江苏省无锡市查桥中学2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设

2、该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=1962若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B2：1C1：4D4：13下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）ABCD4设A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函数 图象上的两点若x1x20，则y1与y2之间的关系是（ ）Ay1y20By2y10Cy2y10Dy1y205如图，O是ABC的外接圆，C60，则AOB的度数是（ ）A30B60C120D1

3、506起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心旋转的角度为（ ）ABCD7参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）ABCD8同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A16块，16块B8块，24块C20块，12块D12块，20块9关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ）A-4BCD10如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，

4、若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是_12已知cos( a-15)=，那么a=_13若是关于的一元二次方程，则_14在ABC中，若A，B满足|cosA|(sinB)20，则C_15已知ABC中，AB=10，AC=2，B=30，则ABC的面积等于_16在ABC中，分别以AB，AC为斜边作RtABD和RtACE，ADBAEC90，ABDACE30，连接DE若DE5，则BC长为_17如图，将RtABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C处，点B落在B处，联结BB，如果AC4，

5、AB5，那么BB_18如图，将ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若B50，则A的度数为_三、解答题(共66分)19（10分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若（1）求的度数；（2）求证：20（6分）如图是测量河宽的示意图，与相交于点，测得，求得河宽. 21（6分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题： 发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18

6、（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率22（8分）化简（1）（2）23（8分）如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且（1）求证：；（2）求证：与相切24（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(2，0)，B(0，2)，C(1，0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AM

7、B的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线yx上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标25（10分）已知，反比例函数的图象经过点M（2，a1）和N（2，7+2a），求这个反比例函数解析式26（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，BAO30，ABBO，反比例函数y(x0)的图象经过点A（1）求AOB的度数（2）若OA=，求点A的坐标（3）若SABO，求反比例函数的解析式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长

8、前的量（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，从而根据题意得出方程：50+50（1+x）+50（1+x）2=1故选C2、A【解析】两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)它们的周长之比为1：1故选A【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比3、C【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成，其中为常数，我们就叫y是x的反比例函数”判定即可.【详解】A、x的指数是，不符定

9、义B、x的指数是1，y与x是成正比例的，不符定义C、可改写成，符合定义D、当是，函数为，是常数函数，不符定义故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.4、B【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1x10即可得出结论【详解】反比例函数中，k=10，函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x10，0y1y1故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键5、C【分析】根据圆周角定理即可得到结论【详解】C60，AOB2C120，故选：C【点

10、睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键6、A【分析】设半径OA绕轴心旋转的角度为n，根据弧长公式列出方程即可求出结论【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n根据题意可得解得n=54即半径OA绕轴心旋转的角度为54故选A【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键7、C【分析】如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.【详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，依题意，可列方程.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用.8、D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的

11、等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块故选D9、B【分析】利用根与系数的关系，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可【详解】解：关于x的方程有一个根是2，即，故选：B【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量10、D【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，ABO是等辺三角形，得出B点坐标，迸而求出k的值.【详解】解：过点B作BC垂直OA于C，点A的坐标是

12、(2,0)，AO=4，ABO是等边三角形OC=2，BC=点B的坐标是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故选：D【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=3（x1）22【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故答案为y=3（x-1）2-2.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式12、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进

13、行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键13、1【分析】根据一元二次方程的定义，从而列出关于m的关系式，求出答案.【详解】根据题意可知：m10且m12，解得：m1，故答案为m1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.14、75【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出A及B的度数，利用三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】|cosA|(sinB)20，cosA=，sinB=，A=60，B=45，C

14、=180-A-B=75，故答案为75.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值15、15或10【分析】作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在RtABD中求得AD、BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得【详解】解：作ADBC交BC（或BC延长线）于点D，如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在RtABD中，B=30，AB=10，AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5，在RtA

15、CD中，AC=2，CD=，则BC=BD+CD=6，SABC=BCAD=65=15；如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由知，BD=5，CD=，则BC=BD-CD=4，SABC=BCAD=45=10综上，ABC的面积是15或10，故答案为15或10【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理16、1【分析】由在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，ABDACE30，可证得ABDACE，ADAB，继而可证得ABCADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【详解】ADBAEC90，ABDACE30，ABDACE，ADAB，BADCAE

