是(3，0)或(1，0). (3) 根据图象得： -3x0或x0【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键20、 (1)证明见解析；(2)矩形ABCD的面积

20、为16(cm2)【解析】（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF=EG；（2）根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得【详解】证明：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即OEOFOGOH，四边形EFGH是矩形解：G是OC的中点，GOGC.又DGAC，CDOD.F是BO中点，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB4 (cm)，矩形ABCD的面积为4416 (cm2)【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等21、（1）第一次购进甲种水果20

21、0千克，购进乙种水果10千克；（2）m的值为1【分析】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每千克的利润销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）设第一次购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，依题意，得：，解得：答：第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克（2）依题意，得：10（1+m%）5200（1+2m%）+（128）1002090，整理，得：0.4m2+40m6900，解得：m11，m211（不合题意

22、，舍去）答：m的值为1【点睛】考核知识点：一元二次方程应用. 理解：总利润每千克的利润销售数量.只有验根.22、70海里【分析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.【详解】过作于点，根据题意得： (海里) ，在中， (海里) ，在中， (海里) ，答：可疑船只航行的距离为70海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形23、证明见解析【分析】根据AC=，CD4，BD2，可得，根据C =C，即可证明结论【详解】解：AC=，CD4，BD2，C =CACDBCA【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点

23、是解题关键24、 (1)见解析；（2）见解析.【分析】（1）由等积式转化为比例式，再由相似三角形的判定定理，证明ABDCBA,从而得出ADB=CAB=90；（2）过点D作DGAB交CF于点G,由E为AD的中点，可得DGEAFE，得出AF=DG，再由平行线分线段成比例可得出结果.【详解】证明：（1）AB2=BDBC，又B=B,ABDCBA，ADB=CAB=90，ADBC.（2）过点D作DGAB交CF于点G,E为AD的中点，易得DGEAFE，AF=DG，又AF:BF1:3,DG:BF1:3.DGBF，DG：BF=CD:BC=1：3，CD:DB1:2.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，遇到比例式或等积式就要考虑转化为三角形相似来解决问题.25、解：（1）所画A1B1C1如图所示（2）所画A