2023学年吉林省吉林市第六十一中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）ABCD2一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx03若反比例函数图象上有两个点，设，则不经过第( )象限A一B二C三D四4一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀

2、后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A红球比白球多B白球比红球多C红球，白球一样多D无法估计5若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A2BCD16下列各组图形中，一定相似的是（ ）A任意两个圆B任意两个等腰三角形C任意两个菱形D任意两个矩形7如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD，CE，若CBD=32，则BEC的大小为（ ）A64B120C122D1288下列关系式中，是反比例函数的是（ ）ABCD9点关于原点的对称点是ABCD10如图，以点O为位似中心，将ABC放大后得到DEF，已知ABC与DEF

3、的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A1：2B1：3C1：8D1：911如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)12反比例函数，下列说法不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象位于第二、四象限C图象关于直线yx对称Dy随x的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13如图，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，则ABC的内切圆半径r=_14已知x1是方程x2

4、a0的根，则a_15若2是方程x22kx+3=0的一个根，则方程的另一根为_16如图，已知，则_.17计算：_18从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽性质：如图，若，则点在经过，三点的圆上（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图，已知求证：（2）如图，点，位于直线两侧用尺规在直线上作出点，使得（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图，在四边形中，点在的延长线上，连接，求证：是外接圆的切线 20（8分）如图，在

5、1010正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位建立坐标系后，ABC中点C坐标为（0，1）（1）把ABC绕点C顺时针旋转90后得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出A1坐标（2）把ABC以O为位似中心放大，使放大前后对应边长为1：2，画出放大后的A2B2C2，并写出A2坐标21（8分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的两个交点分别为点(，)和点（1）求的值和点的坐标；（2）如果点为轴上的一点，且直接写出点A的坐标22（10分）在一个不透明的口袋里，装有若干个完全相同的A、B、C三种球，其中A球x个，B球x个，C球（x+1）个若从中任意摸出一个球是A球的概率为0.1（1）这个袋中

6、A、B、C三种球各多少个？（2）若小明从口袋中随机模出1个球后不放回，再随机摸出1个请你用画树状图的方法求小明摸到1个A球和1个C球的概率23（10分）如图，直线yax+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y（x0）的图象交于点C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式ax+b的解集24（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点与点关于轴对称，求的面积；（3）若是反比

7、例函数上的两点，当时，比与的大小关系25（12分）如图，是的直径，切于点，交于点，平分，连接.（1）求证:；（2）若，求的半径.26解方程：+3x4=0参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D. ），属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解2、C【解析】

8、根据题意对方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.3、C【分析】利用反比例函数的性质判断出m的正负，再根据一次函数的性质即可判断【详解】解：，a-10，图象在三象限，且y随x的增大而减小，图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），x1与y1同负，x2与y2同负，m=（x1-x2）（y1-y2）0，y=mx-m

9、的图象经过一，二、四象限，不经过三象限，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的红球比白球多故选A5、B【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，AB是小圆的切线，OEAB，四边形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故选B.6、A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不

10、一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误. D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.7、C【分析】根据圆周角定理可求CAD=32，再根据三角形内心的定义可求BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求EBC+ECB，再根据三角形内角和定理可求BEC的度数【详解】在O中，CBD=32，CAD=32，点E是ABC的内心，BAC=64，EBC+ECB=(180-64)2=58，BE

11、C=180-58=122故选：C【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到EBC+ECB的度数8、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A错误；是反比例函数，故B正确；y=x2是二次函数，故C错误；是一次函数，故D错误；故选：B【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义9、C【解析】解：点P(4，3)关于原点的对称点是(4，3)故选C【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x，y)关

12、于原点O的对称点是P(x，y)10、A【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出即可【详解】解：ABC与DEF位似，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行11、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（3，2）故答案为：D【点睛】此题主要考

13、查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键12、D【分析】反比例函数y（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】A、图象经过点（1，1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线yx成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】如图，设ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，O

