2023学年内蒙古呼和浩特实验教育集团数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1已知反比例函数y的图象经过P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限2如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若AOD=30，则BCD的度数是（）A150B120C105D753如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一

2、个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）ABCD4若，两点均在函数的图象上，且，则与的大小关系为（ ）ABCD5下列方程中是关于x的一元二次方程的是()Ax2 0B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc06某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）ABCD7在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是（）A45B75C105D1208如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则A的度数为（）A70B75C60D659张华

3、同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（）A米B米C米D米10在平面直角坐标系中，点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P对应点的坐标为（）A（2，4）B（2，4）或（2，4）C（，1）D（，1）或（，1）11已知ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD10，AD6，则ABC与ABC的周长比是（）A3：5B9：25C5：3D25：912如图的几何体，它的主视图是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则_.14已知线段，点是它的黄金分割点，设以为

4、边的正方形的面积为，以为邻边的矩形的面积为，则与的关系是_15函数y=的自变量x的取值范围是_1610件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是_17某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表： 节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_m3.18如图，点G是ABC的重心，过点G作GE/BC，交AC于点E，连结GC. 若ABC的面积为1，则GEC的面积

5、为_.三、解答题（共78分）19（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m40；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围（2）怎样平移函数ymx2+2mx+m4的图象，可以得到函数ymx2的图象？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）反比例函数的解析式为_，点的坐标为_；（2）观察图像，直接写出的解集；（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标21（8分）先化简：，再求代数式的值，其中是方程的一个根22（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的半径为r（r0）给出如下定义：若

6、平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为O的“随心点”（1）当O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，O的“随心点”是 ；（2）若点E（4，3）是O的“随心点”，求O的半径r的取值范围；（3）当O的半径r=2时，直线y=- x+b（b0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在O的“随心点”，直接写出b的取值范围 23（10分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45的方向上有一灯塔B游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：1.41，1.73）2

7、4（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字1，2，1现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=2x25（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，点的坐标为（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标26如图

8、，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y（x0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使ODOC，且ACD的面积是6，连接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面积 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】将点P（-2，6）代入反比例函数求出k，若k0，则函数的图象位于第一，三象限；若k0，则函数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数的图象经过P（2，6），6=，k=-12，即k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.2、C【解析】

9、试题解析：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故选C3、C【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案【详解】由题意得，A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；故选C【点睛】本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例两个条件缺一不可.4、A【分析】将点A（a-1，b）

10、，B（a-2，c）代入得出方程组，根据方程组中两个方程相减可得出b-c=2a-1，结合可得到b-c的正负情况，本题得以解决【详解】解：点A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函数的图象上，b-c=2a-1，又，b-c=2a-10，bc，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象上的点以及不等式的性质，解答本题的关键是将已知点的坐标代入二次函数解析式，得出b-c=2a-15、C【详解】A. x2 0，是分式方程，故错误；B. (x1)2(x3)(x2)1经过整理后为：3x-6=0，是一元一次方程，故错误；C. xx2 ，是一元二次方程，故正确；D. 当a=0时，ax2bxc0不是一元二次方程，故错误

11、，故选C.6、D【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即故选：D【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系7、C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，根据三角形内角和定理计算即可【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，A=30，B=45，C=1

12、80-A-B=105，故选C【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键8、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO75故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键9、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：据相同时

13、刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，,解得，x=3.1故选：A【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力10、B【分析】根据位似变换的性质计算即可【详解】点P（1，2）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（12，22）或（1（2），2（2），即（2，4）或（2，4），故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k11、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比【详解】AB

14、CABC，AD和AD是它们的对应中线，AD10，AD6，ABC与ABC的周长比AD：AD10：65：1故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题12、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，故选：A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接BD交OC与E，得出，从而得出；再根据弦与弦长度相同得出，即可得出的度数.【详解】连接BD交OC与E是的直径弦与弦长度相同故答案为.【点睛】本题考查了圆周角定理，辅助线得出是解

15、题的关键.14、【分析】根据黄金分割比得出AP，PB的长度，计算出与即可比较大小【详解】解：点是AB的黄金分割点，设AB=2，则，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键15、x3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-30且x+10，解得：x3 故答案为x3【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键16、 【解析】试题分析：P(抽到不合规产品)=17、130【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量

