湖北省武汉蔡甸区五校联考2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2018个图案中“”共有（ ） 个A504B505C506D5072如图，A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是（ ）A10B20C40D803下列图案中既是中心对称图形，

2、又是轴对称图形的是（ ）ABCD4一元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D不能确定5在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()ABCD6有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A平均数B方差C中位数D极差7图中几何体的俯视图是（）ABCD8己知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）A1B1或2C1D09

3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是ABCD10在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为_12如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为，则ACB的大小是_13如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC，若点A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是_14若，且，则的值是_15如图，直线轴，分别交反比例函数和图象于、两点，若SAOB=2，则的值为_16如图，将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到COD，若AOB=15，则AOD=_度17在反比例函数y的图象上有两

4、点(，y1)，(1，y1)，则y1_y1（填或）18已知：a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式：_三、解答题(共66分)19（10分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12至24的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度得桌面新桌面的设计图如图1，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，（1）如图2，当时，求支撑臂的长；（2）如图3，当时，求的长（结果保留根号）（参考数据：，）20（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC（1）求证：ADEABC；（2）若AD=3，AB=

5、5，求的值21（6分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k30，（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根？（2）当RtABC的斜边a，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值22（8分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.23（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C(1)画出A1B1C，；(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积24（8分）如图，RtABC中，B90，点D在边AC上，且DEAC交BC于点E（1）求证：CDECBA；（2）若AB3，

6、AC5，E是BC中点，求DE的长25（10分）2019 年某市猪肉售价逐月上涨,每千克猪肉的售价(元)与月份(,且为整数)之间满足一次函数关系:,每千克猪肉的成本(元)与月份(,且为整数)之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为元，月份成本为元.（1）求与之间的函数关系式;（2）设销售每千克猪肉所获得的利润为 (元),求与之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?26（10分）学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为米的墙上（如图）（1）若生物园的面积为平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为平方米的生物

7、园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意可知所示的图案每四个为一组，交替出现，从而可以计算出在第1至第2018个图案中“”共有多少个，进行分析即可求解【详解】解：由图可知，所示的图案每四个为一组，交替出现，20184=5042，在第1至第2018个图案中“”共有504+1=505（个）.故选：B【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意以及发现题目中图形的变化规律并利用数形结合的思想进行分析解答2、B【详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以ACB的度数等于AOB的一半,即故选B考点：同一弧所

8、对的圆周角与它所对圆心角的关系.3、D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义逐项判断即可在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；B是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项错误；C不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项错误；D既是中心对称图形，又是轴对称图形，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是识别中心对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形以及轴对称图形的特征是解此题的关键4、B【分析】

9、根据根的判别式（），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案【详解】解：根据题意得：=22-41（-1）=4+4=80，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5、B【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字

10、之和为奇数的概率为：【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键6、C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同， 第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少 故选：C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键7、D【解析】本题考查了三视图的知识找到从上面看所得到的图形即可从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D8、C【分析】一元二次方程的根就是

11、一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=2代入方程求解可得m的值【详解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型9、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. =，不符合题意； B. ，不符合题意； C. =，符合题意；D. =，不符合题意；故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.10、B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转

12、180度后与原图重合因此，符合此定义的只有选项B故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得故答案为1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长12、20【分析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的可求

13、得AOB=40，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20故答案为：20【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键13、115【解析】根据EDC180EDCE，想办法求出E，DCE即可【详解】由题意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520115，故答案为115【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型14、-2【分析】根据比例的性质得到3b=4a，结合a+b=14求得a、b的值，代入求值即可【详解】解

14、：由a：b=3：4知3b=4a，所以b=，所以由a+b=14得到：，解得a=1所以b=8，所以a-b=1-8=-2故答案为：-2【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积若，则ad=bc.15、1【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd-ab=1，即可得出答案【详解】设A（a，b），B（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，SAOB=2，cd-ab=1，k2-k1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查了对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd-ab=1是解此题的

15、关键16、30【分析】根据旋转的性质得到BOD=45，再用BOD减去AOB即可.【详解】将AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案为30.17、【分析】直接将(，y2)，(2，y2)代入y，求出y2，y2即可【详解】解：反比例函数y的图象上有两点（，y2），（2，y2），4，y2242，y2y2故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键18、1【分析】根据二次根式的性质|a|开平方，再结合数轴确定a1，a+b，1b的正负性，然后

16、去绝对值，最后合并同类项即可【详解】原式|a1|a+b|+|1b|1a（ab）+（1b）1a+a+b+1b1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次根式的化简和性质，正确把握绝对值的性质是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）12cm；（2）12+6或126【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出，进而求出CD即可；（2）利用锐角三角函数关系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的长度【详解】解：（1）BAC=24，支撑臂的长为12cm（2）如图，过点C作CEAB，于点E，当BAC=12时， CD=12，由勾股定理得： ， AD的长为(12+6)cm或(126)cm【点睛】

17、本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数关系是解题关键20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据根的判别式的符号来证明；（2）根据韦达定理得到b+c

18、=2k+1，bc=4k-1又在直角ABC中，根据勾股定理，得（b+c）22bc（）2，由此可以求得k的值【详解】（1）证明：（2k+1）241（4k1）4k212k+11（2k1）2+4，无论k取什么实数值，总有（2k1）2+40，即0，无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：两条直角边的长b和c恰好是方程x2（2k+1）x+4k10的两个根，得b+c2k+1，bc4k1，又在直角ABC中，根据勾股定理，得b2+c2a2，（b+c）22bc（）2，即（2k+1）22（4k1）11，整理后，得k2k60，解这个方程，得k2或k1，当k2时，b+c4+110，不符合题意，舍去，

19、当k1时，b+c21+17，符合题意，故k1【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键22、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB，再根据勾股定理求【详解】坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即, 米由勾股定理得答：坡面的长度为米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.23、 (1)见解析;(2).【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可. （2）利用勾股定理求出AC的长，CA所扫过的面积等于扇形CAA1的面积,然后列式进行计算即可【详解】解：(1)A1B1C为所求作的图形： (2)AC=，ACA1=9

20、0, 在旋转过程中，CA所扫过的面积为： 【点睛】本题考查的知识点是作图-旋转变换, 扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握作图-旋转变换, 扇形面积的计算.24、（1）证明见解析；（2）DE=【分析】（1）由DEAC，B90可得出CDEB，再结合公共角相等，即可证出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的长，结合点E为线段BC的中点可求出CE的长，再利用相似三角形的性质，即可求出DE的长【详解】（1）DEAC，B90，CDE90B又CC，CDECBA（2）在RtABC中，B90，AB3，AC5，BC1E是BC中点，CEBC2CDECBA，即，DE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相