2023学年葫芦岛市第四中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图是抛物线的部分图象，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接.以下结论：；抛物线经过点；当时， .其中正确的是（ ）ABCD2如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD3若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，则这个方程的

2、两根为（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不确定4如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A：B2：3C4：9D16：815如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A或B或C或D6关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）A2B1C0D17如图 ，已知ABC 中，C90，ACBC，将ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60得到ABC的位置，连接 CB，则 CB 的长为 ( )A2BCD18给出下列一组数：，其中无理数的个数为( )A0B1C2D39已知x2y3，当1x2时，y的最小值是()A1B2C2.75D310如图，在中，以为直

3、径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB5，CD6，则四边形ABCD的周长为_12如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是_13已知扇形的圆心角为90，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）则该圆锥的高为_cm14如图，C、D是AB为直径的半圆O上的点，若BAD50，则BCD_15已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差，乙种棉花的纤维长度的方差，则甲、乙两种棉花质量较好的

4、是 16二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；一元二次方程的解是，；当时，其中正确的结论有_17如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米18如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，若点，则点B2016的坐标为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，

5、在RtABC中，A90，AC3，AB4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PMAB，且PM3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM设点P的运动时间为t秒（1）线段MP的长为 （用含t的代数式表示）（2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围（3）当点N在ABC内部时，设矩形PQNM与ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式（4）当点M到ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值20（6分）小明家饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y()与开机时间x(分)满足一次函数

6、关系)，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y()与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0 x8时，求水温y()与开机时间x(分)的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30的水吗？请说明你的理由21（6分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是

7、半圆O的切线；（2）求证：ABCDOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的长22（8分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.（1）求，的值；（2）求四边形的面积.23（8分）已知在ABC中，AB30（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使O经过A，C两点；（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是O的切线24（8分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，）（1）求这条抛物线的解析式；（2）水面上升1m，水面宽是多少？25（10分）

8、已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.1（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数26（10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表:（1）求该二次函数的表达式；（2）当时，的取值范围是 .参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据抛物线与y轴交于点（0，3），可

9、得出k的值为4，从而得出抛物线的解析式为，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x轴的交点A（1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3x0.据此判断正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项错误，由此得出抛物线解析式为：，将（-2，3）代入解析式可得出选项正确；抛物线与x轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），OA=1,点M到x轴的距离为4，选项错误；当x-3x0.y0，选项正确，故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.2、D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所

10、求图形【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图3、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化为：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，x1=x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.4、B【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【

11、详解】解：两个相似多边形的面积比为4：9，它们的周长比为：=.故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.5、C【解析】试题解析：根据图象可得当时，x的取值范围是：x6或0 x2.故选C.6、C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，.即a的取值范围是且.整数a的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.7、C【分析】如图，连接BB，延长BC交AB于点D，证明ABCBBC，得到DBB=DBA=30；求出BD、CD的长，即可解决问题【详解

12、】解：如图，连接BB，延长BC交AB于点D，由题意得：BAB=60，BA=BA，ABB为等边三角形，ABB=60，AB=BB；在ABC与BBC中，ABCBBC（SSS），DBB=DBA=30，BDAB，且AD=BD，ACBC，故选：C【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点8、C【分析】直接利用无理数的定义分析得出答案【详解】解：，其中无理数为，共2个数故选C【点睛】此题考查无理数，正确把握无理数的定义是解题关键9、A【分析】移项后变成

13、求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题【详解】解：x2+y=2，y=-x2+2该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）2x2，离对称轴越远的点所对应的函数值越小，当x=2时，y有最小值为-4+2=-2故选：A【点睛】本题考查了二次函数的最值求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键10、A【分析】连接BE、AD，根据直径得出BEA=ADB=90，求出ABE、DAB、DAC的度数，根据圆周角定理求出即可【详解】解：连接BE、AD，AB是圆的直径，ADB=AEB=90，ADBC，

14、AB=AC，C=70，ABD=C=70.BAC=2BAD.BAC=2BAD=2 （90-70）=40，BAC+=90=50故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可【详解】解：四边形ABCD是O的外切四边形，AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，即AD+BC=AB+CD=11，四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=1

15、，故答案为：1【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键12、4【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在中，,AC=13（勾股定理）,点、分别是、的中点，DE=2.5（中位线）,DEBC,是的平分线，ECF=BCF=EFC,EF=EC=6.5,DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.13、【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根

16、据弧长公式得， R=20，根据勾股定理得圆锥的高为： .故答案为： .【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.14、130【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180，代入求出即可【详解】C、D是AB为直径的半圆O上的点，BAD+BCD=180BAD=50，BCD=130故答案为：130【点睛】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出BAD+BCD=180是解答本题的关键15、甲【解析】方差的运用【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小

