江苏省泰州市海陵区2023-2024学年六年级下学期期末数学试卷

2024年江苏省泰州市海陵区小升初数学试卷一、选择。（共20分）1．（3分）在袋子里放4个黄球和1个白球（两种球除了颜色不同其余都相同），从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（）A．一定能摸到黄球 B．不可能摸到白球 C．摸到黄球和白球的可能性相等 D．摸到每个球的可能性相等2．（3分）下面说法不符合实际的是（）A．一个苹果重约300克。 B．天安门城楼高约35米。 C．长江长约6300千米。 D．100米赛跑用时约5秒。3．（3分）下面的节日都在小月的一组是（）A．妇女节、国庆节B．清明节、劳动节 C．儿童节、教师节 D．元旦、建军节4．（3分）甲图是由20枚硬币摞成的，底面是圆形，面积约为5平方厘米，高度为4厘米；如果把这20枚硬币摞成如乙图，那么乙的高度（）A．大于4厘米 B．小于4厘米 C．等于4厘米 D．无法判断5．（3分）下面图形中的涂色部分，可以用来表示4.39中“3”的含义的图形是（）A．B． C． D．以上都不可以6．（3分）下面各项中，可以用2x+4表示的是（）A．线段的总长度： B．线段的总长度： C．靠墙围长方形所用木料长度： D．长方形的面积：7．（3分）“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。基本音阶“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“商”和“徵”的发音管长度比是（）A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：48．（3分）数轴上点M表示的数（如图），可能是算式（）的结果。A．2.□×7.□ B．13÷1.□ C．27.□÷2 D．14×0.8□9．（3分）数学学习中，经常会用到一种思想——“转化”。下面运用了“转化”思想的有（）A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．（3分）小学阶段，我们学习了很多数学知识。下面说法正确的有（）句。①若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质。②甲杯有水300克，加入60克糖；乙杯有水200克，那么乙杯的水更甜。③一个长方形框架，把它拉成一个平行四边形。在这个过程中，平行四边形的面积和高成正比例。④底相等、体积也相等的圆柱和圆锥，圆柱的高度是圆锥高度的3倍。A．1 B．2 C．3 D．4二、认真思考，正确填写。（共24分）11．（4分）分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。＝＝%＝（小数）（3分）常泰长江大桥是“长江经济带”综合立体交通走廊的重要项目，连通泰州与常州两市，是目前在建世界最大跨度公铁两用斜拉桥。常泰长江大桥全长一万零三十米，横线上的数写作米，是千米，保留一位小数是千米。13．（3分）把一根粗细均匀长4米的木料平均锯成5段，用时6分钟。每段长米，每段占这根木料总长的。假设每锯断一次所用的时间相等，每锯一段用的时间是总时间的。14．（3分）用数学的眼光看成语“立竿见影”，蕴藏着数学中的比例知识，即同一时间、同一地点，竿高和影长成比例。如果一棵小树的高度是1.8米，影长是0.8米，同一时间、同一地点，测得一棵大树的影长是5.6米，那么这棵大树的高度是米。15．（3分）有1，2，5，7四个数。（1）从中任选两个数组成两位数，一共能组成个不同的两位数，其中质数有个。（2）用这四个数组成一道两位数乘两位数的乘法算式，乘积最大是。16．（3分）据《三国志》记战，三国名将关羽“身长九尺”，特别高大威武。其中的“尺”是一个古代的长度单位。在现代，1尺≈33.33厘米，有趣的是，在不同的历史时期，“1尺”的标准是不同的（如表）。联系实际，想一想，朝代的标准最可能是三国时期“1尺”的标准。朝代①：1尺≈16.95厘米朝代②：1尺≈24.2厘米朝代③：1尺≈29.6厘米朝代④：1尺≈31.68厘米（2分）把一个底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个不规则图形（如图），这个不规则图形的面积是cm2；如果给原来的这个圆柱做一个正方体包装盒，至少需要硬纸板cm2（接头处面积不计）。18．（1分）如图，把三角形ABC的边AC延长到点D，那么∠1+∠2∠4。（填“＞”、“＜”或“＝”）19．（3分）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。

