江苏省连云港灌云县联考2023学年数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1用10长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6若设它的一条边长为，则根据题意可列出关于的方程为（ ）ABCD2 “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示

2、的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A9B6C4D33如图图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4已知a、b、c、d是比例线段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D125下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD6如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）ABCD7一元二次方程配方为（ ）ABCD8将化成的形式为（ ）ABCD9若抛物线的对称轴是直线，则方程的解是（ ）A，B，

3、C，D，10若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为()ABCD11将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )ABCD12一5的绝对值是（ ）A5BCD5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，轴，则点的坐标为_14如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_15如图，面积为6的矩形的顶点在反比例函数的图像上，则_16如图，O的直径AB=20cm，CD是O的弦，ABCD，垂足为E，OE：

4、EB=3：2，则CD的长是_ cm17一个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为9，则该圆锥的侧面积为_18如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=20，D是弧AC上任意一点，则D的度数是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，抛物线（）与双曲线相交于点、，已知点坐标，点在第三象限内，且的面积为3（为坐标原点）.（1）求实数、的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在请求出所有的点的坐标，若不存在请说明理由.（3）在坐标系内有一个点，恰使得，现要求在轴上找出点使得的周长最小，请求出的坐标和周长的最小值.20（8分）利川市南门大桥是上世纪90年代修建的一座石拱桥，其主桥孔的横截

5、面是一条抛物线的一部分，2019年在维修时，施工队测得主桥孔最高点到水平线的高度为.宽度为.如图所示，现以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系.（1）直接写出点及抛物线顶点的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在主桥孔内搭建矩形“脚手架”，使点在抛物线上，点在水平线上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根钢管的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算.21（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1它们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画

6、树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22（10分）（1）已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点（1，2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数yx2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程23（10分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐标为 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.24（10分）如图，抛物线y1a（x1）2+4与x轴交

7、于A（1，0）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y2x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作CB垂直于x轴于点B，求ABC的面积25（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC26某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？

8、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】一边长为xm，则另外一边长为（5x）m，根据它的面积为1m2，即可列出方程式【详解】一边长为xm，则另外一边长为（5x）m，由题意得：x（5x）=1故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式2、D【分析】已知ab8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】 故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型3、D【分

9、析】根据中心对称图形的概念和识别【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形故选D【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形4、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=2故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条

10、线段是成比例线段，简称比例线段5、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，故选：D【点睛】本题考查

11、正投影的定义及正投影形状的确定7、A【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断【详解】解：x2-6x-4=0，x2-6x=4，x2-6x+32=4+32，（x-3）2=13，故选：A【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8、C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可【详解】由得：故选【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏

12、乘是关键9、C【分析】利用对称轴公式求出b的值，然后解方程.【详解】解：由题意： 解得：b=-4解得：，故选：C【点睛】本题考查抛物线对称轴公式及解一元二次方程，熟记公式正确计算是本题的解题关键.10、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移2个单位可得到抛物线故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键11、B【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项【详解】解：的图象向左平移4个单

13、位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：故选：B【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式12、A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5，故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据矩形的性质和点的坐标，即可得出的纵坐标为2，设，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，解得，从而得出的坐标为【详解】点

14、的坐标为，四边形是矩形，轴，轴，点的纵坐标为2，设，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得的纵坐标为2是解题的关键14、【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决【详解】联立得，解得，或，点的坐标为，点的坐标为，作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，点的坐标为，点的坐标为，设直线的函数解析式为，得，直线的函数解析式为，当时，即点的坐标为，将代入直线中，得，直线与轴的夹角是，点到直线的距离是：，的面积是：，故答案为【点睛】本题考查二次函数的性

15、质、一次函数的性质、轴对称最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15、-1【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定k的值【详解】解：反比例函数的图象经过面积为1的矩形OABC的顶点B，|k|=1，k=1，反比例函数的图象经过第二象限，k=-1故答案为：-1【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|16、1【分析】根据垂径定理与勾股定理即可求出答案【详解】解：连接OC，设OE3x，EB2x，OBOC5x，AB20cm10 x20 x2cm，OC=10cm，OE=6cm，由勾股