17、（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定由于，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲16、【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为，得到b0，可以进行分析判断；由对称轴为，得到2a=b，b-2a=0，可以进行分析判断；对称轴为x=-1，图象过点（-4，0），得到图象与x轴另一个交点（2，0），可对进行分析判断；抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），即可对进行判断【详解】解：抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为0b0，abc0，故正确；对称轴为，2a=b

18、，2a-b=0，故正确；对称轴为x=-1，图象过点A（-4，0），图象与x轴另一个交点（2，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2，故错误；抛物线开口向下，图象与x轴的交点为（-4，0），（2，0），当y0时，-4x2，故正确；其中正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用17、1【解析】试题分析：根据题目中的条件易证ABPCDP，由相似三角形对应边的比相等可得，即，解得

19、CD=1m考点：相似三角形的应用18、（6048，2）【分析】由题意可得，在直角三角形中，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10， 由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，由此即可求得点的坐标.【详解】在直角三角形中，由勾股定理可得：，的周长为：，的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，.故答案为.【点睛】本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）3t；（2）满足条件的t的值为t ；（3）S ；（4）满足条件的t的值为或或.【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系再结合题意解答即可.（2）分别出点M、N落在B

20、C上时的t的范围即可；（3）分重叠部分是矩形PQNM和五边形PQNEF两种情况进行解答即可；（4）按以下三种情形：当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件.作FELBC于E；当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFLBC于F；当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件.分别求解即可解答.【详解】解：（1）由题意AP2t，AQPQt，PM3PQ，PM3t故答案为3t（2）如图21中，当点M落在BC上时，PMAC，解得t 如图22中，当点N落在BC上时，NQAC，解得t，综上所述，满足条件的t的值为t（3）如图31中，当0t时，重叠部分是矩形PQNM，S3t2如图32中，当t时

21、，重叠部分是五边形PQNEFSS矩形PQNMSEFM3t23t（42t）3t（42t）t2+18t6，综上所述， （4）如图41中，当点M落在ABC的角平分线BF上时，满足条件作FEBC于EFABFEB90，FBAFBE，BFBF，BFABFE（AAS），AFEF，ABBE4，设AFEFx，A90，AC3，AB4，BC5，ECBCBE541，在RtEFC中，则有x2+12（3x）2，解得x，PMAF，t 如图42中，当点M落在ACB的角平分线上时，满足条件作EFBC于F同法可证：ECAECF（AAS），AEEF，ACCF3，设AEEFy，BF532，在RtEFB中，则有x2+22（4x）2，解

22、得x，PMAC，解得t 如图43中，当点M落在ABC的ACB的外角的平分线上时，满足条件设MC的延长线交BA的延长线于E，作EFBC交BC的延长线于分，同法可证：ACCF3，EFAE，设EFEAx，在RtEFB中，则有x2+82（x+4）2，解得x6，ACPM，解得t，综上所述，满足条件的t的值为或或.【点睛】本题考查了矩形的性质，多边形的面积，角平分线的性质等知识，掌握分类讨论的思想思是解答本题的关键.20、（1）y10 x+1；（2）t的值为2；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0 x8时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式；（

23、2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8xt时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式，再将y=1代入该函数关系式中求出x值即可；（3）将x=30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论【详解】（1）当0 x8时，设水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b(k0)将(0，1)、(8，100)代入y=kx+b中，得：，解得：，当0 x8时，水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y=10 x+1（2）当8xt时，设水温y()与开机时间x(分)的函数关系式为y(m0)，将(8，100)代入y中，得：100，解得：m=800，当8xt时，水温y()与开机

24、时间x(分)的函数关系式为y当y1时，x=2，图中t的值为2（3）当x=30时，答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30C的水【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将x=30代入反比例函数关系式中，求出y值21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明DAO=90即可；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；（3）先求出A

25、C、AB、AO的长，由第（2）问的结论ABCDOA，根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到AD的长【详解】（1）证明：AB为直径，ACB=90，又ODBC，AEO=ACB=90，AOD+BAC=90，又D=BAC，AOD+D=90，OAD=90，ADOA，AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）得ACB=OAD=90，又D=BAC，ABCDOA；（3）解：O为AB中点，ODBC，OE是ABC的中位线，则E为AC中点，AC=2CE，BC=2，CE=，AC=AB=，OA=AB=，由（2）得：ABCDOA，【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线同时考查了相似三角形的判定与性质，难度适中22、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【详解】解：（1）点在上，点在上，且，.过，两点，解得，.（2）如图，延长，交于点，则.轴，轴，.四边形的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.23、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)作AC的垂直平分线MN交AB于点O，以O为圆心，OA为半径作O即可 (2)根据题目中给的已知条件结合题(1)所作的图综合应用证明OCB90即可解决问题【详解】(1)解：如图，O即