四川省成都市简阳市2023学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）A3或-2B-3或2C3D-22如图，点，都在上，则等于（ ）ABCD3一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ）ABCD4方程的解是( )A4B-4C-1D4或-15从这九个自

2、然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）ABCD6若，则的值是（ ）ABCD07如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：98要得到抛物线y2（x4）2+1，可以将抛物线y2x2（ ）A向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度9如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线yx2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（6，0），点C是抛物线的

3、顶点，且C与y轴相切，点P为C上一动点若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）ABC2D10小丽参加学校“庆元旦，迎新年演唱比赛，赛后小丽把七位评委所合的分数进行处理，得到平均数、中位数，众数，方差，如果把这七个数据去掉一个最高分和一个最低分，则数据一定不发发生变化的是 （ ）A平均数B众数C方差D中位数11下列说法中正确的有（ ）位似图形都相似；两个等腰三角形一定相似；两个相似多边形的面积比是，则周长比为；若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似A1个B2个C3个D4个12若x2是关于x的一元二次方程x22a0的一个根，则a的值为（）A3B2C4D5二

4、、填空题（每题4分，共24分）13如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的每个顶点都在格点上，则_. 14如图，ABC内接于O，B=90,AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结AD、DC、AP已知AB=4，CP=1，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足AP=BR，则15从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_16已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，BDC = 30，则菱形的面积为 17若是一元二次方程的两个实数根，则_18如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作

5、轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_三、解答题（共78分）19（8分）已知：点M是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点M不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BM作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点如图1,当点M与点O重合时，OE与OF的数量关系是 直线BM绕点B逆时针方向旋转，且OFE=30如图2，当点M在线段AC上时，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请你写出来并加以证明；如图3，当点M在线段AC的延长线上时，请直接写出线段CF、AE、OE之间的数量关系20（8分）如图，点B、C、D都在O上，过点C作ACBD交OB延长线

6、于点A，连接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求证：AC是O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）21（8分）如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长22（10分）如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.23（10分）如图，等边的边长

7、为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动（1）从点出发至回到点，与的边相切了 次；（2）当与边相切时，求的长度24（10分）如图，反比例函数y=(k0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CAy轴，ABC=90(1)求k的值及点B的坐标；(2)求的值25（12分）已知x28x+16m20（m0）是关于x的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰ABC的一边长a6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求ABC的面积26在ABC中，ABAC，A60，点D是线段BC的中点，EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（

8、或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，证明：DEDF（2）如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点FDEDF仍然成立吗？说明理由（3）如图3，将EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DEDF仍然成立吗？说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】设m=x2+y2，则有，求出m的值，结合x2+y20，即可得到答案【详解】解：根据题意，设m=x2+y2，原方程可化为：，解得：或；，；故选：C【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤2、C【分析】连接

9、OC，根据等边对等角即可得到B=BCO，A=ACO，从而求得ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】连接OCOB=OC，B=BCO，同理，A=ACO，ACB=A+B=40，AOB=2ACB=80故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得ACB的度数是关键3、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用

10、，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.4、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：解得：故选D【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键5、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，19这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选B6、D【分析】设，则a=2k，b=3k，代入式子化简即可【详解】解：设，a=2k，b=3k，=0，故选D.【点睛】本题考查比例线段，解题的关键是学会

11、利用参数解决问题，属于中考常考题型7、A【分析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与ABC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心8、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到【详解】y2（x4）2+1的顶点坐标为（4，1），y2x2的顶点坐标为（0，0），将抛物线y2x2向右平移4个单位，再向

12、上平移1个单位，可得到抛物线y2（x4）2+1故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键9、B【分析】取点H（6,0）,连接PH,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标, 可得C半径为4,由三角形中位线的定理可求OD=PH, 当点C在PH上时,PH有最大值,即可求解【详解】如图,取点H（6,0）,连接PH,抛物线yx2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A（6,0）,解得:,抛物线解析式为：y,顶点C（3,4）,C半径为4,AOOH6,ADBD,ODPH,PH最大时,OD有最大值,当点C在PH上时,PH有最大值,PH最大值为3+ 3+,O

13、D的最大值为: ,故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.10、D【分析】根据中位数的定义即位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数进行分析即可【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小11、A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断【详解】解：位似图形都相似，本选项说法正确；两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；两个相似多边形的面积比是2：3，

14、则周长比为，本选项说法错误；若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；正确的只有；故选：A【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键12、A【分析】把x2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值【详解】x2是关于x的一元二次方程x22a0的一个根，222a0，解得 a1即a的值是1故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这

15、个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】如图，取格点E，连接EC利用勾股定理的逆定理证明AEC=90即可解决问题【详解】解：如图，取格点E，连接EC易知AE=，AC2=AE2+EC2，AEC=90，tanBAC=.【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14、1或12【详解】解：因为ABC内接于圆，B=90,AB=BC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，AB=BC=CD=AD,ABCD是正方形AD/BC点R在线段AD上，ADBC，ARB=PBR，RAQ=APB，A

16、P=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR与PQB中，RAQ=QPBAQRPQBBQ=QRBQ:QR=1:1点R在线段CD上，此时ABPBCR，BAP=CBRCBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP斜边上的高，BQ=QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，BQ:QR=12故答案为：1或1213【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角

