2023学年石家庄市重点中学数学九上期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）ABCD2已知抛物线yx2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx

2、2+1 Dyx2+53如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（）A3B4C5D104抛物线的顶点坐标为( )ABCD5将以点为位似中心放大为原来的2倍，得到，则等于（ ）ABCD64的平方根是（ ）A2B2C2D7如图，O的弦CD与直径AB交于点P，PB1cm，AP5cm，APC30，则弦CD的长为（）A4cmB5cmCcmDcm8如图，ABC中，D为AC中点，AFDE，SABF：S梯形AFED=1：3，则SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：19将抛物线向左平移2个单位长

3、度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）ABCD10如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程的根是_12一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0 ），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是_13已知a是方程2x2x40的一个根，则代数式4a22a+1的值为_14已知反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是_15将二次函数的图像向左平移个单位得到，则函数的解析式为_16如图，点p是的

4、边OA上的一点，点p的坐标为（12,5），则tan=_17如图，在平面直角坐标系中，点，点，作第一个正方形且点在上，点在上，点在上；作第二个正方形且点在上，点在上，点在上，如此下去，其中纵坐标为_，点的纵坐标为_18二次函数图像的顶点坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在正方形中，点在正方形边上沿运动（含端点），连接，以为边，在线段右侧作正方形，连接、. 小颖根据学习函数的经验，在点运动过程中，对线段、的长度之间的关系进行了探究.下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点在、边上的不同位置，画图、测量，得到了线段、的长度的几组值，如下表：位置位置位置位置位置位置位置在、和的长

5、度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数.（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：当为等腰三角形时，的长约为 20（6分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），AOM60（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，

6、请说明理由（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）21（6分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=5x2+20 x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？22（8分）已知关于的方程.（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为，求该方程的另一个根.23（8分）如图，点在以线

7、段为直径的圆上，且，点在上，且于点，是线段的中点，连接、.（1）若，求的长；（2）求证：24（8分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影为，且木棒的长为.（1）如图（1），若平行于投影面，求长； （2）如图（2），若木棒与投影面的倾斜角为，求这时长.25（10分）（发现）在解一元二次方程的时候，发现有一类形如x2+（m+n）x+mn0的方程，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它转化成x2+（m+n）x+mn（m+x）（m+n）0（探索）解方程：x2+5x+60：x2+5x+6x2+（2+3）x+23（x+2）（x+3），原方程可转化为（x+2）（x+3）0，

8、即x+20或x+30，进而可求解（归纳）若x2+px+q（x+m）（x+n），则p q ；（应用）（1）运用上述方法解方程x2+6x+80；（2）结合上述材料，并根据“两数相乘，同号得正，异号得负“，求出一元二次不等式x22x30的解26（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC，垂足为E，且交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）已知AB4，AE1求BF的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【详解】方程移项得：x22x5，配方得：x22x11，即（x1）21故选：A【点睛

9、】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线yx23向左平移2个单位可得y(x2)23，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.3、C【分析】设P（a，0），由直线ABy轴，则A，B两点的横坐标都为a，而A，B分别在反比例函数图象上，可得到A点坐标为（a，-），B点坐标为（a，），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】设P（

10、a，0），a0，A和B的横坐标都为a，OP=a，将xa代入反比例函数y中得：y，A（a，）；将xa代入反比例函数y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，则SABCABOPa1故选C.【点睛】此题考查了反比例函数，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB的长是解本题的关键4、A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力5、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直

11、接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得【详解】）将OAB放大到原来的2倍后得到OAB，SOAB：SOAB=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形 6、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案【详解】（1）1=4，4的平方根是1故选：C7、D【分析】作OHCD于H，连接OC，如图，先计算出OB3，OP2，再在RtOPH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OH1，则可根据勾股定理计算出CH，然后根据垂径定理得到CHDH，从而得到CD的长【详解】解：作OHCD于H，连接OC，如图，PB1，AP5，OB3，OP2，在RtO

12、PH中，OPH30，OHOP1，在RtOCH中，CH，OHCD，CHDH，CD2CH故选：D【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧8、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方【详解】ABC中，AFDE，CDECAF，D为AC中点，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故选D【点睛】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根

13、据相似三角形的性质得出SCDE：SCAF=1：4是解题的关键9、A【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1故选A10、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形内角和求出ADC +ACD=180-CAD，从而使问题得解.【详解】解：由题意：B+A