14、E，OF，则OEBC，OFAB，ODAC，设半径为r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的内切圆的半径为 1，故答案为114、1【分析】把x1代入方程x2a0得1a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2a0得1a0，解得a1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15、【解析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】解：设方程的另一根为x1，又x2=2，2x1=3，解得x1=，故答案是：【点睛】本题主要考查一元二次方程根

15、与系数的关系，应该熟练掌握两根之和，两根之积.16、105【解析】如图，根据邻补角的定义求出3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故答案为：105.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.17、 【详解】解：原式=故答案为18、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有4种情况，随机抽取两个数相乘，积是

16、偶数的概率是；故答案为：【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】(1)作以为圆心，为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2) 作以AB中点P为圆心，为半径的圆,根据圆周角定理可得；（3）取的中点，则是的外接圆由，可得点在的外接圆上根据切线判定定理求解.【详解】（1）如图，由，可知:点，在以为圆心，为半径的圆上所以，（2）如图，点，就是所要求作的点（3）如图，取的中点，则是的外接圆由，可得点在的外接圆上，即是外接圆的切线【点

17、睛】考核知识点：多边形外接圆.构造圆，利用圆周角等性质解决问题是关键.20、（1）见解析， A1(2，3)；（2）见解析，A2(4，-6)【分析】（1）根据旋转变换的定义，将三角形的三个顶点分别顺时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可得；（2）根据位似变换的定义得出点的对应点，顺次连接即可得【详解】解：（1）如下图所示：即为所求，A1坐标为(2，3)；（2）如下图所示：即为所求，A2坐标为(4，6)【点睛】本题考查了旋转作图及图形位似的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、位似的特点21、（1）k=1,Q（-1，-1）（2）【分析】（1）将点P代入直线中即可求出m的值，

18、再将P点代入反比例函数中即可得出k的值，通过直线与反比例函数联立即可求出Q的坐标；（2）先求出PQ之间的距离，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求出点A的坐标.【详解】解：（1）点 (，)在直线上， 点 (，)在上， 点为直线与的交点， 解得 点坐标为(，) （2）由勾股定理得 (,0) , (,0)【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合,掌握待定系数法，勾股定理是解题的关键.22、（1）这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）【分析】（1）由题意列方程，解方程即可；（2）首先画树状图，由概率公式即可得出答案【详解】解：由题意得：x+x+（x+1）x，解得：x1

19、，x+12，答：这个袋中A、B、C三种球分别为1个、1个、2个；（2）由题意，画树状图如图所示共有12个等可能的结果，摸到1个A球和1个C球的结果有4个，摸到1个A球和1个C球的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意方程思想的应用23、（1）yx1；y；（1）点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（，0），（11，0）；（3）0 x2【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点C的坐标，利用待

20、定系数法即可求出反比例函数的表达式；（1）过点C作CDx轴，垂足为D点，利用勾股定理看求出OC的长，分OCOP和COCP两种情况考虑：当OPOC时，由OC的长可得出OP的长，进而可求出点P的坐标；当COCP时，利用等腰三角形的性质可得出ODPD，结合OD的长可得出OP的长，进而可得出点P的坐标；（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式ax+b的解集【详解】解：（1）将A（4，0），B（0，1）代入yax+b，得：，解得：，直线AB的函数表达式为yx1当x2时，yx11，点C的坐标为（2，1）将C（2，1）代入y，得：1，解得：k2，反比例函数的表达式为y（1）过点C作CDx轴，垂足为D点，则OD2，CD1，OCOC为腰，分两种情况考虑，如图1所示：当OPOC时，OC，OP，点P1的坐标为（，0），点P1的坐标为（，0）；当COCP时，DPDO2，OP1OD11，点P3的坐标为（11，0）（3）观察函数图象，可知：当0 x2时，反比例函数y的图象在直线yx1的上方，不等式ax+b的解集为0 x2【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