以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。

（1）如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是

厘米。（2）如果一个边长为a厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是厘米。（用含有a的式子表示）20．（1分）在2000多年前，古埃及人总喜欢把分数转化成分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律：（n是非0自然数）。例如，。请根据这个规律＝。21．（1分）如图，正六边形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米。当圆绕着正六边形滚动一周又回到原来位置时，圆心O经过的路程是厘米，圆扫过的面积是平方厘米。（π取3.14）三、运用规则，细心计算。（共20分）22．（8分）直接写出得数。2.4×0.5＝＝10.05﹣9.5＝＝＝＝0.253＝＝23．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。2.4﹣3.68+7.6﹣2.3224．（6分）解方程。3x﹣8×25%＝10四、实践操作，规范作图。（共11分）25．（2分）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形无数时难入微。”数学学习时把数与形联系起来思考，往往会有意想不到的作用。如：计算时，可以将算式转化成图形面积问题来进行简便计算（如图1）。请你尝试不通分，利用画图的方法简便计算：（先在图2中画出示意图，再用简便方法计算，写出计算过程和结果）。26．（9分）按要求画一画，填一填（图中每个小方格面积是1平方厘米）如图，点A的位置用数对（2，5）表示，点B的位置用数对（，）表示，点C的位置用数对（8，8）表示。请你在图中找出点D，使得连接四个点可以围成一个平行四边形，将点D可能的位置用数对的形式写在下面的横线上。（2）围成的平行四边形是轴对称图形吗？（填“是”或“不是”）（3）将右下角的图形补全，使它成为一个轴对称图形。（4）在补全后的轴对称图形中，画出一个面积最大的半圆。这个半圆的周长是

厘米，面积是平方厘米。（π取3.14）五、走近生活，解决问题。（共25分）27．（5分）“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，其直径是曾经世界上最大单口径射电望远镜——美国阿雷西博（Arecibo）望远镜球面口直径的。已知，中国FAST比美国Arecibo的直径长150米。中国和美国射电望远镜的球面口直径分别长多少米？（先在线段图中将条件和问题补充完整，再列式计算。）

28．（4分）小明全家5人在火锅店用餐，人均消费85元。该火锅店推出两种优惠方式：

方式一：在某平台购买70元抵100元的抵用券，不满100元的部分按实际支付。（如：消费368元，300元可以用抵用券，其余68元不享受优惠。）

方式二：店内支付享受八折优惠。

通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。29．（4分）某校课后服务共开设了足球、儿童画、京剧、象棋四门课程。为了解学生的选课情况，学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果制成了统计表和统计图。

学生选课情况统计表

2024年2月课程名称选课人数足球30儿童画a京剧b象棋20（1）本次的问卷调查共有人参与。（2）统计表中，a＝，b＝。（3）统计图中足球的人数占%。（4）该校共1200人，那么，全校参加足球课程的总人数大约有人。30．（4分）华兴镇在实施“生态美居”工程建设中，准备在A﹣B﹣C这条路上等距离安装路灯（A、B、C处都要安装）。这条路上最少需要安装多少盏路灯？31．（5分）阅读材料并回答问题。

学校组织六年级同学到泰州科技馆开展研学活动时，同学们不约而同地聚集在一个演示装置前。小添同学仔细观察了装置的动态演示过程：

在这个装置中，带有颜色的液体在三个截面为正方形、厚度相同的透明容器之间自由流动，而这三个容器底面正方形的边长恰为直角三角形的三边长度。转动装置，会发现上方容器中的液体受重力影响流至下方容器。演示过程如图：

