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文档简介
江苏省无锡市凤翔实验学校2022年中考三模数学试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC.有下列结论:①abc<0;②3b+4c<0;③c>﹣1;④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣,其中正确的结论个数是()A.1 B.2 C.3 D.42.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是A. B. C. D.3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣54.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果:居民(户)1234月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是()A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是215.﹣23的相反数是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.66.一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,1,85,1.关于这组数据说法错误的是()A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是1 D.平均数是917.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是()A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°8.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则的面积为()A.4 B.6 C.8 D.109.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°10.计算﹣8+3的结果是()A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.1111.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④12.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是()A.12 B.11 C.10 D.9二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,1),过点A的直线l垂直于线段AB,点P是直线l上一动点,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,把△ACP沿AP翻折,使点C落在点D处,若以A,D,P为顶点的三角形与△ABP相似,则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________.14.不等式1﹣2x<6的负整数解是___________.15.已知a+1a=3,则a16.图中圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO与圆交于点D,则∠BOD=.17.PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠PAB=60°,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为_____.18.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图,则化简:2|a+c|++3|a﹣b|=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)九(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:,;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.20.(6分)如图所示,在▱ABCD中,E是CD延长线上的一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A为y轴正半轴上一点,过点A作x轴的平行线,交函数的图象于B点,交函数的图象于C,过C作y轴和平行线交BO的延长线于D.(1)如果点A的坐标为(0,2),求线段AB与线段CA的长度之比;(2)如果点A的坐标为(0,a),求线段AB与线段CA的长度之比;(3)在(1)条件下,四边形AODC的面积为多少?22.(8分)已知:AB为⊙O上一点,如图,,,BH与⊙O相切于点B,过点C作BH的平行线交AB于点E.(1)求CE的长;(2)延长CE到F,使,连结BF并延长BF交⊙O于点G,求BG的长;(3)在(2)的条件下,连结GC并延长GC交BH于点D,求证:23.(8分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.24.(10分)如图,一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区,A区是边长为am的正方形,C区是边长为bm的正方形.列式表示每个B区长方形场地的周长,并将式子化简;列式表示整个长方形运动场的周长,并将式子化简;如果a=20,b=10,求整个长方形运动场的面积.25.(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.26.(12分)如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)27.(12分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号,从而可判断①;由对称轴=2可知a=,由图象可知当x=1时,y>0,可判断②;由OA=OC,且OA<1,可判断③;把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0,结合③可判断④;从而可得出答案.【详解】解:∵图象开口向下,∴a<0,∵对称轴为直线x=2,∴>0,∴b>0,∵与y轴的交点在x轴的下方,∴c<0,∴abc>0,故①错误.∵对称轴为直线x=2,∴=2,∴a=,∵由图象可知当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,∴4a+4b+4c>0,∴4()+4b+4c>0,∴3b+4c>0,故②错误.∵由图象可知OA<1,且OA=OC,∴OC<1,即-c<1,∴c>-1,故③正确.∵假设方程的一个根为x=-,把x=-代入方程可得+c=0,整理可得ac-b+1=0,两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,∴方程有一个根为x=-c,由③可知-c=OA,而当x=OA是方程的根,∴x=-c是方程的根,即假设成立,故④正确.综上可知正确的结论有三个:③④.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质.熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键.特别是利用好题目中的OA=OC,是解题的关键.2、A【解析】y=(x+2)2的对称轴为x=–2,A正确;y=2x2–2的对称轴为x=0,B错误;y=–2x2–2的对称轴为x=0,C错误;y=2(x–2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.1.3、B【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.0000025=2.5×10﹣6;故选B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4、C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故选C.考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.5、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反数是8,∴的相反数是8,故选B.6、D【解析】
试题分析:因为极差为:1﹣78=20,所以A选项正确;从小到大排列为:78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;因为1出现了两次,最多,所以众数是1,所以C选项正确;因为,所以D选项错误.故选D.考点:①众数②中位数③平均数④极差.7、D【解析】试题分析:数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;故选D.考点:众数;算术平均数.8、C【解析】
根据折叠易得BD,AB长,利用相似可得BF长,也就求得了CF的长度,△CEF的面积=CF•CE.【详解】解:由折叠的性质知,第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,
因为BC∥DE,
所以BF:DE=AB:AD,
所以BF=2,CF=BC-BF=4,
所以△CEF的面积=CF•CE=8;
故选:C.点睛:
