2023学年北京市西城区北京师范大第二附属中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，且OD=2，则k的值为（ ）A3BCD2已知ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DEBC，AD=2，DB=3，ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ）A6B9C21D253在数轴上，点A所表示的实数为3，

2、点B所表示的实数为a，A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A当1a5时，点B在A内 B当a5时，点B在A内C当a5时，点B在A外4若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )A(-2,3)B(1,5)C(1, 6)D(1, -6)5下列各式计算正确的是（ ）A2x3x=6x B3x-2x=x C（2x）2=4x D6x2x=3x6若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（ ）ABC或D或7如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c18把分式中的、都扩大倍

3、，则分式的值（ ）A扩大倍B扩大倍C不变D缩小倍9一元二次方程x2+x1=0的两根分别为x1，x2，则=（）AB1CD10二次函数的图象向上平移个单位得到的图象的解析式为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图所示，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（6，10），则点C的坐标为_12如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口1=60，半径为，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_13已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且EAF=45，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_.BAE+DAF=45；AEB

4、=AEF=ANM；BM+DN=MN；BE+DF=EF14若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_15在ABC中，ABC = 30，AB = ，AC =1，则ACB 的度数为_.16如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点为抛物线的顶点若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为_17在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_千米.18如果四条线段m，n，x，y成比例，若m2，n8，y20，则线段x的长为_.三、解答题(共66分)19（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（3，3），点B

5、（1，3），点C（1，1）（1）画出ABC；（2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；（3）以O为位似中心，在第一象限内把ABC扩大到原来的两倍，得到A2B2C2，并写出A2点的坐标： 20（6分）（1）计算.sin30tan45cos30tan30sin45tan60（2）已知cos(180a)=cosa，请你根据给出的公式试求cos120的值21（6分）如图，是菱形的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数22（8分）已知：关于x的方程，根据下列条件求m的值（1）方程有一个根为1

6、；（2）方程两个实数根的和与积相等23（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE（1）求证：D是BC的中点（2）若DE=3， AD1，求O的半径24（8分）计算：（1）（2）解方程：25（10分）如图1，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点（1）求线段的长；（2）如图2，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且求证：；是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由26（10分）如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点.（1）的线

7、段长为 ；点的坐标为 ；（2）求反比例函数的解析式:（3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由OD=，则点A、B的纵坐标为，得到A（，），B（，），求得AB=AO=，AD=，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形OABC是菱形，ABOC，AB=AO，OD=，点A、B的纵坐标为，A（，），B（，），AB=，AD=，AO=，在RtAOD中，由勾股定理，得，解得：；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键2、C【解析】DE/BC，ADEABC

8、， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四边形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故选C.3、B【解析】试题解析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，当d=r时，A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在A上；当dr即当1a5时，点B在A内；当dr即当a1或a5时，点B在A外由以上结论可知选项A、C、D正确，选项B错误故选B点睛：若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内4、C【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【详解】点（2，3）在反比例函

9、数y=（k0）的图象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此点不在函数图象上；B、15=56，此点不在函数图象上；C、16=6，此点在函数图象上；D、1（-6）=-66，此点不在函数图象上故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上5、B【解析】计算得到结果，即可作出判断【详解】A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意，故选B【点睛】考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6、C【分析】根据分式的运算法则即可求出

10、答案【详解】解：，x，故选：C【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型7、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x1时y0，即可判断D.【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c0，所以abc0，故不符合题意；B、如图所示，对称轴在直线x1的左边，则1，又a0，所以2ab0，故符合题意；C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，故不符合题意；D、如图所示，当x1时y0，即ab+c0，但无法判定ab+c与1的大小，故不符合题意故选：B

11、【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.8、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可【详解】解：a、b都扩大3倍，分式的值不变故选：C【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键9、B【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1x2=-1，然后把进行通分，再利用整体代入的方法进行计算【详解】根据题意得x1+x2=-1，x1x2=-1，所以=1，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=.10、B【分析】直接

12、根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知,把二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到的新图象的二次函数解析式是：y=x2+2.故答案选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（6，10）【分析】根据菱形的性质可知A、C关于直线OB对称，再根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】解：四边形OABC是菱形，A、C关于直线OB对称，A（6，10），C（6，10），故答案为：（6，10）【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x轴对称的点的坐标特点，属

13、于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键12、5【解析】1=60，图中扇形的圆心角为300，又扇形的半径为：，S阴影=.故答案为.13、【分析】由EAF=45，可得BAE+DAF=45，故正确；如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，根据三角形的外角的性质得到ANM=AEB，于是得到AEB=AEF=ANM；故正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，由已知条件得到EAH=EAF=45，根据全等三角形的性质得到EH=EF，AEB=AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故错误.【详解】解：EAF=45，BAE+DA