回家后，小添在方格纸上通过画图、计算的方法，对装置原理进行了以下探究，请你数一数、想一想、填一填。（每小格边长1厘米）探究一：图1中，阴影部分表示的直角三角形的周长是12厘米，那么它的斜边长是厘米。探究二：为了进一步探究，小添制作了如下的探究单。请填写下面表格，完成探究。S1/cm2S2/cm2S3/cm2数据记录图1图2图3我的发现S1、S2、S3面积关系（用含有字母的式子表示）我的猜想直角三角形三条边a、b、c关系（用含有字母的式子表示）探究三：已知一个直角三角形，两条直角边的长度分别为5厘米和12厘米。请你利用发现，算一算，斜边的长度是厘米。

2024年江苏省泰州市海陵区小升初数学试卷参考答案与试题解析一、选择。（共20分）1．【答案】D【解答】解：A、有两种颜色的球、也可能摸到白球；B、有两种颜色的球、也可能摸到白球；C、4＞1，摸到黄球的可能性大；D、8÷（4+1）＝，所以选项说法正确；故选：D．2．【答案】D【解答】解：A．一个苹果重约300克；B．天安门城楼高约35米；C．长江长约6300千米；D．100米赛跑用时约10秒。故选：D。3．【答案】C【解答】解：一年中，4月，9月。A，妇女节是6月8日，国庆节节在10月1日，本选项不正确；B，劳动节是6月1日，青年节是5月6日，本选项不正确；C，儿童节是6月1日，教师节是4月10日，本选项正确；D，元旦是1月1日，建军节是8月1日，本选项不正确．故选C。4．【答案】C【解答】解：高＝体积÷底面积，两个图形的体积和底面积分别相等，甲的高是4厘米。故选：C。5．【答案】B【解答】解：4.39中“3”在十分位上，表示5个。A.涂色部分表示3个；B.涂色部分表示3个；C.涂色部分表示3个；D.在以上选项中找到答案，所以此选项没意义。涂色部分，可以用来表示6.39中“3”的含义的图形是B。故选：B。6．【答案】C【解答】解：A.x+2+4＝x+2；B.x+4+4＝x+8；C.2x+4；D.（2+4）x＝6x。故选：C。7．【答案】B【解答】解：a：[（1+）a]＝a：因此“商”和“徵”的发音管长度比是8：3。故选：B。8．【答案】C【解答】解：如图，点M表示的数大于13，根据上面的分析。故选：C。9．【答案】D【解答】解：由分析可知，①②③④都使用了转化的思想。故选：D。10．【答案】B【解答】解：①例如：3与5互质，6与9互质，3和8的公因数有：1、3；②解：甲杯：60÷（300+60）×100%＝60÷360×100%≈16.4%乙杯：45÷（200+45）×100%＝45÷245×100%≈18.4%16.7%＜18.5%答：乙杯水更甜。故原说法正确。③平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定。故原说法正确。④等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1，底面面积相等，圆柱的高是圆锥的高的，体积相等的圆柱和圆锥。故原说法错误。故选：B。二、认真思考，正确填写。（共24分）11．【答案】5；5：8；62.5；0.625。【解答】解：由分析可得，＝6：8＝62.5%＝2.625。故答案为：5；5：6；0.625。12．【答案】10030，10.03，10.0。【解答】解：一万零三十写作：1003010030米＝10.03千米≈10.0千米故答案为：10030，10.03。13．【答案】，，。【解答】解：4÷5＝（米）1÷7＝6÷（5﹣1）＝5÷4＝答：每段长米，每段占这根木料总长的。故答案为：，，。14．【答案】12.6。【解答】解：同一时间、同一地点。5.6×（）＝5.6×＝12.6（米）答：这棵大树的高度是12.8米。故答案为：12.6。15．【答案】（1）12，2；（2）3692。【解答】解：（1）4×3＝12（个）质数有：17，71。（2）52×71＝3692故答案为：12，2；3692。16．【答案】②。【解答】解：根据分析可得：据《三国志》记战，三国名将关羽“身长九尺”。其中的“尺”是一个古代的长度单位，1尺≈33.33厘米，在不同的历史时期。联系实际，朝代②的标准最可能是三国时期“1尺”的标准。