湖北省十堰市十堰外国语学校2023学年数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABCD是矩形纸片，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（ ）AB2C1.5D2如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为S，若S=3，则的值为（ ）A24B12C6

2、D33连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四边形4如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PAPD的最小值为( )A2BC4D65若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）A2BCD16抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D07某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1x）23625B36（12x）25C36（1x）225D36（1x2）258下列

3、事件中，是必然事件的是（ ）A明天太阳从西边出来B打开电视，正在播放新闻联播C兰州是甘肃的省会D小明跑完所用的时间为分钟9下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD10如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EFBC，FDAB，则下列各式正确的是()ABCD11若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（）A2016B2015C2014D201212如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变二、填空题

4、（每题4分，共24分）13如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积(单位：与工作时间(单位：)之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_.14在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是_15如图，的直径垂直弦于点，且，则弦_16如图，O的半径为2，弦BC=2，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED下列四个结论：A始终为60；当ABC=45时，AE=EF；当ABC为锐角三角形时，ED=；线段ED的垂直平分线必平分弦BC其中正确的结论是_（把你认为正

5、确结论的序号都填上）17若抛物线yx24x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），则关于x的方程x24x+mk（x1）11的解为_18如图，在ABC中，AC=4，将ABC绕点C按逆时针旋转30得到FGC，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，求证：四边形ABCD是菱形20（8分）齐齐哈尔新玛特商场购进大嘴猴品牌服装每件成本为100元，在试销过程中发现：销售单价元，与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系（1）求出与之间的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）写出每天的利润（元）与销售单价之间的函数解析式；并确定将售价定为

6、多少元时，能使每天的利润最大，最大利润是多少？21（8分）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF.(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；(2)求CDF的面积的最小值.22（10分）已知直线yx+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）在线段OA上（点C不与A，O点重合），CDOA交AB于点D，交抛物线于点E，若DEAD，求m的值；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点D，B，M，N为顶

7、点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）计算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6024（10分）九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个1098743乙班人数/个112411平均成绩中位数众数甲班77c乙班ab7（1）表格中b ，c 并求a的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选

8、择哪个班，请说明理由25（12分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？26我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价（元）与年销售量（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：销售单价（元）200230250年销售量（万件）14119（1）请求出与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取

9、值范围；（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【详解】解：ABCD是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=ACB=30，BE=CE，ABCD，OAE=FCO，在AOE和COF中，OAE=FCO，AO=CO，AOE=COF，AOECOF，OE=OF，EF与AC互相垂直平分，四边形AECF为菱形，AE

10、=CE，BE=AE，=2，故选B【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）2、B【详解】过P作PQDC交BC于点Q，由DCAB，得到PQAB，四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF为PCB的中位线，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比为1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=1故选B3、B【分析】先根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证得此四边形为平行四边形，再判断一组邻边相等，所以根据菱形的定义可知该中点四边形是菱形【详解】如图所示，连接AC、

11、BD，E、F、G、H分别为各边的中点，HG、EF分别为ACD与ABC的中位线，HGACEF，四边形EFGH是平行四边形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四边形EFGH是菱形；故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半解答此题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合思想解答4、A【解析】试题解析：连接CD，交OB于P则CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故选A5、B【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，AB是小圆的切线，OEAB，四边形AB

12、CD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故选B.6、A【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程7、C【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）1，把相应数值代入即可求解【详解】解：第一次降价后的价格为36（1x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36（1x）（1x），则列出的方程是36（1x）21故选：C【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变

13、化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8、C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B. 打开电视，正在播放新闻联播，为不一定事件，此选项排除；C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D. 小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.【点睛】本题考查必然事件的概念解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即

14、随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、B【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：B【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想10、D【分析】根据EFBC，FDAB，可证得四边形E

15、BDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可【详解】解：EFBC，FDAB，四边形EBDF是平行四边形，BE=DF，EF=BD，EFBC，故B错误，D正确；DFAB，,，故A错误；，故C错误；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的的判定，平行线分线段成比例的定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键11、C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】a是方程x2+2x-2016=0的实数根，a2+2a-2016=0，a

16、2=-2a+2016，a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，a+b=-2，a2+3a+b=-2+2016=1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解12、D【解析】试题分析：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形

17、的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选D【考点】简单组合体的三视图二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】利用待定系数法求出提高效率后与的函数解析式，由此可得时，的值，然后即可得出答案.【详解】由题意，可设提高效率后得与的函数解析式为将和代入得解得因此，与的函数解析式为当时，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积故答案为：100.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键.14、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4