14、DC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可【详解】解：或，所以故答案为【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法12、 (5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度

15、，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）13、1【分析】直接把a的值代入得出2a2a4，进而将原式变形得出答案【详解】a是方程2x2x+4的一个根，2a2a4，4a22a+12（2a2a）+124+11故答案为1【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键14、【解析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数

16、的解析式为：.15、【分析】直接将函数解析式写成顶点式，再利用平移规律得出答案【详解】解：，将二次函数的图象先向左平移1个单位，得到的函数的解析式为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律（上加下减，左加右减）是解题关键16、【分析】根据题意过P作PEx轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出，代入进行计算求出即可【详解】解：过P作PEx轴于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用，注意掌握在RtACB中，C=90，则17、 【分析】先确定直线AB的解析式，然后再利用正方形的

17、性质得出点C1和C2的纵坐标，归纳规律，然后按规律求解即可【详解】解：设直线AB的解析式y=kx+b则有： ，解得： 所以直线仍的解析式是：设C1的横坐标为x，则纵坐标为正方形OA1C1B1x=y，即，解得 点C1的纵坐标为同理可得：点C2的纵坐标为=点Cn的纵坐标为故答案为：，【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特点等知识，掌握数形结合思想是解答本题的关键18、（，）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可【详解】抛物线顶点坐标为故本题答案为：【点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶

18、点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式三、解答题(共66分)19、（1）；（2）画图见解析；（3）或或【分析】（1）根据表格的数据，结合自变量与函数的定义，即可得到答案；（2）根据列表、描点、连线，即可得到函数图像；（3）可分为AE=DF，DF=DG，AE=DG，结合图像，即可得到答案.【详解】解：（1）根据表格可知，从0开始，而且不断增大，则DG是自变量；和随着DG的变化而变化，则AE和DF都是DG的函数；故答案为：，.（2）函数图像，如图所示：（3）为等腰三角形，则可分为：AE=DF或DF=DG或AE=DG，三种情况；根据表格和函数图像可知，当AE=DG=时，为等腰三角形；当AE=时，DF

19、=DG=5.00，为等腰三角形；当AE=DF=时，为等腰三角形；故答案为：或或.【点睛】本题考查了函数的定义，自变量的定义，画函数图像，以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌握函数的定义，准确画出函数图像.20、（1）3.9米；（2）货车能安全通过【解析】(1)过M作MNAB于N，交BA的延长线于N，在RtOMN中，求出ON的长，即可求得BN的长，即可求得点M到地面的距离；(2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论【详解】(1)如图，过M作MNAB于N，交BA的延长线于N，在RtOMN中，NOM60，OM1.2，

20、M30，ONOM0.6，NBON+OB3.3+0.63.9，即点M到地面的距离是3.9米；(2)取CE0.65，EH2.55，HB3.92.550.650.7，过H作GHBC，交OM于G，过O作OPGH于P，GOP30，tan30，GPOP0.404，GH3.3+0.4043.7043.703.5，货车能安全通过【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，构建直角三角形是解题的关键.21、（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是

21、20m【解析】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题详解：（1）当y=15时，15=5x2+20 x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，05x2+20 x，解得，x3=0，x2=4，40=4，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=5x2+20 x=5（x2）2+20，当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m点睛：本题考

22、查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答22、（1）证明见解析；（2）另一根为-2.【分析】（1）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答；（2）将代入方程得到的值，再根据根与系数的关系求出另一根【详解】（1），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将代入方程得，解得：；原方程为：，设另一根为，则有，解得：，所以方程的另一个根为.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，一元二次方程（a0）的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根23、（1）5 ； （2）见解析

23、【分析】（1）利用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系得到ACB=90，且AC=BC，则A=45，再证明ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=6，接着利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到EF的长；（2）如图，连接CF，利用圆周角定理得到BED=AED=ACB=90，再根据直角三角形斜边上的中线性质得CF=EF=FB=FD，利用圆的定义可判断B、C、D、E在以BD为直径的圆上，根据圆周角定理得到EFC=2EBC=90，然后利用EFC为等腰直角三角形得到【详解】解：（1）点在以线段为直径的圆上，且，且，在中，又是线段的中点，；（2）如图，连接，线段与之间的数量关系是；，点是的中点，同理，即，；【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是