朝代①：6尺≈16.95厘米朝代②：1尺≈24.2厘米朝代③：4尺≈29.6厘米朝代④：1尺≈31.68厘米故答案为：②。17．【答案】50.24，96。【解答】解：3.14×4×8＝12.5654＝50.24（平方厘米）4×4×5＝16×6＝96（平方厘米）答：这个不规则图形的面积是50.24平方厘米，至少需要硬纸板96平方厘米。故答案为：50.24，96。18．【答案】＝。【解答】解：∠1+∠2＝180°﹣∠5，∠4＝180°﹣∠3，∠4+∠2＝∠4＝180°﹣∠4。故答案为：＝。19．【答案】（1）144；（2）。【解答】解：找出规律：每一次“生长”周长是前一个图形周长的。（1）边长是27厘米的等边三角形，周长是27×3＝81（厘米）第一次“生长”，得到图形的周长是81×＝108（厘米）第二次“生长”，得到图形的周长是108×＝144（厘米）答：经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是144厘米。（2）边长为a厘米等边三角形，周长是（3a）厘米，第一次“生长”，得到图形的周长是＝8a（厘米）第二次“生长”，得到图形的周长是（厘米）第三次“生长”，得到图形的周长是（厘米）第四次“生长”，得到图形的周长是（厘米）答：像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是。故答案为：（1）144；（2）。20．【答案】。【解答】解：＝4×（﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣）＝2×（﹣）＝4×＝故答案为：。21．【答案】24.68，48.56。【解答】解：3×6+4×3.14×1＝18+7.28＝24.68（厘米）3×（1×6）×6+3.14×（4×2）2＝3×2×6+4.14×4＝36+12.56＝48.56（平方厘米）答：圆心O经过的路程是24.68厘米，圆扫过的面积是48.56平方厘米。故答案为：24.68，48.56。三、运用规则，细心计算。（共20分）22．【答案】1.2；；0.55；6；10；；；。【解答】解：2.4×3.5＝1.3＝10.05﹣5.5＝0.55＝4＝10＝7.253＝＝23．【答案】4；。【解答】解：2.4﹣4.68+7.6﹣2.32＝2.4+7.6﹣（3.68+6.32）＝10﹣6＝4＝×（+）＝×2＝24．【答案】x＝4；x＝。【解答】解：3x﹣8×25%＝102x﹣2＝103x﹣2+2＝10+27x÷3＝12÷3x＝412x＝7×12x÷12＝6÷12x＝四、实践操作，规范作图。（共11分）25．【答案】；。【解答】解：＝＝＝26．【答案】（1）7，5，（3，8）或（13，8）；（2）不是；（3）；（4），10.28，6.28。【解答】解：（1）点D的位置可能是（3，8）或（13。（2）围成的平行四边形不是轴对称图形。（3）如图：。（4）如图：5÷2＝2（厘米）3.14×4÷2+8＝6.28+4＝10.28（厘米）3.14×2×2÷3＝6.28（平方厘米）答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。故答案为：4，5；不是，6.28。五、走近生活，解决问题。（共25分）27．【答案】；500米；350米。【解答】解：150÷（﹣1）＝150÷＝350（米）350+150＝500（米）答：中国射电望远镜的球面口直径长500米，美国射电望远镜的球面口直径长350米。28．【答案】方式二更划算。【解答】解：5×85＝425（元）方式一：425﹣（100﹣70）×4＝425﹣120＝305（元）方式二：425×80%＝340（元）305＜340答：方式二更划算。29．【答案】（1）80，（2）16，14，（3）37.5，（4）450。【解答】解：（1）20÷25%＝80（人）答：本次的问卷调查共有80人参与。（2）a＝20%×80＝16（人）b＝80﹣30﹣16﹣20＝14（人）（3）30÷80＝37.5%答：统计图中足球的人数占37.5%。（4）1200×37.4%＝450（人）答：校参加足球课程的总人数大约有450人。故答案为：80，16，37.5。30．【答案】18盏。【解答】解：两灯距离是630的因数