16、定理可知：CEcm，CD2CE1cm，故答案为：1【点睛】本题考查垂径定理的应用，解题的关键是根据勾股定理求出CE的长度，本题属于基础题型17、【分析】先求出底面圆的周长，然后根据扇形的面积公式：即可求出该圆锥的侧面积【详解】解：底面圆的周长为，即圆锥的侧面展开后的弧长为，母线长为9，圆锥的侧面展开后的半径为9，圆锥的侧面积故答案为：【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面积，掌握扇形的面积公式：是解决此题的关键18、110【解析】试题解析：AB是半圆O的直径 故答案为 点睛：圆内接四边形的对角互补.三、解答题（共78分）19、（1），；（1）存在，；（3）【分析】（1）由点A在双曲线上，可得k的值，

17、进而得出双曲线的解析式设()，过A作APx轴于P，BQy轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M根据=3解方程即可得出k的值，从而得出点B的坐标，把A、B的坐标代入抛物线的解析式即可得到结论；（1）抛物线对称轴为，设，则可得出；然后分三种情况讨论即可；（3）设M(x，y)由MO=MA=MB，可求出M的坐标作B关于y轴的对称点B连接BM交y轴于Q此时BQM的周长最小用两点间的距离公式计算即可【详解】（1）由知：k=xy=14=4，设()过A作APx轴于P，BQy轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M，则SAOP=SBOQ=1令：，整理得：，解得：，m0，m=-1，故把A、B带入解出：，（1）抛物线的对

18、称轴为设，则，POB为等腰三角形，分三种情况讨论：，即，解得：，；，即，解得：，；，即，解得：；（3）设，解得：，作B关于y轴的对称点B坐标为：(1，-1)连接BM交y轴于Q此时BQM的周长最小=MB+MB【点睛】本题是二次函数综合题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、轴对称-最值问题等第（1）问的关键是割补法；第（1）问的关键是分类讨论；第（3）问的关键是求出M的坐标20、（1）；（2），；（3）三根钢管的长度之和的最大值是.【分析】（1）根据题意，即可写出点及抛物线顶点的坐标；（2）抛物线过原点，故设抛物线为，将M和P的坐标代入即可求出抛物线的解析式；（3）设，分别用含x

19、的式子表示出的长度，设“脚手架”三根钢管的长度之和为，即可求出与x的函数关系式，最后利用二次函数求最值即可【详解】解：（1）由题意可知：抛物线顶点；（2）抛物线过原点，故设抛物线为，由在抛物线上有，解得，所以抛物线的函数解析式为，由图象可知；（3）设，根据点A在抛物线上和矩形的性质可得，点A和点D关于抛物线的对称轴对称点D的坐标为（60 x，y）设“脚手架”三根钢管的长度之和为，则，即当时，所以，三根钢管的长度之和的最大值是【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键21、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【解析

20、】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解试题解析: （1）P= ；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法22、（1）yx24x+1；（2）题目见解析，求解过程见解析【分析】（1）把已知点的坐标代入yx2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可求出b、c的值；（2）写出把（4，1）换成它关于直线x2的对称点（0，1），利用待定系数法求出抛物线的解析式与（1）中的解析式相同【详解】（1）根

21、据题意得，解得，抛物线解析式为yx24x+1；（2）题目：已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点（1，2）与（0，1），求这个二次函数的表达式；根据题意得，解得，抛物线解析式为yx24x+1【点睛】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.23、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（1，6）【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标【详解】（1）把x=3代入y=2x4得y=64=2，则A的坐标是（3，2）把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x4=，解得x=3或1，把x=1代入y=2x4得y=6，则B的坐标是（1，6）考点：反比例函数与一次函数的交点问题24、（1）y1（x1）2+4；（2）.【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积【详解】（1）抛物线y1a（x1）2+4与x轴交于A（1，0），0a（11）2+4，得a1，y1（x1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1（x1）2+4；（2）由 得或一次函数y2x+1的图象与抛