16、的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325=130（m3），故答案为130.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数18、【分析】如图，延长AG交BC于D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可【详解】解：连接AG并延长交BC于点D，D为BC中点又G为重心,又.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和

17、性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（共78分）19、（1）m0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数ymx1+1mx+m4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数ymx1【详解】（1）关于x的一元二次方程mx1+1mx+m40没有实数根， ，解得，m0，即m的取值范围是m0；（1）函数ymx1+1mx+m4m(x+1)14，函数ymx1+1mx+m4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数

18、ymx1的图象【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键20、（1）y=；（4，2）；（2）x-4或0 x4；（3）P（2， ）或P（2，4）【分析】（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；（3）设P（m，），则C（m，m），根据POC的面积为3，可得方程m|m-|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标【详解】（1）把A（a，-2）代入y=x可得a=-4，A（-4，-2），把A（-4，-

19、2）代入y=，可得k=8，反比例函数的表达式为y=，点B与点A关于原点对称，B（4，2）故答案为：y=；（4，2）；（2）x-0的解集是x-4或0 x4；（3）设P（m，），则C（m，m），依题意，得m|m-|=3，解得m=2或m=2，（负值已舍去）P（2， ）或P（2，4）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式21、；1【分析】首先对括号内的分式进行通分，然后把除法转化为乘法即可化简，最后整体代值计算【详解】解：，；是方程的一个根，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值和一元二次方程的根，熟知整体代入是解答此题关

20、键22、 (1) A,C ；（2）；(3) 1b或-b-1【分析】（1）根据已知条件求出d的范围：1d3，再将各点距离O点的距离，进行判断是否在此范围内即可，满足条件的即为随心点；（2）根据点E（4，3）是O的“随心点”，可根据，求出d=5，再求出r的范围即可；（3）如图abcd，O的半径r=2，求出随心点范围，再分情况点N在y轴正半轴时，当点N在y轴负半轴时，分情况讨论即可.【详解】(1) O的半径r=2，=3，=11d3A（3，0），OA=3，在范围内点A是O的“随心点”B（0，4）OB=4，而43，不在范围内B是不是O的“随心点”，C（，2），OC=，在范围内点C是O的“随心点”，D（，

21、），OD=1，不在范围内点D不是O的“随心点”，故答案为：A,C（2）点E（4，3）是O的“随心点”OE=5，即d=5若， r=10 若 ， (3) 如图abcd，O的半径r=2，随心点范围直线MN的解析式为y=x+b，OM=ON，点N在y轴正半轴时，当点M是O的“随心点”，此时，点M（-1，0），将M（-1，0）代入直线MN的解析式y=x+b中，解得，b=1，即：b的最小值为1，过点O作OGMN于G，当点G是O的“随心点”时，此时OG=3，在RtONG中，ONG=45，GO=3在RtGNN中，=，b的最大值为，1b，当点N在y轴负半轴时，同的方法得出-b-1综上所述，b的取值范围是：1b或-

22、b-1【点睛】此题考查了一次函数的综合题，主要考查了新定义，点到原点的距离的确定，解（3）的关键是找出线段MN上的点是圆O的“随心点”的分界点，是一道中等难度的题目23、A处与灯塔B相距109海里【解析】直接过点C作CMAB求出AM，CM的长，再利用锐角三角函数关系得出BM的长即可得出答案【详解】过点C作CMAB，垂足为M，在RtACM中，MAC=9045=45，则MCA=45，AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（202）2，解得：AM=CM=40，ECB=15，BCF=9015=75，B=BCFMAC=7545=30，在RtBCM中，tanB=tan30=，即，BM=40，A

23、B=AM+BM=40+4040+401.73109（海里），答：A处与灯塔B相距109海里【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键24、（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（1，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（2，1）；（2）29【解析】试题分析：（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；（2）由点M（x，y）在函数y=2x试题解析：（1）树状图如下图：则点M所有可能的坐标为：（1，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（2，1），（2，2），（2，1）；（2）点M（x，y）在函数y=2x点M（x，y）在函数y=2x的图象上的概率为：2考点：列表法或树状图法求概率.25、（1），；（2）9；（3）点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1）先根据勾股定理求出OD=3，AD=4，得