2023学年陕西省西北工业大附属中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A(，1)B(1，)C

2、(，)D(，)2若是方程的两根，则的值是（ ）ABCD3如图，一次函数分别与轴、轴交于点、，若sin，则的值为（ ）ABCD4为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度5如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点离墙1米，离地面3米，则水流下落点离墙的距离是(

3、 )A2.5米B3米C3.5米D4米6如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对7若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x10 x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y3y1Dy1y3y28顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形9若扇形的半径为2，圆心角为，则这个扇形的面积为（ ）ABCD10将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）ABCD11已知，则的度

4、数是（ ）A30B45C60D9012如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O是ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E写出图中所有与ADE相似的三角形：_14为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为_件15如图，在半径为2的O中，弦AB直径CD，垂足为E，ACD30，点P为O上一动点，CFAP于点F弦AB的长度

5、为_；点P在O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_16如图，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，将ABC绕点A逆时针旋转50，得到AB1C1，则阴影部分的面积为_.17已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：21012105212则当时，的取值范围是_.18如图，已知等边ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作EPC60，交AC于点E，以PE为边作等边EPD，顶点D在线段PC上，O是EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_三、解答题（共78分）19（8分）台州人民翘首以盼的乐清湾大桥于2018年9月28日正式

6、通车，经统计分析，大桥上的车流速度（千米/小时）是车流密度（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究证明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）求大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度；（2）在某一交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度车流密度，求大桥上车流量的最大值20（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，（1）求

7、证：；（2）若，求的长21（8分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由22（10分）画出如图所示几何体的三视图23（10分）如图，为的直径，、为上两点，垂足为直线交的延长线于点，连接（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）求证：24（10分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试

8、结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；(1)求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；(2)经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.25（12分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终MAN45（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并

9、证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CNCD6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长26已知在中，为边上的一点过点作射线，分别交边、于点、（1）当为的中点，且、时，如图1，_：（2）若为的中点，将绕点旋转到图2位置时，_；（3）若改变点到图3的位置，且时，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：三角板绕原点O顺时针旋转75，旋转后OA与y轴夹角为45，OA=2，OA=2，点A的横坐标为2=，纵坐标为-2=-，所以，点A的坐标为（，-）故选C.2、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选D考点: 根与系数的关

10、系3、D【分析】由解析式求得图象与x轴、y轴的交点坐标，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【详解】,当x=0时，y=-k，当y=0时，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质，勾股定理，三角函数，解题中综合运用，题中求出AB，利用勾股定理求得OA的长是解题的关键.4、A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】的顶点坐标为的顶点坐标为 点先关于轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点故选A【点睛】本

11、题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.5、B【分析】由题意可以知道M（1，2），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值【详解】解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+2，把A（0，2.25）代入，得2.25=a+2，a=-0.1抛物线的解析式为：y=-0.1（x-1）2+2当y=0时，0=-0.1（x-1）2+2，解得：x1=-1（舍去），x2=2OB=2米故选：B【点睛】本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛

12、物线的解析式6、C【分析】根据平行四边形的对边平行，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”找出相似三角形，然后即可选择答案【详解】在平行四边形ABCD中，ABCD，BCAD，所以，ABEFCE，FCEFDA，ADFEBA，共3对故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，利用平行四边形的对边互相平行的性质，再结合 “平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似”即可解题7、D【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论【详解】解：反比例函数中k30，函数图象的两个

13、分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；x10 x2x3，y1y3y2，故选：D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键8、A【分析】顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一条对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等，所以是平行四边形【详解】解：如图，连接AC，E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点，HGAC，HGAC，EFAC，EFAC；EFHG且EFHG；四边形EFGH是平行四边形故选：A【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是根据中位线性质证得EFHG且EFHG9、

14、B【分析】直接利用扇形的面积公式计算【详解】这个扇形的面积：故选：B【点睛】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是，圆的半径为R的扇形面积为S，则或（其中为扇形的弧长）10、B【解析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标11、C【解析】根据特殊角三角

15、函数值，可得答案【详解】解：由，得=60，故选：C【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键12、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即可【详解】解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,则+=所以，利用勾股定理逆定理得ABC是直角三角形所以,=A.不存在直角，所以不与ABC相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，所以不与ABC相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似D. 不存在直角，所以不与ABC相

16、似.故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、，【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断【详解】解：，ABDDBC，DAEDBC，DAEABD，ADEADB，ADEBDA，DAEEBC，AEDBEC，AEDBEC，故答案为CBE，BDA【点睛】本题考查相似三角形的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、1【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：(件)；故答案为：1【点睛】本题考查了

