高一数学必修1、2综合试题答卷及参考答案

．．．2精心整理．．．2高中数学试卷

(必修1＋必修2)一、选择题：（本大题共10题每小题5，共50）1．设全U{1,2,3,4,5,6,7}，集合A{1,3,5}，集{3,5}，则（C）ABBA)CU(CBDCA)CU2如果函数f(2ax在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是（A）A、aDa3．已知点(1,2)、(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（B）Ax5Bxy5．x2yDx4.设f(x(奇函数，且(x2)(x)0x时，f)，则等于（）A.B.1.5D.5.下列图像表示函数图像的是（C）ABCD6．在棱长为正四面A，若以三角ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（CA．3B．

263

ADC．2D27．设n表示直线示平面，则下

BC

列命题中不正确的是（BAmm//

B．m//

，则C//

D//m,n．圆：上点到直线xA．0B．D22

的距离最小值是A）．9．如果函f(x)ax

的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（AA．[0，4]B[0,4)

C[4,

D0，4）10.是直线ax+2y+3a=0直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的C)A.B.C.D.二、填空题本大题共有5小题，每小题，满分11已知函数f)

(x0)x20)

，则f12下列函数：y=lgx；

;y=x

－其中有2个零点的函的序号是④。13如果直l与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线l的方程是．已知在四面体ABCD中E分别是BD的中点，若CD=2AB=4，EFAB，则EFCD成的角

x－y+1=0

。

x精心整理x15.已知点(a到直l离为，=13.三解答题（大题小题，满分共80）16、分求经过两条直线2x4交点，并且与直线x垂直的直线方程（一般式）.17分)已知f1）求函数f）（2）判断并用定义证明函数）解1）由定义域为0,1．x（2）．01则21

xx2

x1xx2xx2

．即f数f118.（本小题满分14分）已知圆：

2

2

，（1）求过点A的圆的切线方程；（2）点P(x,为圆上任意一点，求

的最值。（1）设圆心C，由已知C(2,3),AC在直线斜率为

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1则切线斜率为，则切线方程为y(x。2（2）可以看成是原点O(0,0)P(x,y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。y圆心（2，3径1，设=k，则直线为圆的切线，有23y33解得所以的最大值为，最小4x419小题满分分）如图，在棱长为1正方体－ABD中11（Ⅰ）求证：BD⊥平面C5分）111（Ⅱ）求三棱锥B－AB的体积4分）11（Ⅲ）求异面直线与AA所成的角的大小11（Ⅰ）明：图，连BDD，1∵CD是正方形，11∴C⊥D，11

1

D1D

1

C1C

33值为4（5分）又∵⊥底面D，C11111

底面CD，11

CBBBC00CBBBC00111，因，由（2）f()1∴C⊥BB，11∴C⊥平面DD，111∴D⊥A，同理可证D⊥，且C∩BC，111故D⊥平面A.1111V（Ⅱ）：·1·1·1＝（Ⅲ）：∵AA∥，1∴异面直线与AA所成的角就是与所成的角，即∠111＝45.

1

D1D

1

C1C

.11故异面直线BC与所成的角为.120.（14分）已知:

25，直l:(2xym.（1）求证：直l恒过定点；（）判断直l被得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.（1）证明：直l方程可化xyxy4).……2分联立解所以直l恒过定点P.xyy（2）当直l过圆，直l被C得的弦何时最长.当直l垂直时，直l被C得的弦何时最短.设此时直线与圆交与A两点.直l的斜k

2m1k2由

2)此时直l的方程2x.2圆C的距d

||5

5.APBPr255所以最短弦|2||4521小题满分14分）设函数f(x)是定义在上的函数，并且满足下面三个条件）对任意正数x、y都f(xy)(x)(y)2）x时f(x)3f（I）f

f)9

的值4分）（II）如果不等f(x)x)

成立，求x的取值范围5分）（III如果存在正数k，使不等f(kx)(2x)

有解，求正k

的取值范围5分）解I）x

易f(1)

．f(9)f

f()9

，f()9

．（II）0x12

，由条件1）可f(x)(x)(

x)x11

，所f(x(x，f(x)上是递减的函数．21由条件1）及I）的结果得：

f[x(2()其9

，由函数f(x)在上的递减性，可

29x(2x精心整29x(2x得：

x(2x)x

，由此解得x