本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②矩形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式等知识点.9、B【解析】
解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故选B.10、B【解析】
绝对值不等的异号加法,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得1.依此即可求解.【详解】解:−8+3=−2.故选B.【点睛】考查了有理数的加法,在进行有理数加法运算时,首先判断两个加数的符号:是同号还是异号,是否有1.从而确定用那一条法则.在应用过程中,要牢记“先符号,后绝对值”.11、C【解析】试题分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以应在③段上.故选C考点:实数与数轴的关系12、A【解析】
根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°,∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,∴这个正多边形的边数==1.故选:A.【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】∵点A(2,0),点B(0,1),∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC+OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.设AC=m,PC=2m,.当点P在x轴的上方时,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2+2=4,∴P(4,4).当点P在x轴的下方时,由得,,,,PC=1,,由得,,∴m=2,∴AC=2,PC=4,∴OC=2-2=0,∴P(0,4).所以P点坐标为或(4,4)或或(0,4)【点睛】本题考察了相似三角形的判定,相似三角形的性质,平面直角坐标系点的坐标及分类讨论的思想.在利用相似三角形的性质列比例式时,要找好对应边,如果对应边不确定,要分类讨论.因点P在x轴上方和下方得到的结果也不一样,所以要分两种情况求解.请在此填写本题解析!14、﹣2,﹣1【解析】试题分析:根据不等式的性质求出不等式的解集,找出不等式的整数解即可.解:1﹣2x<6,移项得:﹣2x<6﹣1,合并同类项得:﹣2x<5,不等式的两边都除以﹣2得:x>﹣,∴不等式的负整数解是﹣2,﹣1,故答案为:﹣2,﹣1.点评:本题主要考查对解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,不等式的性质等知识点的理解和掌握,能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.15、7【解析】
根据完全平方公式可得:原式=(a+116、30°【解析】试题分析:∵CA∥OB,∠AOB=30°,∴∠CAO=∠AOB=30°.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=30°.∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠AOD=2∠C=60°.∴∠BOD=60°-30°=30°.17、60°或120°.【解析】
连接OA、OB,根据切线的性质得出∠OAP的度数,∠OBP的度数;再根据四边形的内角和是360°,求出∠AOB的度数,有圆周角定理或圆内接四边形的性质,求出∠ACB的度数即可.【详解】解:连接OA、OB.∵PA,PB分别切⊙O于点A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB;∴∠PAO=∠PBO=90°;又∵∠APB=60°,∴在四边形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,∴即当C在D处时,∠ACB=60°.在四边形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.于是∠ACB的度数为60°或120°,故答案为60°或120°.【点睛】本题考查的是切线的性质定理,圆内接四边形的性质,是一道基础题.18、﹣5a+4b﹣3c.【解析】
直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.【详解】由数轴可得:a+c<0,b-c>0,a-b<0,故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)=-2a-2c+b-c-3a+3b=-5a+4b-3c.故答案为-5a+4b-3c.【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质,正确化简是解题关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1),;(2);(3).【解析】试题分析:(1)利用航模小组先求出数据总数,再求出n.(2)小组所占圆心角=;(3)列表格求概率.试题解析:(1);(2);(3)将选航模项目的名男生编上号码,将名女生编上号码.用表格列出所有可能出现的结果:由表格可知,共有种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图,酌情相应给分)考点:统计与概率的综合运用.20、(1)见解析;(2)16【解析】试题分析:(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.(2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出▱ABCD的面积.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF∵DE=CD∴,∵S△DEF=2S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1.考点:1.相似三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.平行四边形的性质.21、(1)线段AB与线段CA的长度之比为;(2)线段AB与线段CA的长度之比为;(3)1.【解析】试题分析:(1)由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B、C的横坐标,从而得到AB、AC的长,即可得到线段AB与AC的比值;(2)由题意把y=a代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B、C的横坐标,从而可得到AB、AC的长,即可得到线段AB与AC的比值;(3)由(1)可知,AB:AC=1:3,由此可得AB:BC=1:4,利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD的长,从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC的面积.试题解析:(1)∵A(0,2),BC∥x轴,∴B(﹣1,2),C(3,2),∴AB=1,CA=3,∴线段AB与线段CA的长度之比为;(2)∵B是函数y=﹣(x<0)的一点,C是函数y=(x>0)的一点,∴B(﹣,a),C(,a),∴AB=,CA=,∴线段AB与线段CA的长度之比为;(3)∵=,∴=,又∵OA=a,CD∥y轴,∴,∴CD=4a,∴四边形AODC的面积为=(a+4a)×=1.22、(1)CE=4;(2)BG=8;(3)证明见解析.【解析】
(1)只要证明△ABC∽△CBE,可得,由此即可解决问题;
(2)连接AG,只要证明△ABG∽△FBE,可得,由BE==4,再求出BF,即可解决问题;
(3)通过计算首先证明CF=FG,推出∠FCG=∠FGC,由CF∥BD,推出∠GCF=∠BDG,推出∠BDG=∠BGD即可证明.【详解】解:(1)∵BH与⊙O相切于点B,∴AB⊥BH,∵BH∥CE,∴CE⊥AB,∵AB是直径,∴∠CEB=∠ACB=90°,∵∠CBE=∠ABC,∴△ABC∽△CBE,∴,∵AC=,∴CE=4.(2)连接AG.∵∠FEB=∠AGB=90°,∠EBF=∠ABG,∴△ABG∽△FBE,∴,∵BE==4,∴BF=,∴,∴BG=8.(3)易知CF=4+=5,∴GF=BG﹣BF=5,∴CF=GF,∴∠FCG=∠FGC,∵CF∥BD,∴∠GCF=∠BDG,∴∠BDG=∠BGD,∴BG=BD.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.23、见解析【解析】试题分析:依据题意,可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论,两三角形中,已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F,∠A=∠E,BD=CF,即BC=DF;可根据AAS判定两三角形全等解题.
证明:∵AB∥EF,∴∠B=∠F.又∵BD=CF,∴BC=FD.在△ABC与△EFD中,∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF.24、(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1)结合图形可得矩形B的长可表示为:a+b,宽可表示为:a-b,继而可表示出周长;(2)根据
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