17、必须是两边的夹角15、【解析】分析：由题意可知，从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，抽到有理数的概率是：故答案为点睛：知道“从，0，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.16、18【详解】ABCD是菱形，两条对角线相交于点O，AB=6CD=AB=6，ACBD，且OA=OC，OB=OD在RtCOD中，CD=6，BDC=3017、1【分析】

18、利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，.18、1【解析】试题分析：点A、B是双曲线上的点，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S阴影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1，故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题（共78分）19、（1）OE=OF；（2），详见解析；CF=OE-AE【分析】（1）由AOECOF即可得出结论（2）图2中的结论为：CF=OE+AE，延长EO交CF于点N，只要证明EOANOC，OFN是等边三角形，即可解决问

19、题图3中的结论为：CF=OE-AE，延长EO交FC的延长线于点G，证明方法类似【详解】解： AECF 又,OA=OCAOECOF.OE=OF 延长EO交CF延长线于N AECF 又,OA=OCOAEOCN AE=CN,OE=ON 又,OF=ON=OE, OF=FN=ON=OE,又AE=CNCF=AE-OE CF=OE-AE,证明如下：延长EO交FC的延长线于点G AECFG=AEO,OCG=EA0，又AO=OC，OAEOCG.AE=CG,OG=OE.又,OF=OG=OE, OGF是等边三角形，FG=OF=OE.CF=OE-AE.【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的

20、判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型20、（3）证明见解析；（3）2cm3【分析】连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）求出COB的度数，求出A的度数，根据三角形的内角和定理求出OCA的度数，根据切线的判定推出即可；（3）证明CDMOBM，从而得到S阴影=S扇形BOC【详解】如图，连接BC，OD，OC，设OC与BD交于点M（3）根据圆周角定理得：COB=3CDB=330=20，ACBD，A=OBD=30，OCA=3803020=90，即OCAC，OC为半径，AC是O的切线；（3）由（3）知，AC为O的切线，OCACACBD，OCB

21、D由垂径定理可知，MD=MB=BD=3在RtOBM中，COB=20，OB=2在CDM与OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM阴影部分的面积S阴影=S扇形BOC=2（cm3）考点：3切线的判定；3.扇形面积的计算21、【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股定理求CN的值，最后得出CD的值即可【详解】解：如图所示，因为ABCD，所以过点O作MNAB交AB于点M，交CD于点N，连接OA，OC，由垂径定理可得AM=，在RtAOM中，ON=MN-OM=1，在RtCON中，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助

22、线，构造直角三角形是解题的关键22、（1）；（2）；（3）存在， ，【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，），表示出PE，再用S四边形AECPSAECSAPCACPE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PFCF，再得到PCAEAC，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况计算即可【详解】（1）点，在抛物线上，抛物线的解析式为，（2）ACx轴，A（0，3）3，x16，x20，点C的坐标（8，3），点，求得直线AB的解析式为yx3，设点P（m，）E（m，m3）PEm3（），ACEP，AC8，S四边形AECPSAECSAPCACEFACPFAC（EFP

23、F）ACPE8（）m212m（m6）236，8m0当m6时，四边形AECP的面积的最大，此时点P（6，0）；（3），P（4，1），PFyFyP4，CFxFxC4，PFCF，PCF45同理可得：EAF45，PCFEAF，在直线AC上存在满足条件的Q，设Q（t，3）且AB=12，AC8，CP，以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，当CPQABC时，t或t（不符合题意，舍）Q（，3）当CQPABC时，t4或t20（不符合题意，舍）Q（4，3）综上，存在点 .【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式23、（1）6

24、；（2）的长度为2或【分析】（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次；（2）由两种情况，分别构造直角三角形，利用勾股定理求解.【详解】解:（1）由移动过程可知，圆与各边各相切2次，故共相切6次（2）情况如图，E,F为切点,则O1E=O2F=因为是等边三角形所以A=C=60所以AO1E=30所以AE= 所以由O1E2+AE2=O1A2得 解得：=2所以AE=1因为AO1ECO2F(AAS)所以CF=AE=1所以AF=AC-CF=8-1=7所以，所以，的长度为2或【点睛】考核知识点：切线性质.理解切线性质，利用勾股定理求解.24、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函

25、数解析式确定，再把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式为，然后解方程组得点坐标；（2）作于，如图，利用等角的余角相等得到，然后在中利用正切的定义求出的值，即=的值【详解】解：（1）把代入得，则，把代入得，反比例函数解析式为，解方程组得或，点坐标为；（2）作于，如图，ABC=90，在中，即，ABC=90，=.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点25、（1）证明见解析；（2）ABC的面积为【分析】（1）计算判别式的值得到4m2，从而得到0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）利用求根公式解方程得到x4m，即b4+m，c4m，讨论：当ba6时，即4+m6，解得m2，利用勾股定理计算出底边上的高，然后计算ABC的面积；当ca时，即4m6，解得m2，即ac6，b2，利用同样方法计算ABC的面积【详解】（1）证明：（8）24（16m2）4m2，m0，m20，0，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解： ，即b4+m，c4