16、，AB：ACAD：AE，BACDAE，AB：ADAC：AE，ABCADE，2，DE5，BC1故答案为：1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及含30度角的直角三角形此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用17、【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在RtBCB中，求出BC，BC即可解决问题【详解】解：在RtABC中，AC4，AB5，C90，BC3，ACAC4，BCBC3，BCABAC541，BCB90，BB，故答案为【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键18、30【分析】由旋转的性质可得BCCD，BCDACE，可得BBDC50，由三

17、角形内角和定理可求BCD80ACE，由外角性质可求解【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转，BCCD，BCDACE，BBDC50，BCD80ACE，ACEB+A，A805030，故答案为：30【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和与三角形外角和性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握旋转的性质，能够由旋转的到相等的角.三、解答题(共66分)19、（1）30 （2）证明见解析【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明，可得，再根据求解即可；（2）延长FE至点N，使，连接AN，通过证明，可得，再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证【详解】（1）四边形ABCD为平行四边

18、形M为AD的中点即即；（2）延长FE至点N，使，连接AN，由（1）知，【点睛】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键20、河宽的长为【分析】先证明,利用对应边成比例代入求值即可.【详解】在和中，即河宽的长为.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.21、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为和的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数

19、为和的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率【详解】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：1020%50，发言次数为C的人数为：5030%15，发言次数为F的人数为：50（16%20%30%26%8%）5010%5，故答案为：50，补全的直方图如图所示，（2）1700（8%+10%）306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：506%3，发言次数为E的人数有：508%4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是【点睛】本题考查列表法与树

20、状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题22、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用乘法公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案.【详解】解：（1） （2）【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由角平分线的定义得出，再根据即可得出；（2）由相似三角形的性质可得出，然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出 ，从而有 ，根据平行线的性质即可得出 ，则

21、结论可证【详解】（1）平分， （2）连接OC是的直径， 与相切【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，切线的判定，掌握相似三角形的判定及性质，切线的判定方法是解题的关键24、（2）yx2+x2；（2）Sm22m（2m0），S的最大值为2；（3）点Q坐标为：(2，2)或(2+，2)或(2，2+)或(2，2)【分析】（2）设此抛物线的函数解析式为：yax2+bx+c，将A，B，C三点代入yax2+bx+c，列方程组求出a、b、c的值即可得答案；（2）如图2，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m2），2m0，由A、B坐标可求

22、出直线AB的解析式为yx2，则点D的坐标为（m，m2），即可求出MD的长度，进一步求出MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值；（3）设P（x，x2+x2），分情况讨论，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQOB，则Q（x，x），可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标；当BO为对角线时，OQBP，A与P应该重合，OP2，四边形PBQO为平行四边形，则BQOP2，Q横坐标为2，即可写出点Q的坐标【详解】（2）设此抛物线的函数解析式为：yax2+bx+c，将A（2，0），B（0，2），C（2，0）三点代入，得，解得：，此函数解析式为：yx2+x2（2）如图

23、，过点M作y轴的平行线交AB于点D，M点的横坐标为m，且点M在第三象限的抛物线上，设M点的坐标为（m，m2+m2），2m0，设直线AB的解析式为ykx2，把A（2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k2，直线AB的解析式为yx2，MDy轴，点D的坐标为（m，m2），MDm2（m2+m2）m22m，SMABSMDA+SMDBMDOA2（m22m）m22m（m+2）2+2，2m0，当m2时，SMAB有最大值2，综上所述，S关于m的函数关系式是Sm22m（2m0），S的最大值为2（3）设P（x，x2+x2），如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQOB，且PQOB，Q的横坐标等于P的横坐标，直线的解析式为yx，则Q（x，x），由PQOB，得|x（x2+x2）|2，即|x22x+2|2，当x22x+22时，x20（不合题意，舍去），x22，Q（2，2），当x22x+22时，x22+，x22，Q（2+，2）或（2，2+），如图，当BO为对角线时，OQBP，直线AB的解析式为y=-x-2，直线OQ的解析式