2023学年河北省石家庄市第二十二中学九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，为外一点，分别切于点切于点且分别交于点，若，则的周长为（ ）ABCD2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）ABCD4在平面直角坐标系中，将横纵坐标之积

2、为1的点称为“好点”，则函数的图象上的“好点”共有（ ）A1个B2个C3个D4个5如下图：O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）A3 个B4个C5个D6个6如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）A40B45C60D807二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或8不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9方程x22x4=0的根的情况（）A只有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根10将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=

3、（x+2）25By=（x+2）2+5Cy=（x2）25Dy=（x2）2+511一元二次方程中至少有一个根是零的条件是()A且BC且D12为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A7000（1+x2）23170B7000+7000（1+x）+7000（1+x）223170C7000（1+x）223170D7000+7000（1+x）+7000（1+x）22317二、填空题（每题4分，共24分）13如图，为的直径，弦于点，已知，则的半径为_.14在英语句子“Wish you

4、success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 15如图，在直角三角形中，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，则的最小值是_.16如图，在矩形中对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为_.17如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 18将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是 三、解答题（共78分）19（8分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到19

5、6亩（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？20（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）在网格中画出A1OB1，并标上字母；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为 ；（3）点A1的坐标为 ；（4）在旋转过程中

6、，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为 21（8分）某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37，测得点C处的俯角为45又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度（注：点A,B,C,D都在同一平面上参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）22（10分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度数；（2）若AD，求DB的长23（10分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E，F分别在边BC，AB上，AFBE2，连结DE，DF，动点M在EF上从点

7、E向终点F匀速运动，同时，动点N在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动（1）求EF的长（2）设CNx，EMy，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围（3）连结MN，当MN与DEF的一边平行时，求CN的长24（10分）（1）计算： （2）解方程）： 25（12分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长。26如图，在中，P是BC上一动点，过P作AP的垂线交CD于E，将翻折得到，延长FP交AB于H，连结AE，PE交AC于G.（1）求证；（2）当时，求AE的长；（3）当时，求A

8、G的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根据三角形的周长公式计算即可【详解】解：PA、PB分别切O于点A、B，PB=PA=4，CD切O于点E且分别交PA、PB于点C，D，CA=CE，DE=DB，PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，故选：C【点睛】本题考查的是切线长定理的应用，切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角2、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【详解】A

9、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中3、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6，A.2 3=6，该点不在反比例函数的图象上

10、；B.-2 （-3）=6，该点不在反比例函数的图象上；C.1 6=6，该点不在反比例函数的图象上，D.1(-6)=-6，该点在反比例函数的图象上，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.4、C【分析】分x0及x0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】当x0时，即：，解得：，(不合题意，舍去)，当x0时，即：，解得：，函数的图象上的“好点”共有3个故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及解一元二次方程，分x0及x0两种情况，找出关于x的一元二次方程是解题的关键5、A【分析】当P为AB的中点时OP最短，利用垂径定理得

11、到OP垂直于AB，在直角三角形AOP中，由OA与AP的长，利用勾股定理求出OP的长；当P与A或B重合时，OP最长，求出OP的范围，由OP为整数，即可得到OP所有可能的长【详解】当P为AB的中点时，由垂径定理得OPAB，此时OP最短，AB=8，AP=BP=4，在直角三角形AOP中，OA=5，AP=4，根据勾股定理得OP=3，即OP的最小值为3；当P与A或B重合时，OP最长，此时OP=5，则使线段OP的长度为整数的点P有3，4，5，共3个故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理6、A【解析】试题分析：弧长，圆心角故选A7、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，二次函数的图象的顶点在x轴上，二

12、次函数的解析式为： m=2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选D.8、B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9、B【详解】=b24ac=（2）241（4）=200，所以方程有两个不相等的实数根.故选B.【点睛】一

13、元二次方程根的情况：（1）b24ac0，方程有两个不相等的实数根；（2）b24ac=0，方程有两个相等的实数根；（3）b24ac0，方程没有实数根.注：若方程有实数根，那么b24ac0.10、A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）21故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键11、D【分析】代入 ，求得一元二次方程需满足的条件【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根代入到

14、中解得故答案为：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键12、C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）223170由题意，得7000（1+x）223170.故选：C【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连

15、接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD， CDAB于点E，DE=CE= CD= 8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半径为1故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键14、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个故其概率为.考点：概率公式15、【分析】过点E作EH直线AC于点H，利用AAS定理证明BCDDEH，设CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点E作EH直线AC于点H， 由题意可知：

16、EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4设CD=x，则EH=xAH= 在RtAEH中， 当x=时，有最小值为AE的最小值为故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.16、【分析】由矩形的性质可得OCOD，于是设DEx，则OE2x，ODOC3x，然后在RtOCE中，根据勾股定理即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值，进而可得CD的长，易证ADCCED，然后利用相似三角形的性质即可求出结果【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADC90，BDAC，ODBD，OC

17、AC，OCOD，EO2DE，设DEx，则OE2x，ODOC3x，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2+52（3x）2，解得：x，即DE，ADE+CDE=90，ECD+CDE=90，ADE=ECD，又ADC=CED=90，ADCCED，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键17、6米.【解析】试题分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长试题解析：在RtABC中，BC=3米，tanA=1：；AC=BCtanA=

18、3米，AB=米考点：解直角三角形的应用18、【解析】试题分析：BAC=ACD=90，ABCDABEDCE在RtACB中B=45，AB=AC在RtACD中，D=30，三、解答题（共78分）19、（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1x）2196解得x10.440%，x22.4（不合

19、题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%（2）设售价应降低y元，则每天可售出（20050y）千克根据题意，得（2012y）（20050y）1750整理得，y24y30，解得y11，y23要减少库存y11不合题意，舍去，y3答：售价应降低3元【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键20、（1）见解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于O点中心对称的点的坐标的特点直接写出答案即可；（3）

20、根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根据弧长公式列式计算即可得解【详解】（1）A1OB1如图所示；（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为（-3，-2）；（3）点A1的坐标为（2，3）；（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的长为：考点：1作图-旋转变换；2弧长的计算21、4米【分析】由题意过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，并利用解直角三角形进行分析求解即可.【详解】解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F 由题意得，AB=57，DE=30，A=37，DCF=45在RtADE中，AED=90，tan37=0.1AE=2 AB=57，BE

21、=3 四边形BCFE是矩形，CF=BE=3在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45DF=CF=3 BC=EF=303=4 答：教学楼BC高约4米【点睛】本题考查解直角三角形得的实际应用，利用解直角三角形相关结合锐角三角函数进行分析.22、（1）60；（2）3【分析】（1）根据圆周角定理得到ADB90，BACD30，然后利用互余可计算出BAD的度数；（2）利用含30度的直角三角形三边的关系求解【详解】解：（1）AB是O的直径，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

22、对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径23、（1）EF=2；（2）yx（0 x1）；（3）满足条件的CN的值为或1【分析】（1）在RtBEF中，利用勾股定理即可解决问题（2）根据速度比相等构建关系式解决问题即可（3）分两种情形如图31中，当MNDF，延长FE交DC的延长线于H如图32中，当MNDE，分别利用平行线分线段成比例定理构建方程解决问题即可【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，B90，ABCD6，ADBC8，AFBE2，BF624，EF2（2）由题意：，yx（0 x1）（3）如图31中，延长FE交DC的延长线于HEFBEHC，EH6，CH1，当MNDF时，yx，解得x，如图32中，当MNDE时， ，yx，解得x1，综上所述，满足条件的CN的值为或1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型24、 (1) ；（2）【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解【详解】解（1）原式=（2） 【点睛