2023学年衢州市重点中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，RtABC中，ACB90，ABC60，BC4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t12），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A4或5B4或7C4或5或7D4或7或9

2、2如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）ABCD3已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+34一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )ABCD5如图，AB为O的直径，点C，D在O上若AOD=30，则BCD等于( )A75B95C100D1056下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图

3、形，又是中心对称图形的是( )ABCD7下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）ABC，D8小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：；0；方程必有一个根在1到0之间你认为其中正确信息的个数有( )A1个B2个C3个D4个9如图，在等边ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且APD60，BP2，CD1，则ABC的边长为（）A3B4C5D610如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点E，则的值是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11某一时刻，一棵树高15m，影长为18m此时，高为50m的旗杆的影长为_m12若关于的分式方程有增根，则的值为_13不等式组的解集为_

4、14如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点，与直角边相交于点若的面积为8，则的值为_15若x1、x2是关于x的一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=_16如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有4个点第n行有2n个点，若前n行的点数和为930，则n是_17如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是D的弦，D分别与轴、轴交于B、A两点，OCB60，点A的坐标为（0，1），则D的弦OB的长为_。18已知P是线段AB的黄金分割点，PAPB，AB=2cm，则PA为_cm三、解答题(共66分)19（10分）随机抽取某小吃店一周的营业额(单位: 元)如下表

5、:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元.（2）估计一个月(按天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么?简要说明理由.20（6分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAE，交CD于点F，求证：AB：CEBE：CF21（6分）如图，点E是弧BC的中点，点A在O上，AE交BC于点D（1）求证：； （2）连接OB，OC，若O 的半径为5，BC=8，求的面积22（8分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A石林风景区；B香格里拉普达措国家公园；C腾冲火山地质公园

6、；D玉龙雪山景区但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率23（8分）如图，AB是O的直径，点C是O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CBACB的平分线CD与O交于点D（1）求ACD的度数；（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；（3）E为O外一点，满足EDBD，AB5，AE3，若点P为AE中点，求PO的长24（8分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在处测得正东方向上一座灯塔的最高点的仰角为，再向东继续航行到达处，测得该灯塔的最高点的仰

7、角为根据测得的数据，计算这座灯塔的高度（结果取整数）参考数据：，25（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF(1)求证：AEHCGF(2)若EFG90求证：四边形EFGH是正方形26（10分）如图1，四边形ABCD中，点P为DC上一点，且，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F证明：；若，求的值；如图2，若，设的平分线AG交直线BP于当，时，求线段AG的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由条件可求得AB=8，可知E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，当BDE为直角三

8、角形时，只有EDB=90或DEB=90，再结合BDE和ABC相似，可求得BE的长，则可求得t的值【详解】在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=4cm，AB=2BC=8cm，D为BC中点，BD=2cm，0t12，E点的运动路线为从A到B，再从B到AB的中点，按运动时间分为0t8和8t12两种情况，当0t8时，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，当EDB=90时，则有ACED，D为BC中点，E为AB中点，此时AE=4cm，可得t=4；当DEB=90时，DEB=C，B=B，BEDBCA，即，解得t=7；当8t12时，则此时E点又经过t=7秒时的位置，此时t=8+1=9；综上可

9、知t的值为4或7或9，故选：D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，用t表示出线段的长，化动为静，再根据相似三角形的对应边成比例找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路2、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，故选：D【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定3、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函数的解析式为y=1（x1）1+2故选A考点：待定系数法求二次函数解析式4、A【详解】解：列表如下：-214

10、-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q0的情况有4种，则P（满足方程的根）=故选：A5、D【解析】试题解析：连接故选D.点睛：圆内接四边形的对角互补.6、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1

11、80度后两部分重合7、A【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】A、是一元二次方程，故A正确；B、有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正确；D、a=0时不是一元二次方程，故D错误；故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是18、C【详解】观察图象可知，抛物线的对称轴为x=，即，所以2a+3b=0，即正确；二次函数的图象与x轴有两个交点，所以0，错误；由图象可知，当x=-1时，y0，即a-b+c0，正确；由图象可知，二次函数的图象与x轴的

12、一个交点在0和-1之间，所以方程必有一个根在1到0之间，正确正确的结论有3个，故选C【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9、B【分析】根据等边三角形性质求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可证得ABPPCD，据此解答即可，【详解】ABC是等边三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的边长为1故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判

13、定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出ABPPCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.10、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案【详解】，在中，；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：ABCDABEDCE，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，解得x1，经检验，x=1是