18、，5），故答案为：（-4，5）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律15、【分析】先根据题意得出O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论【详解】连接OB，OCOB（CEDE）5，CE3，OE532，CDAB，BEAB2BE故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键16、【分析】延长CO交O于点G，如图1在RtBGC中，运用三角函数就可解决问题；只需证到BEFCEA即可；易证AECADB，则，从而可证到AEDACB，则有由A=60可得到，进而可得到ED=；取BC中点H，连接EH、D

19、H，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EH=DH=BC，所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC【详解】解：延长CO交O于点G，如图1则有BGC=BACCG为O的直径，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正确如图2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正确如图3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正确 取BC中点H，

20、连接EH、DH，如图3、图2BEC=CDB=90，点H为BC的中点，EH=DH=BC点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC故正确故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综合性比较强，是一道好题17、x12，x21【分析】根据抛物线yx21x+m与直线ykx13（k0）交于点（2，9），可以求得m和k的值，然后代入题目中的方程，即可解答本题【详解】解：抛物线yx21x+m与直线ykx13（k0）交

21、于点（2，9），92212+m，92k13，解得，m5，k2，抛物线为yx21x5，直线y2x13，所求方程为x21x52（x1）11，解得，x12，x21，故答案为：x12，x21【点睛】本题主要考查的是二次函数与一次函数的交点问题，交点既满足二次函数也满足一次函数，带入即可求解.18、【解析】根据旋转的性质可知FGC的面积=ABC的面积，观察图形可知阴影部分的面积就是扇形CAF的面积【详解】解：由题意得，FGC的面积=ABC的面积，ACF=30，AC=4，由图形可知，阴影部分的面积=FGC的面积+扇形CAF的面积ABC的面积，阴影部分的面积=扇形CAF的面积=.故答案为：.【点睛】本题考查

22、了旋转的性质，不规则图形及扇形的面积计算.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到AOB=90，从而判定菱形【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，AO=8，BO=6，AB=10，AO2+BO2=AB2，AOB=90，即ACBD，平行四边形ABCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明AOB=9020、（1）；（2），售价定为140元件，每天获得最大利润为1600元【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出

23、k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论【详解】解：解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），由所给函数图象可知：，解得：，故y与x的函数关系式为；（2），W，当x140时，W最大1600，售价定为140元/件时，每天最大利润W1600元【点睛】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键21、 (1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=2，根据勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋转的性质可得DE=DF，EDF=90，根据“SAS”可证AD

24、ECDF，可得AE=CF=3；（2）由ADECDF，可得SADE=SCDF，当OEAD时，SADE的值最小，即可求CDF的面积的最小值【详解】(1)由旋转得：，是边的中点，在中，四边形是正方形，即，在和中，；（2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动，过点作于点，当，三点共线，最小，.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明ADECDF是本题的关键22、（1）yx22x+3；（2）m2；（3）存在，点N的坐标为（1，2）或（1，0），理由见解析【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出DE，再利

25、用勾股定理表示出AD，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况：以BD为一边，判断出EDBGNM，即可得出结论以BD为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论【详解】（1）当x0时，y3，B（0，3），当y0时，x+30，x3，A（3，0），把A（3，0），B（0，3）代入抛物线yx2+bx+c中得：， 解得：， 抛物线的解析式为：yx22x+3，（2）CDOA，C（m，0），D（m，m+3），E（m，m22m+3），DE（m22m+3）（m+3）m23m，ACm+3，CDm+3，由勾股定理得：AD（m+3），DEAD，m23m2（m+3），m13（舍），m22；（3）存在，分两种情况：以BD为一边

26、，如图1，设对称轴与x轴交于点G，C（2，0），D（2，1），E（2，3），E与B关于对称轴对称，BEx轴，四边形DNMB是平行四边形，BDMN，BDMN，DEBNGM90，EDBGNM，EDBGNM，NGED2，N（1，2）；当BD为对角线时，如图2，此时四边形BMDN是平行四边形，设M（n，n22n+3），N（1，h），B(0，3),D(-2，1),n-1，h0N（1，0）；综上所述，点N的坐标为（1，2）或（1，0）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以BD为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.23、（1）；（2）1【分析】(1)先把化成,再代入计算即可;(2)根据特殊角的三角函数进行计算即可得出答案【详解】（1）,+1,;（2）6cos2452tan30tan60,6（）22,62,1【点睛】本题主要考查了比例的性质和特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握比例的性质和几个特殊三角函数值.24、（1）1，1，a的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大