2023学年广州市番禹区数学九上期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各点中，在反比例函数图象上的点是ABCD2下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A2x2+x20Bx2+2x20C2x2x10Dx22x203在围棋盒中有

2、x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A1颗B2颗C3颗D4颗4若2sinA，则锐角A的度数为（）A30B45C60D755如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）ABCD6如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（）ABCD7在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD8如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A2：3B：C4：9D9：49点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（12）D（

3、1，2）10分别写有数字0，1，2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）ABCD11下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（ ）ABCD12已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13_.14如图，直线y1x+2与双曲线y2交于A（2，m）、B（6，n）两点则当y1y2时，x的取值范围是_15当a=_时，关于x的方程式为一元二次方程16如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD

4、=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为 17方程的根是_18有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：ACBD（2）若，求AD的长。20（8分）如图，AB是O的直径，点C在圆O上，BECD垂足为E，CB平分ABE，连接BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若cosCAB，CE，求AD的长21（8分）定义：在平面直角坐标系中，抛物线（）与直线交于点、（点在点右边），将抛物线沿直线翻折，翻折前后两抛物线的顶点分别为点、，我

5、们将两抛物线之间形成的封闭图形称为惊喜线，四边形称为惊喜四边形，对角线与之比称为惊喜度（Degree of surprise），记作.（1）如图（1）抛物线沿直线翻折后得到惊喜线.则点坐标 ，点坐标 ，惊喜四边形属于所学过的哪种特殊平行四边形？ ，为 .（2）如果抛物线（）沿直线翻折后所得惊喜线的惊喜度为1，求的值.（3）如果抛物线沿直线翻折后所得的惊喜线在时，其最高点的纵坐标为16，求的值并直接写出惊喜度.22（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出关于原点对称的；（2）写出点、的坐标。23（10分）如图，A=B=

6、50，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设BPN=（1）求证：APMBPN；（2）当MN=2BN时，求的度数；（3）若BPN的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围24（10分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求实数a的取值范围.25（12分）解一元二次方程（1） （2）26（1）解方程：.（2）计算：.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足xy=2.【详解】只有选项B：-1（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选B【点睛】本题考核知识点：反比例函

7、数的意义. 解题关键点：理解反比例函数的意义.2、D【分析】利用根与系数的关系进行判断即可【详解】方程1x1+x1=0的两个实数根之和为；方程x1+1x1=0的两个实数根之和为1；方程1x1x1=0的两个实数根之和为；方程x11x1=0的两个实数根之和为1故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x1，x1x13、B【解析】试题解析：由题意得，解得：故选B4、B【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定A的度数【详解】2sinA，sinA，A45，故选B【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值

8、是解答关键5、D【分析】过A作ABx轴于点B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作ABx轴于点B，A的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键6、B【分析】利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论【详解】A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项B正确；C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x=b：c与已知a：b=c：x不符合，故选项D不正确；故

9、选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例7、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9，

10、故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键9、C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案【详解】解：点P（1，2）关于原点对称的点Q的坐标为（1，2），故选：C【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键10、B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，1，2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.故选B.考点：概率.11、B【解析】根据反比例函数

11、的性质，分别代入A、B、C、D点，横坐标与纵坐标的积为4即可.【详解】A、（-1）4= -4，故错误.B、14= 4，故正确.C、1-4= -4，故错误.D、2（-2）= -4，故错误.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.12、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数【详解】解：由题意得：（1014+156）20=11.5，故选：C【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接代入特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】原式故答数为：【点睛】

12、本题考查了特殊角的三角函数值及实数的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键14、x6或0 x1【解析】当y1y1时，x的取值范围就是当y1的图象与y1重合以及y1的图象落在y1图象的下方时对应的x的取值范围【详解】根据图象可得当y1y1时，x的取值范围是：x-6或0 x1故答案为x-6或0 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，理解当y1y1时，求x的取值范围就是求当y1的图象与y1重合以及y1的图象落在y1图象的下方时对应的x的取值范围，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想15、1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a的范围【详解】根据

13、题意得：a1-40，解得：a1故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是116、1【详解】OD=2AD，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，S四边形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=1，k=1，故答案为117、，.【解析】试题分析：，.故答案为，.考点：解一元二次方程-因式分解法18、【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4

14、、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率故答案为【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由于tanBcosDAC，所以根据正切和余弦的概念证明ACBD；（2）设AD12k，AC13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形【详解】（1）证明：AD是BC上的高，ADBC，ADB90，ADC90，在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，A

15、CBD；（2）在RtADC中，sinC，故可设AD12k，AC13k，CD5k，BCBDCD，又ACBD，BC13k5k11k，由已知BC12，11k12，k，AD12k121【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力20、（1）见解析；（2）AD=【分析】（1）连接OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得OCBEBC，则OCBE，从而证得OCCD，即CD是O的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接OCOCOB，ABCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切线

16、；（2）设ABx，AB是O的直径，ACB90，直角ABC中，ACABcosCAB，BCx，BCE+BCOCAB+ABC90，OCOB，OCBOBC，CABBCE，EACB90，ACBCEB， ，x，AB，BC5，ACBCEB，CAB =ECB= cosCAB= BE2，OCBE，DOCDBE，AD【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题21、（1）；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）当y=0时可求出点A坐标为，B坐标为，AB=4，根据四边形四边相等可知该四边形为菱形，由可知抛物线顶点坐标为（1，-4

17、），所以B，AB=8，即可得到为2；（2）惊喜度为1即，利用抛物线解析式分别求出各点坐标，从而得到AC和BD的长，计算即可求出m；（3）先求出顶点坐标，对称轴为直线，讨论对称轴直线是否在这个范围内，分3中情况分别求出最大值为16是m的值.【详解】解：（1）在抛物线上，当y=0时，解得，点在点右边，A点的坐标为，B点的坐标为；AB=4，顶点B的坐标为，由于BD关于x轴对称，D的坐标为，BD=8，通过抛物线的对称性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，惊喜四边形为菱形；（2）由题意得：的顶点坐标，解得：，（3）抛物线的顶点为，对称轴为直线：即时，得即时，时，对应惊喜线上最高点的函

18、数值，（舍去）；即时形成不了惊喜线，故不存在综上所述，或，【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，需要熟练掌握二次函数的基础内容：顶点坐标、对称轴以及各交点的坐标求法.22、（1）详见解析；（2），【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到；（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，即可得解.【详解】（1）如下图所示，即为所求；（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，则、.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）=50；（3）4090【解析】（1）根据AAS即可证明APMBPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论【详解】（1）P是AB的中点，PA=PB，在APM和BPN中，APMBPN；（2）由（1）得：APMBPN，PM=PN，MN=2PN，MN=2BN，BN=PN，=B=50；（3）BPN的外心在该三角形的内部，BPN是锐角三