2023学年内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗四校联考数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10 x+21=0的

2、解，则三角形周长为（ ）A11B15C11或15D不能确定2已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（ ）ABCD3如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作A，则下列各点中在A外的是（ ）A点AB点BC点CD点D4若2a=5b，则 =（ ）ABC2D55若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A1：B1：2C1：3D1：46如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是

3、等边三角形其中正确的是（ ）ABCD7下列说法正确的是( )A一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D对角线平分一组对角的平行四边形是菱形8已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-19口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A5B6C7D810若将二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）ABCD11如图

4、，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（）A3B3C6D912如图，在RtABC中，AC6，AB10，则sinA的值（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数y2x25kx3的图象经过点M（2，10），则k_14北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_15经过点的反比例函数的解析式为_16点关于原点的对称点的坐标为_.17若关于x的方程kx2+2x1=0有实数根，则k的取值范围是_18如图，在

5、ABC中，AC=4，将ABC绕点C按逆时针旋转30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=x+3交于C、D两点连接BD、AD（1）求m的值（2）抛物线上有一点P，满足SABP=4SABD，求点P的坐标20（8分）正面标有数字，,3,4背面完全相同的4张卡片，洗匀后背面向上放置在桌面上.甲同学抽取一张卡片，正面的数字记为a，然后将卡片背面向上放回桌面，洗匀后，乙同学再抽取一张卡片，正面的数字记为b.（1）请用列表或画树状图的方法把所有结果表示出来；（2）

6、求出点在函数图象上的概率.21（8分）课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.22（10分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）（1）分别求出线段

7、AB和双曲线CD的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？23（10分）在中，以直角边为直径作，交于点，为的中点，连接、（1）求证：为切线（2）若，填空：当_时，四边形为正方形；当_时，为等边三角形24（10分）在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）若M为CP的中点，AC2， 如图2，若PBMACP，AB3，求BP的长； 如图3，若ABC45，ABMP60，直接写出BP的长 25（12分）O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，且，求CD的

8、长26将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：方程x2-10 x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1故选：B2、C【分析】根据全等三角形判定，添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到.【详解】添加或或可根据SAS或ASA或AAS得到，添加属SSA，不能证.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.3、C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与

9、A的位置关系解：连接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，点B在A内，点D在A上，点C在A外故选C考点：点与圆的位置关系4、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积【详解】解：因为2a=5b，所以a：b=5：2；所以=故选B【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题5、D【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【详解】解：两个相似三角形的相似比是1：2，这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键6、D【解析】

10、试题解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选D考点：1翻折变换（折叠问题）；2矩形的性质7、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的

11、判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确故选：D【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型8、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故选C9、B【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得.【详解】设白球的个数为x，由题意得，从14个红球和x个白球中，随机

12、摸出一个球是白球的概率为0.3，则利用概率公式得：，解得：，经检验，x=6是原方程的根，故选：B.【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.10、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：将的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.11、A【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出OP的长【详解】连接OA，PA为O的切线，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1

13、，则OP=6，故BP=6-1=1故选A【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键12、A【分析】根据勾股定理得出BC的长，再根据sinA代值计算即可【详解】解：在RtABC中，AC6，AB10，BC8，sinA；故选：A【点睛】本题考查勾股定理及正弦的定义，熟练掌握正弦的表示是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】点M（2，10），代入二次函数y2x25kx3即可求出k的值【详解】把点M（2，10），代入二次函数y2x25kx3得，8+10k310，解得，k，故答案为：【点睛】本题考查求二次函数解析式的系数，解题的关键是将图象上的点坐标代入函数

14、解析式14、【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.51，故答案为：5.51【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值15、【分析】设出反比例函数解析式解析式，然后利用待定系数法列式求出k值，即可得解【详解】设反比例函数解析式为，则，解得：，此函数的解析式为故答案为：【点睛

15、】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式及特殊角的三角函数值，设出函数的表达式，然后把点的坐标代入求解即可，比较简单16、【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.【详解】根据对称变换规律，将P点的横纵坐标都变号后可得点，故答案为.【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.17、k-1【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式=b2-4ac=4+4k0，两者结合得出答案即可【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；当时，方程是一元二次方程， 解得：且.综上所述，关于的方程

16、有实数根，则的取值范围是.故答案为【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略这种情况.18、【解析】根据旋转的性质可知FGC的面积=ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积【详解】解：由题意得，FGC的面积=ABC的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC的面积+扇形CAF的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形CAF的面积=.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.三、解答题（共78分）19、（1）m=2 ；（2）P（1+，9）或P（1，9）【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（

17、2）利用方程组首先求出点D坐标由面积关系，推出点P的纵坐标，再利用待定系数法求出点P的坐标即可【详解】解：（1）抛物线y=-x2+mx+3过（3，0），0=-9+3m+3，m=2（2）由，得，D（，-），SABP=4SABD，AB|yP|=4AB，|yP|=9，yP=9，当y=9时，-x2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，P（1+，-9）或P（1-，-9）20、（1）共有16种机会均等的结果；（2）（点在函数的图象上）=【分析】（1）列出图表,图见详解,（2）找出在上的点的个数,即可求出概率.【详解】（1）解：列表如下： 共有16种机

18、会均等的结果（2）点，在函数的图象上（点在函数的图象上）= =【点睛】本题考查了用列表法求概率,属于简单题,熟悉概率的实际应用是解题关键.21、（1）；（2）【解析】分析：列举出将4名同学随机分成两组进行对打所有可能的结果，找出甲乙两人对打的情况数，根据概率公式计算即可.画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解：（1）甲同学能和另一个同学对打的情况有三种：（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁）则恰好选中甲乙两人对打的概率为：（2）树状图如下：一共有8种等可能的情况，其中能确定甲乙比赛的可能为（手心、手心、手背）、（手背、手背、手心）两种情况，因此，一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率为

19、.点睛：考查概率的计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.22、（1）AB：；CD： ；（2）有效时间为2分钟 .【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x的值，然后进行做差得出答案详解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+30， 把B（10，2）代入得，k1=2，AB解析式为：y1=2x+30（0 x10） 设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（44，2）代入得，k2=2200， 曲线CD的解析式为：y2=（x44）；（2）将y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x

20、=5，将y=40代入y2=得：x=1 15=2所以完成一份数学家庭作业的高效时间是2分钟点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确23、（1）证明见解析；（2）2；【分析】（1）连接，根据为斜边的中线得出，进而证明得出即得（2）根据正方形的判定，只需要即得；根据等边三角形的判定，只需要即得【详解】（1）证明：如图，连接，为直径为斜边的中线， 为的切线（2）当DE=2时由（1），得四边形为菱形四边形为正方形当时为切线由（1），为切线为的中点OD=OB为等边三角形【点睛】本题是圆的综合题型，考查了圆周角定理、切线判定、切线长定理、正方形的判定、等边三角形的判定及全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知：直径所对的圆周角是直角，经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线24、（1）证明见解析；（2）BP；BP【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证ACPABC，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）如图，作CQBM交AB延长线于Q，设BPx，则PQ2x，易证APCACQ，所以AC2APAQ，由此列方程，解方程即可求得BP的长；如图：作CQAB于点Q，作CP0