2023学年安徽省芜湖无为县联考数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的顶点坐标为（ ）A(3,1)B(，1)C(1,3)D(1,)2下列各式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD3如图，平行四边形ABCD中，ACAB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（ ）A2B3 C4 D 54如图是由6个大小相

2、同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是()ABCD5如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )ABCD6如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6，BC=8，则AEF的面积是（ ）A3B4C5D67下列函数中， 是的反比例函数（ ）ABCD8若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，则kA0或4B4或8C0D49受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下

3、列方程中，正确的是（）A600（1+x）950B600（1+2x）950C600（1+x）2950D950（1x）260010如图，保持ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位二、填空题(每小题3分,共24分)11)已知反比例函数y，下列结论：图象必经过点(1,2)；y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若x1，则y2.其中正确的有_(填序号)12如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设

4、法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= 13如图，已知OP平分AOB，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点ECP，PD1如果点M是OP的中点，则DM的长是_14已知二次函数yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为_15如图，点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y上运动，则k的值

5、为_16三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的概率为_17已知两个相似三角形的周长比是，它们的面积比是_18如图，反比例函数y的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数y的图象上运动，tanCAB2，则k_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP2 cm，求cosP的

6、值20（6分）已知x1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10的一个根，求a的值21（6分）如图，求和的长22（8分）如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.（1）求证：四边形是菱形.（2）若，.求四边形的面积.23（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，3，5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率24（8分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60，又在商务楼的楼

7、顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度（参考数据：1.414，1.1结果精确到0.1米）25（10分）已知抛物线y=mx2+（32m）x+m2（m0）与x轴有两个不同的交点(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标26（10分）画出如图所示几何体的三视图参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用二次函数的顶点式是：ya（xh）2k（a0，且a，h，k是常数），顶点坐标是（h，k）进行解答【详解】，抛物线的顶点坐标是（3，1）故选：

8、A【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数ya（xh）2k的顶点坐标为（h，k），对称轴为xh熟知二次函数的顶点坐标式是解答本题的关键2、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A. 是最简二次根式；B. =，不是最简二次根式； C. =，不是最简二次根式；D. ，不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.3、B【解析】由平行四边形得AD=BC，在RtBAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：四边形ABCD是平行四边形，A

9、D=BC=6，ACAB，BAC为RtBAC，点E为BC边中点， AE=BC=.故选B.4、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：它的主视图是：故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.5、D【分析】先说明ABD=ADC=CBD，然后再利用三角形内角和180求出即可CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：菱形ABCDAB=ADABD=ADCABD=CBD又CBD=BDC=ABD=ADB=(180-134)=23=90-23=67故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.6、

10、A【分析】因为四边形ABCD是矩形，所以AD=BC=8，BAD=90，又因为点E，F分别是AO，AD的中点，所以EF为三角形AOD的中位线，推出，AF:AD=1:2由此即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，E，F分别是AOAD中点，AF:AD=1:2，AEF的面积为3，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型7、A【分析】根据形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数其中x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数分别对各选项进行分析即可【详

11、解】A 是反比例函数，正确；B 是二次函数，错误；C 是一次函数，错误；D ，y是的反比例函数，错误故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的定义反比例函数解析式的一般形式为（k0），也可转化为y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略k0这个条件8、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k0，=(-2k)2-4k4=0【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，所以k0，=(-2k)2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.9、C【分析】设快递量平均每年增长率为，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于的一元二次方程，

12、此题得解【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=1故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10、A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称【详解】解:纵坐标乘以1，变化前后纵坐标互为相反数，又横坐标不变，所得三角形与原三角形关于x轴对称故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称

13、的点，横坐标与纵坐标都互为相反数二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】当x=1时，y=2，即图象必经过点（1，2）；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大；k=20，图象在第二、四象限内；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大，若x1，则y2，故答案为12、5.5【解析】试题分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形13、2【分析】由角平分线的性质得出AOP=BOP，PC=PD=1，PDO=PEO=90，由勾股定理得出，由平行线的性质得出OPC=AOP，得出OPC=BOP，证出，得出OE=

14、CE+CO=8，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案【详解】OP平分AOB，PDOA于点D，PEOB于点E，AOPBOP，PCPD1，PDOPEO90，CPOA，OPCAOP，OPCBOP，在RtOPD中，点M是OP的中点，；故答案为：2【点睛】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质等知识；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质，证明CO=CP是解题的关键14、x11或x21【分析】由二次函数yx2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛

15、物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解【详解】解：依题意得二次函数yx2+2x+m的对称轴为x1，与x轴的一个交点为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1（11）1，交点坐标为（1，0）当x1或x1时，函数值y0，即x2+2x+m0，关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为x11或x21故答案为：x11或x21【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率15、1【分析】根据题意得出AODOCE，进而得出，即可得出k=EC

16、EO=1【详解】解:连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=10，则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE， =tan60= ，= =1，点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点，SAOD=|xy|= ，SEOC= ，即OECE=，k=OECE=1，故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AODOCE是解题关键16、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状

17、图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的有3种情况，满足关于x的方程x2+mx+n0有实数根的概率为：故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键17、【解析】根据相似三角形的性质直接解答即可解：两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是，即1：1故答案为1：1本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方18、-1【分析】连接

18、OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F，通过角的计算找出AOE=COF，结合“AEO=90，CFO=90”可得出AOECOF，根据相似三角形的性质得出比例式，再由tanCAB=2，可得出CFOF的值，进而得到k的值【详解】如图，连接OC，过点A作AEx轴于点E，过点C作CFy轴于点F由直线AB与反比例函数y的对称性可知A、B点关于O点对称，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF又AEO=90，CFO=90，AOECOF，tanCAB2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=2，CFOF=|k|，|k|=CFOF=2AE2OE=4

19、AEOE=1，k=1点C在第二象限，k=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是求出CFOF=1解答该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论三、解答题(共66分)19、【分析】作OCAB于C点，根据垂径定理可得AC、CP的长度，在OCA和OCP中，运用勾股定理分别求出OC、OP的长度，即可算得的值【详解】解：作OCAB于C点，根据垂径定理，ACBC4cm，CP4+2=6cm，在OCA中，根据勾股定理，得，在OCP中，根据勾股定理，得，故【点睛】本题主要

20、考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度20、a2【分析】根据一元二次方程的解的定义将x1代入方程即可求出答案【详解】解：将x1代入（a2）x2+（a23）xa+10，得（a2）+（a23）a+10，a240，a2，由于a20，故a2.【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型21、，【分析】过C作CQAD，交GH于N，交EF于M，交AB于Q，则可判断四边形AQCD为平行四边形，所以AQ=CD=6，同理可得EM=EM=CD=6，则BQ=AB-AQ=6，再利用平行线分线段成比例定理得到DE：EG

21、：GA=CF：HF：HB=3：4：5，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到MF：BQ=CF：CB=3：12，NH：BQ=CH：CB=7：12，则可计算出MF和NH，从而得到GH和EF的长【详解】解：过作，交于点，交于点，交于，如图，四边形为平行四边形，同理可得，故答案为，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例22、（1）详见解析；（2）120.【分析】（1）先利用两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，然后利用角平分线和平行线的性质证明一组邻边相等，即可证明四边形是菱形.（2）连接交于点，利用菱形的性质及勾股定理求出OE,OF的长度，则菱形的面积可求.【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形是的角平分线 又 四边