北京市东城区第六十六中学2023学年数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y32如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记

2、为S2），则S1与S2的关系为（ ）AS1S2BS1S2CS1S2DS1S23在中，下列结论中，正确的是（ ）ABCD4若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、的大小关系是（）ABCD5已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）A-3BCD36如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）AB2CD17在同一平面直角坐标系中，一次函数yax+b和二次函数yax2+bx+c的图象可能为（）ABCD8在ABC中，若tanA1，sinB，你认为最确切的判断是()AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般锐角三角形9已知

3、二次函数y=-x2+2mx+2,当x-2Cm-2Dm-210关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是ABCD11已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A相交B外切C内切D内含12如图，在扇形中，则阴影部分的面积是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则_14抛物线y=x2+3与y轴的交点坐标为_15如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为_16如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面 积是，则原来这块正方形钢板的边长是_cm.17某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份

4、的总产量达到720吨若平均每月增长率是，则可列方程为_18如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，并写出点的坐标；（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，的坐标20（8分）解方程： （1）（x2）（x3）12（2）3y212y21（8分）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60

5、元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？22（10分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度.（结果保留整数）（

6、参考数） 23（10分）如图，射线于点，是线段上一点，是射线上一点，且满足. （1）若，求的长；（2）当的长为何值时，的长最大，并求出这个最大值. 24（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)这次调查的市民人数为_人，m_，n_；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度25（12分）以下各图均是由边长为1的小正方形

7、组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上（1）在图中，PC：PB （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法如图，在AB上找一点P，使AP1如图，在BD上找一点P，使APBCPD26如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】在反比例函数y中，k0，此函数图象在二、四象限，310，点A（3，y1），

8、B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函数图象在第二象限内为增函数，310，0y1y130，C（3，y3）点在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小关系为y3y1y1故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单2、D【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=弧长半径，可得结果【详解】由题意：的长度=24，S2=弧长半径=246=72，正六边形ABCDEF的边长为6，为等边三角形，ODE=60，OD=DE=6，过O作OGDE于G，如图：，S1S2，故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌

9、握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键3、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】，故选项A，B错误，故选项C正确；选项D错误故选C【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键4、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x=2，且由a=10，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以总结可得故选C点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质5、A【分析】先根据关于x轴对称的点的

10、坐标特征确定A的坐标为，然后把A的坐标代入中即可得到k的值【详解】解：点关于x轴的对称点A的坐标为，把A代入，得k=-11=-1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k6、A【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根【详解】设方程的另一根为.又解得：故选A.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.7、A【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图

11、象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致【详解】A、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误故选A8、B【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得A、B的度数，即可判断ABC的形状.【详解】tanA=1，sinB=A=45，B=45ABC是等腰直角三角形故选B.考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角

12、函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.9、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线 ,抛物线开口向下，当 时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而增大， ，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.10、A【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知a0，然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得=b2-4ac=1-4a0，解得a，因此可知a的取值范围为a且a0.点睛：

13、此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断=b2-4ac的值即可.注意：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的十数根；当0时，方程没有实数根.11、C【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系【详解】两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.533.5，两圆的位置关系是内切故选：C【点睛】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；内切dRr；内含dRr12、D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面

14、积即可求解.【详解】 = 故选D【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据比例的性质，由得，x=，再将其代入所求式子可得出结果【详解】解：由得，x=，所以故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单14、（0，3）【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0, 代入解析式即可求出纵坐标.【详解】解：当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与y轴交点的坐标为（0，3），故答案为（0，3）【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系, 利用解析式中自变量为0即可求出与y轴

15、交点的坐标.15、【分析】设点A坐标为（x，y），由反比例函数的几何意义得，根据的面积为，即可求出k的值.【详解】解：设点A的坐标为：（x，y），反比例函数经过第二、四象限，则，故答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义进行解题.16、【分析】设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,然后根据题意列出方程求解即可.【详解】解：设原来正方形钢板的边长为xcm,根据题意可知阴影部分的矩形的长和宽分别为xcm,(x-4)cm,根据题意可得： 整理得：解得：（负值舍去）故答案为

16、：12.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出阴影部分的面积的方程是本题的解题关键.17、【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率）.18、【解析】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.三、解答题（共78分）19、（1）图形见解析，点坐标；（2）作图见解析，的坐标分别是 【分析】（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由

17、坐标系确定C点坐标； （2）由关于原点中心对称性画，可确定写出，的坐标【详解】解：（1），把向左平移两个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到原点O,建立如下图的直角坐标系， C（3，-3）； （2）分别找到的对称点，顺次连接， 即为所求，如图所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键20、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可【详解】（1）方程变形为：即，因式分解得：，则或，

18、解得：，；（2）方程变形为：，因式分解得：，则，解得：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤21、（1）y2x+200 （30 x60）；（2）当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元；（3）当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元【分析】（1）当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月销售量；（2）利用（售价进价）乘以平均月销售量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于180

19、0，解方程即可；（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再结合函数的自变量取值范围，可求得取最大利润时的x值及最大利润【详解】解：（1）由题意得：y80+20函数的关系式为：y2x+200 （30 x60）（2）由题意得：（x30）（2x+200）4501800解得x155，x275（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：w（x30）（2x+200）4502（x65）2+200020当x65时，w随x的增大而增大30 x60当x60时，w最大2（6065）2+20001950答：当销售单价为60

20、元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元【点睛】本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性22、24米【分析】由i=，DE2+EC2=CD2，解得DE=5m，EC=m，过点D作DGAB于G，过点C作CHDG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证得AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，代入即可得出结果【详解】解：在RtDEC中，i=，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=m，过点D作DGAB于G

21、，过点C作CHDG于H，如图所示：则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+）m，在RtADG中，=tanADG，解得：x=15+524，答：楼AB的高度为24米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键23、（1）；（2）当时，的最大值为1.【分析】（1）先利用互余的关系求得，再证明，根据对应边成比例即可求得答案；（2）设为，则，根据，求得，利用二次函数的最值问题即可解决【详解】（1）如图，可知，；（2）设为，则， （1）可得，当时，的最大值为1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数等综合知识，根据线段比例来求线段的长是本题解题的基本思路24、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数为：32%500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心