2023学年福建省宁德市福鼎县九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1朗读者是中央电视台推出的大型文化情感类节目，节目旨在实现文化感染人、鼓舞人、教育人的引导作用为此，某校举办演讲比赛，李华根据演讲比赛时九位评委所给的分数制作了如下表格

2、：平均数中位数众数方差对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表格中数据一定不发生变化的是A平均数B中位数C众数D方差2有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁3两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）ABCD4有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )Ax(

3、x1)21Bx(x1)42Cx(x+1)21Dx(x+1)425如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）ABCD6口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )A5B6C7D87下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视，它正在播广告B抛掷一枚硬币，正面朝上C打雷后会下雨D367人中有至少两人的生日相同8如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）AkBk且Ck0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-

4、8x+3=0的中点值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.21（8分）如图，抛物线经过A（1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为 22（10分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边

5、要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度23（10分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围24（10分）（1）3tan30-tan45+2sin60 （2）25（12分）如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，已知，.（1）_，_,_.（2）直接写出不等式的解集；（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点,是轴上一点，求的面积的最大值.26如图电路图上有四个开关

6、A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据方差、平均数、众数和中位数的定义进行判断【详解】解：对9位评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，中位数一定不发生变化故选B【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数和中位数2、A【分析】根据方差的

7、意义，找出方差最小的即可【详解】这四台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A【点睛】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解3、A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=，它们的相似比为，故选A.4、B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x1)场，根据题意列出方程得：x(x1)=21，整理,

8、得：x(x1)=42，故答案为x(x1)=42.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.5、D【分析】延长交网格于，连接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：延长交网格于，连接，如图所示：则，的正切值；故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键6、B【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得.【详解】设白球的个数为x，由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3，则利用概率公式得：，解得：，经检验，x=6是原方程的根，故选

9、：B.【点睛】本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.7、D【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件； B. 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C. 打雷后下雨是随机事件； D. 一年有365天， 367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、B【分析】在

10、与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故选B【点睛】本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.9、C【分析】根据等边三角形的性质可得出B=C=60，由等角的补角相等可得出BAP=CPD，进而即可证出ABPPCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出【详解】ABC为等边三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，

11、BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键10、B【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF，根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH，即可证明HF是BDE的中位线，可得HF=DE，HF/DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得CBE=CDG，利用ASA可证明BCEDCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据CBE=CDG，E是公共

12、角可证明BCEDFE，即可得，即BEDF=DEBC，可对进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对进行判定，综上即可得答案.【详解】BD=DE，DFBE，EF=BF，H是正方形ABCD对角线BD的中点，CH=DH=BH=BD，HF是BDE的中位线，HF=DE=BD=CH，HF/DE，故正确，CBE+E=90，FDE+E=90，CBE=FDE，又CD=BC，DCG=BCE=90，BCEDCG，DG=BE，BE=2EF，DG=2EF，故正确，CBE=FDE，E=E，BCEDFE，即BEDF=DEBC，BD2=CD2+BC2=2CD2DE2=2CD2，DEBC2CD2，BEDF2CD2，故错误，DH

13、=BD，SDFH=SDFB，BF=BE，SDFB=SBDE，SDFH=SBDE，即SBDE=4SDFH，故正确，综上所述：正确的结论有，共4个，故选B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.11、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解【详解】解：如图1， OC2，OD2sin301；如图2， OB2，OE2sin45；如图3， OA2，OD2cos30，则该三角

14、形的三边分别为：1，12（）2（）2，该三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键12、A【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可【详解】解：对称轴为直线x1，a10，x1时，y随x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增大，y2y1y1故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度即可列方程解答【详

15、解】设教学楼高度为xm，列方程得：解得x19.2，故教学楼的高度为19.2m故答案为：19.2m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题14、1【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交M于点P，当点P位于P位置时，OP取得最小值，过点M作MQx轴于点Q， 则OQ=6、MQ=8，OM

16、=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB取得最小值时点P的位置15、912【详解】解：连接OD交BC于点E，AOB=90，扇形的面积=9，由翻折的性质可知：OE=DE=3，在RtOBE中，根据特殊锐角三角函数值可知OBC=30，在RtCOB中，CO=2，COB的面积=1，阴影部分的面积为=912故答案为912【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）及扇形面积的计算，掌握图形之间的面积关系是本题的解题关键16、【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下

17、平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移2个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键17、【分析】根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值【详解】依题意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二

18、次函数关系式解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程18、【分析】过点D作DNAC于点N，作DMBC于点M，由直角三角形的性质可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可证DNEDMF，可得DN=DM，即点D在射线CD上移动，且当EDAC时，DD值最大，则可求点D运动的路径长，【详解】解：AC=12cm，A=30，DEF=45BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm如图，当点E沿AC方向下滑时，得EDF，过点D作DNAC于点N，作DMBC于点MMDN=90，且EDF=90EDN=FDM，且DNE=DMF=90，ED=DFDNEDM

19、F（AAS）DN=DM，且DNAC，DMCMCD平分ACM即点E沿AC方向下滑时，点D在射线CD上移动，当EDAC时，DD值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长=2（12-6）=（24-12）cm【点睛】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D的运动轨迹是本题的关键三、解答题（共78分）19、66.7cm【分析】过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsi

20、n68=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案【详解】如图，过点C作CHAB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49得x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，则点E到地面的距离为CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：点E到地面的距离约为66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.20、 (1)4；(2)48.【分析】(1)根据中点值的定义进行求解即可；(2)根据中点值的定义可求得

21、m的值，再将方程的根代入方程可求得n的值，由此即可求得答案.【详解】(1)，x2-24x+3=0，42-3=130，所以中点值为4，故答案为4；(2)由中点值的定义得：，将代入方程，得：，.【点睛】本题考查了一元二次方程的根，新定义，弄懂新定义是解题的关键.21、（1），D（1，4）；（2） PD+PH 最小值【分析】（1）根据题意把已知两点的坐标代入，求出b、c的值，就可以确定抛物线的解析式，配方或用公式求出顶点坐标；（2）由题意根据B、D两点的坐标确定中点H的坐标，作出H点关于y轴的对称点点H，连接HD与y轴交点即为P，求出HD即可.【详解】解：（1）抛物线过点A（-1，0），B（3，0）

22、,解得,所求函数的解析式为：,化为顶点式为：=-（x-1）2+4，顶点D（1，4）;（2）B（3，0），D（1，4）,中点H的坐标为（2，2）其关于y轴的对称点H坐标为（-2，2）,连接HD与y轴交于点P，则PD+PH最小且最小值为：.【点睛】本题考查用待定系数法确定二次函数的解析式和最短路径的问题，熟练掌握待定系数法是关键22、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【分析】由内外两个矩形相似可得，设AB=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案【详解】AB130，AD10，内外两个矩形相似，设AB13x，则AD1x，矩形作品面积是总面积的，解得：x12，x

23、120不合题意，舍去，x12，上下彩色纸边宽为（13x130）213，左右彩色纸边宽为（1x10）21答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出AB与AD的比是解题关键23、（1）D（2，3）；（2）二次函数的解析式为y=x22x+3；（3）一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1【详解】试题分析：（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）由图象直接写出答案试题解析：（1）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，对称轴是x=1又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得，解得，所以二次函数的解析