2022年八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理习题课件新版新人教版

1、第十七章勾股定理八年级数学下册人教版17.1勾股定理第1课时勾股定理知识点一勾股定理的证明1.如图1是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c.如图2是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的图形并判断它的形状；解：所拼图形如图，它的形状是一个直角梯形.(2)证明勾股定理.证明：这个梯形两底分别为a，b，高是（ab），梯形的面积又梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，梯形的面积a2b2c2.知识点二利用勾股定理进行计算2.在ABC中，A90，则下列各式不成立的是()A.BC2AB2AC2 B.AB2AC2

2、BC2C.AB2BC2AC2 D.AC2BC2AB2B3.如图，在ABC中，C90，B30，AB2，则BC的长为()A.1 B. C. D.B4.如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线.已知AB5，AD3，则BC的长为_.85.在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，若ab34，c10，求a，b的长.解：设a3x，则b4x.在RtABC中，C90，则c2a2b2，即由c5x10，解得x2，a6，b8.知识点三利用勾股定理求几何图形的面积6.如图，字母B所代表的正方形面积是()A.12 B.13 C.144 D.194C7.(2019湖州)如图，在四边形ABCD中，B

3、CD90，BD平分ABC，AB6，BC12，BD13，则四边形ABCD的面积是()A.36 B.45 C.46 D.90B8.如图，以RtABC的三条边为直径分别向外作半圆，设以BC为直径的半圆的面积记作S1，以AC为直径的半圆的面积记作S2，以AB为直径的半圆的面积记作S3，则S1，S2，S3之间的关系正确的是()A.S1S2S3B.S1S2S3C.S1S2S3D.无法确定C9.(2019宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则

4、一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和【思路提示】根据勾股定理得到c2a2b2，再由正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可.C10.已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为_.11.(课本P23探究改编)如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成.若直角三角形一个锐角为30，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”.设ABa，则图中阴影部分的面积为_.(用含a的代数式表示)12.(2019扬州江都区期中)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边

5、的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知RtABC中，C90，一条直角边为3，如果RtABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”的长等于_.13.如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B60，C45.(1)求BAC的度数；(2)若AC2，求AD的长.解：（1）BAC180BC180604575.（2）ADBC，ADC是直角三角形.C45，DAC45，ADCD.根据勾股定理，得AD2DC2AC2，即2AD24，解得AD .14.如图，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动的时间为t s.(1)当ABP为直角三角形时，求t的值；解：由勾股定理，得当BPA90时，点P与点C重合，当BAP190时，设CP1x.则由勾股定理，得 即259x2（4x）2，解得(2)当ABP为等腰三角形时，求t的值.解：当BPAP时，在RtACP中，AP2AC2CP2，t232（4t）2，t8(25)；当BPBA时，即BP5，t5；当ABAP时，