福建省泉州市实验中学2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A邻边相等B四个角都是直角C对角线相等D对角线互相平分2一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续

2、两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（ ）ABCD3如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是ABCD4如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60,则此保管室的宽度AB为( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m5下列根式是最简二次根式的是ABCD6如图，点A、B、C都在上，若AOB72，则ACB的度数为（）A18B30C36D727已知，下列说

3、法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD8如图，是等边三角形，点，分别在，边上，且若，则与的面积比为（ ）ABCD9下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+1010下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）ABCD11若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）AB且CD且12如图，在平行四边形中，那么的值等于（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若DE7.5，则AB_14如图，在反比例函数的图象上有点

4、它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则点的坐标为_，阴影部分的面积_15已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米16已知一组数据：12，10，1，15，6，1则这组数据的中位数是_17将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm118如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为_米.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且是的直径，的平分线与相交于点.（1）

5、证明：直线是的切线；（2）连接，若，求边的长.20（8分）计算（1） （2）21（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率22（10分）如图，已知ABC（1）尺规作图，画

6、出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE若B40，求BEA的度数23（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使

7、游戏公平24（10分）已知：如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，将ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标25（12分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出

8、200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26如图，已知一次函数y1ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取

9、值范围时，y1y2？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.2、A【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【详解】解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键3、C【分析】由可得到，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：A.， ,故不正确；B

10、. ， ,故不正确；C. ，,， ，故正确；D. ， ,故不正确；故选C【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键4、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.5、D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否

11、同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】解：A，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简二次根式，符合题意；故选D【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6、C【详解】解：AOB=72，ACB=AOB=36，故选C7、A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A【点睛】

12、本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行8、C【分析】根据等边三角形的性质先判定是等边三角形，再利用直角三角形中角的性质求得，进而求得答案.【详解】是等边三角形，是等边三角形，故选：C【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质9、A【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可【详解】解：在x2x10中，（1）241（1）1+450，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+10中

13、，124111430，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+10中，04110440，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+10中，224110，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，0有两个不相等实数根，0有两个相等实数根，0没有实数根，属于中考常考题型10、C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大11、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得1-k0，解得k1故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y= （

14、k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大12、D【分析】由题意首先过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E，设DF=x，然后利用勾股定理与含30角的直角三角形的性质，表示出个线段的长，再由三角形的面积，求得x的值，继而求得答案【详解】解：过点A作AFDB于F，过点D作DEAB于E设DF=x，ADB=60，AFD=90，DAF=30，则AD=2x，AF=x，又AB：AD=3：2，AB=3x，解得：，.故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的性质和三角函数以及勾股定理

15、解题时注意掌握辅助线的作法以及注意数形结合思想与方程思想的应用二、填空题（每题4分，共24分）13、2.1【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长【详解】解：A（1.1，0），D（4.1，0），=，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，=,AB=DE=7.1=2.1故答案为2.1【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k14、（2，10） 16 【分析】将点P1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P1纵坐标，将右边三个矩形

16、平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP1的面积，求出即可【详解】解：因为点P1的横坐标为2，代入，得y=10，点P1的坐标为（2，10），将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，由题意得：P1C=AB=10-2=8，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案为：（2，10），16.【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键15、1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距

17、即可【详解】解：两圆的半径分别为2和5，两圆内切，dRr521cm，故答案为1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系16、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为 ，故答案为：2【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可17、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，

18、AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=18、6【解析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtCDF，进而可得，代入数据可得答案【详解】如图，在中，米，米，易得，即，米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）12【分析】（1）连接OD，AD是CAB的平分线，以及OA=DO，推出CAD=ODA,进而得出ODAC,最后根据C=90可得出结论；（2）因为B=30，所以CAB=60，结合（1）可得ACOD，证明ODE是等边三角形，进而求出OA的长再在RtBOD中，利用含30直角

19、三角形的性质求出BO的长，从而得出结论【详解】解：（1）证明：连接 平分CAB，在中，ACOD中，直线为圆的切线；（2）解：如图，中，,由（1）可得：ACOD， ，为等边三角形，由（1）可得，又，在中，【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，等边三角形的判定，含30的直角三角形的性质等知识，在解答此类题目时要注意添加辅助线，构造直角三角形20、（1）2；（2），【分析】（1）按照开立方，零指数幂，正整数指数幂的法则计算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可【详解】（1）解：原式= （2）解： 或【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程，掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关

20、键21、（1）0.1；（2）小颖的说法是错误的，理由见解析（3）列表见详解；【分析】（1）根据频率等于频数除以总数，即可分别求出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）频率不等于概率，只能估算概率，故小颖的说法不对，事件发生具有随机性，故得知小红的说法也不对（3）列表，找出点数之和是3的倍数的结果，除以总的结果，即可解决【详解】解：（1）“3点朝上”的频率：660=0.1“5点朝上”的频率：2060=（2）小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次（3）列表如下：

21、共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种故P（点数之和为3的倍数）=【点睛】本题主要考查了频率的公式、频率与概率的关系以及列表法和树状图法求概率，能够熟练其概念以及准确的列表是解决本题的关键22、（1）见解析；（2）100【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AEBE，进而即可求出答案【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；（2）DE是AB的垂直平分线，AEBE，BAEB40，BEA180BBAE，1804040100答：BEA的度数为100【点睛】本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键23、 (

22、1)P(小颖去)；(2)不公平，见解析.【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可【详解】（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，P（和小于4）=，小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，P（小颖）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛24、（1）y=；（2）当t=时，d有最大值，最大值为2

23、；（3）在抛物线上存在三个点：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形【解析】（1）在RtABC 中，根据BAC的正切函数可求得AC=1，再根据勾股定理求得AB，设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根据勾股定理可求得m的值，即可得到点O、A、B的坐标，根据抛物线的对称性可设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-），再把B点坐标代入即可求得结果；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据待定系数法求得直线AB的解析式，设动点P（t，）

24、，则M（t，），先表示出d关于t的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果；（3）设抛物线y=的顶点为D，先求得抛物线的对称轴，与抛物线的顶点坐标，根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称分AO为平行四边形的对角线时，AO为平行四边形的边时，根据平行四边形的性质求解即可.【详解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=设OC=m，连接OH由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，

25、0），B（-，3）设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意得，解之得，直线AB的解析式为y=设动点P（t，），则M（t，）d=（）（）=当t=时，d有最大值，最大值为2（3）设抛物线y=的顶点为Dy= ，抛物线的对称轴x=，顶点D（，-）根据抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形这时点D即为点E，所以E点坐标为（）当AO为平行四边形的边时，由OA=，知抛物线存在点E的横坐标为或，即或，分别把x=和x=