14、原方程的解，即高为50m的旗杆的影长为1m故答案为：1【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.12、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【详解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.13、【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再确定不等式组的解集【详解】解答：，由得：， 由得：，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是解不等式14、

15、【分析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值【详解】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点， ODE的面积和OAC的面积相等的面积与四边形的面积相等， 四边形DEAB8， 设D点的横坐标为x，纵坐标就为 D为OB的中点 四边形DEAB的面积可表示为： 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出k的值15、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，根据根与系数的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程x1-1x-3=0

16、的两个实数根分别为x1和x1， 根据韦达定理，x1+x1=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的两根时，x1+x1=-p，x1x1=q16、1【分析】根据题意得出这个点阵中前n行的点数和等于2+4+6+8+2n，再计算即可【详解】解：根据题意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=2n（n+1）=n（n+1），解得：（负值已舍去）；故答案为：1【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算规律，利用规律解决问题17、【分析】首先连接AB，由AOB=90，可得AB是直径，又由OAB=OCB=60，然后根据含30

17、的直角三角形的性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长【详解】解：连接AB，AOB=90，AB是直径，OAB=OCB=60，ABO=30，点A的坐标为（0，1），OA=1，AB=2OA=2，OB=，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键18、【分析】把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割，其比值是【详解】P为线段AB的黄金分割点，且PAPB，AB=2cm， 故答案为.【点睛】分析题意可知，本题主要考查了黄金分割，弄清楚黄金分割的定义是解答此题的关键；三、解答题(共66分)19、（1）78

18、0,680,640；（2）不合适，理由见解析【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义，即可得解；（2）根据数值和平均数之间的差距即可判定.【详解】(1)这组数据的平均数是元，从小到大排列为:540、640、640、680、780、1070、1110，则其中位数是680元，众数是640元（2）不合适理由：星期一到星期五的日平均营业额相差不大，但是与周六和周日差距较大，平均数受极端值影响较大，所以不合适.【点睛】此题主要考查统计的相关概念，数据波动以及离散程度的相关知识，熟练掌握，即可解题.20、详见解析【分析】证明AEBEFC，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论【详解】EFAE，B=C

19、=90，AEB+FEC=FEC+EFC=90，AEB=EFC，AEBEFC，即AB：CE=BE：CF【点睛】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型21、（1）见解析；（2）12【分析】（1）由点E是的中点根据圆周角定理可得BAE=CBE，又由E=E（公共角），即可证得BDEABE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论（2）过点O作OFBC于点F，根据垂径定理得出BF=CF=4 ，再根据勾股定理得出OF的长，从而求出的面积【详解】（1）证明：点E是弧BC的中点 BAE=CBE=DBE 又E=E AEBBED （2）过点O作

20、OFBC于点F，则BF=CF=4 在中，【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理以及相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用22、（1）共有12种等可能结果；（2）【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，抽到玉龙雪山风景区的概率为.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌

21、握画树状图法和列表法，是解本题的关键.23、（1）ACD45；（2）BC+ACCD，见解析；（3）OP【分析】（1）由圆周角的定义可求ACB90，再由角平分线的定义得到ACD45；（2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明BGF是等腰直角三角形，得到BGBF，AGBF，再证明CDF是等腰三角三角形，得到CFCD，即可求得BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE；先证明RtAMDRtDNB（AAS），再证明AED是等腰三角形，分别求得EN，BN，在RtEBN中，BE，OPBN【详解】解：（1）AB是直径，点C在圆上

22、，ACB90，ACB的平分线CD与O交于点D，ACD45；（2）BC+ACCD，连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；CDGCBG90，ACB90，ACBG，CGBACG，CGB45+DCG，CBF90+DCG，BGF45，BGF是等腰直角三角形，BGBF，ACOBGO（SAS），AGBF，CDF是等腰三角三角形，CFCD，BC+ACCD；（3）过点A作AMED，过点B作BNED交ED延长线与点N，连接BE； ACDABD45，ADB90，ADBD，AB5，BDAD，MADBDN，RtAMDRtDNB（AAS），AMDN，MDBN，EDBD，AED是等腰三角形，AE3，AM，DM，EN，BN，在RtEBN中，BE，P是AE的中点，O是AB的中点，OPBN，OP【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质、圆周角定义、角平分线、全等三角形的判定及性质，勾股定理等多个知识点，根据题目作出适合的辅助线是解此题的关键24、这座灯塔的高度约为45m.【分析】在RtADC和RtBDC中，根据三角函数AD、BD就可以用CD表示出来，再根