17、利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15、2 -1 【分析】在RtAOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OFFH-OH，即，由此即可解决问题【详解】解：如图，连接OAOAOC2，OCAOAC30，AOEOAC+ACO60，AEOAsin60，OEAB，AEEB，AB2AE2，故答案为2取AC的中点H，连接OH，OF，HF，OAOC，AHHC，OHAC，AHO90，COH30，OHOC1

18、，HC，AC2，CFAP，AFC90，HFAC，OFFHOH，即OF1，OF的最小值为1故答案为1【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题16、【解析】试题分析：，S阴影=故答案为考点：旋转的性质；扇形面积的计算17、【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，于是可得点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，进而可得答案.【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x=1对称，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛

19、物线开口向上，点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，当时，的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线的性质，通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.18、【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解【详解】解：如图，作BGAC、CFAB于点G、F，交于点I，则点I是等边三角形ABC的外心，等边三角形ABC的边长为4，AFBF2IAF30AI点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，点O的经过的路径长是故答案为：【点睛】本题考查等边三角形

20、的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.三、解答题（共78分）19、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：、时分别求出y的最大值即可.【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得，当时，车流速度是车流密度的一次函数为，当x=50时，（千米/小时），大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千

21、米/小时；（2）由题意得，解得20 x0，y随x的增大而增大，当x=20时，y有最大值1600，当时，y，当x=110时，y有最大值4840，48401600，当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先通过平角的度数为180证明，再根据即可证明；（2）根据得出相似比，即可求出的长【详解】（1）证明： ，又（2） 【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键21、

22、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）BCD是直角三角形理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得 解得a=-1，b=-2抛物线的解析式为y=-x2-2x+1y=-x2-2x+1

23、=-（x+1）2+4顶点D的坐标为（-1，4）；（2）BCD是直角三角形 理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在RtBOC中，OB=1，OC=1，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD为直角三角形（1）BCD的三边， ，又，故当P是原点O时，ACPDBC；当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=1-a， ，即 ，解得：a=-9，则P的坐标是（0，-9），三角形A

24、CP不是直角三角形，则ACPCBD不成立；当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0，b），则PC=1-b，则 ，即 ，解得：b=-，故P是（0，-）时，则ACPCBD一定成立；当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）则AP=1-d，当AC与CD是对应边时，即 ，解得：d=1-1，此时，两个三角形不相似；当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）则AP=1-e，当AC与DC是对应边时， ，解得：e=-9，符合条件总之，符合条件的点P的坐标为：P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质

25、，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.22、见解析【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正面、左面和上面所得到的图形，画图时要将几何体边缘和棱以及顶点都体现出来【详解】解：如下图【点睛】本题考查的知识点是作简单几何体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键23、（1）EF与O相切，理由见解析；（2）证明见解析【分析】(1)连接OC，由题意可得OCA=FAC=OAC，可得OCAF，可得OCEF，即EF是O的切线；(2) 连接BC，根据直径所对圆周角是直角证得ACFABC，即可证得结论【详解】(1)EF与O相切，理由如下：如图，连接OC，FAC=BAC，OC=O

26、A，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAF，又EFAF，OCEF，EF是O的切线；(2)连接BC，AB为直径，BCA=90，又FAC=BAC，ACFABC，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键24、 (1)共调查了50名学生，补图见解析；(2).【分析】（1）设本次测试共调查了名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决.用总数减去、中的人数，即可解决，画出条形图即可.（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到有1名女生的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】解：(1)设本

27、次测试共调查了名学生.由题意，解得：本次测试共调查了50名学生.则测试结果为等级的学生数人.条形统计图如图所示，(2)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到有1名女生的结果数6，所以恰好抽到有1名女生的概率.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率也考查了统计图解题的关键是灵活运用这些知识解决问题25、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的结论不成立，DNBMMN理由见解析；（3）APAM+PM3【分析】（1）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明ABEADN，得到AE=AN，进一步证明AEMANM，得出ME=MN，得出BM+DN=MN；（2）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明ABMADF，得出AM=AF，进一步证明MANFAN，可得到MN=NF，从而可得到DN-BM=MN；（3）由已知得出DN=12，由勾股定理得出AN6 ，由平行线得出ABQNDQ，得出，求出AQ=2 ；由（2）得出DN-BM=MN设BM=x，则MN=12-x，CM=6+x，在RtCMN中，由勾股定理得出方程，解方程得出BM=2，由勾股定理得出AM，由平行线得出PBMPDA，得出，求出PM=