14、F=45，故正确；如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，EAF=45，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90-EAF=45，EAH=EAF=45，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EH=EF，AEB=AEF，BE+BH=BE+DF=EF，故正确；ANM=ADB+DAN=45+DAN，AEB=90-BAE=90-（HAE-BAH）=90-（45-BAH）=45+BAH，ANM=AEB，AEB=AEF=ANM；故正确；BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故错误.故答案为.【点睛】本题考

15、查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键14、30或150【解析】与半径相等的弦与两条半径可构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60，而弦所对的圆周角两个，根据圆内接四边形对角互补可知，这两个圆周角互补，其中一个圆周角的度数为1260故答案为30或150.15、60或120.【分析】作ADBC于D，先在RtABD中求出AD的长，解直角三角形求出ACD，即可求出答案【详解】如图，作ADBC于D，如图1,在RtABD中, ABC = 30，AB = ，AC =1，AD=AB=，在RtACD中，sinC

16、=，C=60，即ACB=60，同理如图2,同理可得ACD=60，ACB=120.故答案为60或120.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意分情况作出图形求解.16、2【解析】先根据抛物线解析式求出点坐标和其对称轴，再根据对称性求出点坐标，利用点为线段中点，得出点坐标；用含的式子表示出点坐标，写出直线的解析式，再将点坐标代入即可求解出的值【详解】解：抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴为顶点坐标为，点坐标为点为线段的中点，点坐标为设直线解析式为（为常数，且）将点代入得将点代入得解得故答案为：2【点睛】考核知识点:抛物线与坐标轴交点问题.数形结合分析问题是关键.17、1【解析】根据

17、比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】根据比例尺图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.61000000100000（cm）1（千米）故答案为1【点睛】本题考查了线段的比能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换18、1【详解】解：根据题意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1故答案为：1三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析，A1（3，3）；（3）详见解析，A2（6，6）【解析】（1）根据A、B、C三点坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C关于轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）延长OC到C2，使得OC2=2OC，同

18、法作出A2，B2即可；【详解】（1）ABC如图所示；（2）A1B1C1如图所示；A1（3，3），（3）A2B2C2如图所示；A2（6，6）故答案为（3，3），（6，6）【点睛】本题考查作图位似变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、（1）；（2）【分析】（1）由题意直接利用特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）根据题意利用公式cos（180-a）=-cosa进行变形，并代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】解：（1）sin30tan45cos30tan30sin45tan60=（2）由题意cos(180a)=cosa可知，cos120= cos(18

19、060) =cos60 =【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是记住特殊角的三角函数值进行代入求值即可21、（1）答案见解析；（2）45【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22、（1）；（2）【分析

20、】（1）将1代入原方程，可得关于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根与系数的关系列出方程即可求得答案.【详解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，故答案为：（2）方程两个实数根的和为方程两个实数根的积为，依题意得：，即：，分解因式得：解得：或2，当时，原方程为：，方程有实数根；当时，原方程为：，方程没有实数根，不符合题意，舍去；m的值为：【点睛】本题考查了根与系数的关系及求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论；（2）根据圆周角定理及等腰三角形的判定得到

21、DE=BD=3，再根据勾股定理求出AB，即可得到半径的长.【详解】（1）AB是O直径ADB90，在ABC中，AB=AC，DB=DC，即点D是BC的中点；（2）AB=AC， B=C， 又B=E，C=E，DE=DC，DC=BD， DE=BD=3，AD=1，又ADB90，AB=，O 的半径.【点睛】此题考查圆周角定理，等腰三角形的三线合一的性质及等角对等边的判定，勾股定理.24、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用乘方运算法则并代入特殊三角函数值进行计算即可；（2）根据题意直接利用因式分解法进行方程的求解即可.【详解】解：（1）（2） ，解得.【点睛】本题考查实数的混合运算以及解一元二次方程，熟练

22、掌握乘方运算法则和特殊三角函数值以及利用因式分解法解方程是解题的关键.25、（1）2；（2）见解析；存在由得DMNDGM，理由见解析【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质得出AD=AF、DE=EF，进而设ECx，则DEEF8x，利用勾股定理求解即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出DAECGE求得CG6，进而根据勾股定理求出DG=1，得出AD=DG，即可得出答案；假设存在，由可得当DGM是等腰三角形时DMN是等腰三角形，分两种情况进行讨论：当MGDG=1时，结合勾股定理进行求解；当MGDM时，作MHDG于H，证出GHMGBA，即可得出答案.【详解】解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，AD